常用統(tǒng)計(jì)技術(shù)第二節(jié)方差分析（參考“質(zhì)量統(tǒng)計(jì)技術(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如表 1所示，試問三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度是否相同（假定每一個(gè)總體都服從正態(tài)分布且各總體的方差相等）？ 表 1 三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度數(shù)據(jù) 工廠 零件強(qiáng)度 甲 乙 丙 103 101 98 110 113 107 108 116 82 92 84 86 本例是要比較各個(gè)總體均值是否一致，可以用方差 分析方法來解決。 2．水平 因素所處的各個(gè)狀態(tài) （ 等級(jí) ） 稱為因素的水平 ， 用因素的字母加下標(biāo)來表示 ， 譬如本例中因素有三個(gè)水平 ， 可以記為 、 、 。 各種變異的表示方法 S總 f總 V總 S組內(nèi) f組內(nèi) V組內(nèi) S組間 f組間 V組間 三者之間的關(guān)系： S總 = S組內(nèi) + S組間 f總 = f組內(nèi) + f組間 均方和 V= S / f 因素及誤差的偏差平方和與其相應(yīng)自由度之比 統(tǒng)計(jì)量 F 的計(jì)算及其意義 F=V組間 / V組內(nèi) 自由度： f組間 =組數(shù) 1 fA=水平數(shù) — 1= r1 f組內(nèi) =N組數(shù) fr = N— r 通過這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量 F，在給定的顯著性水平 ?下，從 F分布表查出 F的臨界值 當(dāng) 時(shí)拒絕假設(shè) ，即認(rèn)為因素 A在顯著性水平 ?上 是顯著的 ),( eA ffF?),( eA ffFF ?? 0H?方差分析的基本思想 根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來源，將全部觀察值 總的偏差平方和 和 自由度 分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用加以解釋，通過比較不同來源變異的均方（ V），借助 F分布做出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解該因素對(duì)觀察指標(biāo)有無顯著影響。????eTAASS??方差來源 偏差平方 和 S 自由度 f 均方和 V F值 顯著性 純波動(dòng)平方和 S’ 純波動(dòng)貢獻(xiàn)率 % 因素 A
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