【正文】 分析法就是“執(zhí)果索因”,敘述的形式是:要證A,只要證B。(3)若p＞0,q＞0,p3+q3=2,試用反證法證明p+q≤2。 ≤2（a∈R）.三、典型例題：例1:已知a＞b,則不等式①a2＞b2。 ≥(a、b、c∈R+)。 a2+b2+c2≥3abc（a、b、c∈R+）。 a＞b且c＞d ad＞bc。(5)同向不等式的加法法則:如果a＞b且c＞d,則a+c＞b+d。如果a＞b,則ac＞bc。 ab=0a=b。③q當(dāng)且僅當(dāng)p。②pq。A∪=U。A?A∪B。A∩B?B。(3)若A∩B=A∩C≠Φ,求a的值.例3:某校先后舉行數(shù)理化三科競賽,學(xué)生中至少參加一科的:數(shù)學(xué)807人,物理739人,化學(xué)437人,至少參加兩科的:數(shù)學(xué)與物理593人,數(shù)學(xué)與化學(xué)371人,物理與化學(xué)267人,三科都參加的有213人,試計算參加競賽的學(xué)生總數(shù).四、歸納小結(jié)：1. 交集的性質(zhì):A∩A=A。(2) 若A中至多有一個元素,求a的取值范圍.集合的運算一、高考要求：理解全集和補(bǔ)集的概念。 如果AB, BA,則A=B。(2) 若∈R,求證:A不可能時單元素集合.例2:已知集合A={a，a+d，a+2d},B={a，aq，aq2},若a,d,q∈R且A=B,求q的值.例3:設(shè)A={x| x2+4x=0},B={x| x2+2(a+1)x+a21=0}.(1) 若BA,求實數(shù)a的值。②互異性:若a∈A,b∈A,則a≠b。元素與集合間的關(guān)系用符號“∈”、“”（在自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合記作N+ 或N*）、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實數(shù)集R.2. 集合中元素的特征:①確定性:a∈A和aA,二者必居其一。不含任何元素的集合叫做空集,記作Φ.5. 集合間的關(guān)系:用符號“?”或“?”、“?（）”或“?（）”、“=”表示.子集:一般地,如果集合A的任一個元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,記作A?B或B?A,讀作A包含于B,:A?Bx∈Ax∈B.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于A,那么集合A叫做集合B的真子集,記作AB或BA.等集:一般地,如果兩個集合的元素完全相同,那么這兩個集合相等,集合A等于集合B,記作A=:A=Bx∈Ax∈B.三、典型例題：例1:數(shù)集A滿足條件:若∈A,則有.(1) 已知2∈A,求證:在A中必定還有另外三個數(shù),并求出這三個數(shù)。 如果AB, BC,則AC。③{0}與Φ的區(qū)別:{0}表示含有一個元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 下列條件不能確定一個集合的是( ) 2. 下列命題中正確的是( ) A. {4，5}和{5，4}是兩個不同的集合 B.{x∈R| x2+x+1=0}是空集∈N,b∈N*,則a+b的最小值為2 3. 集合M={1，2，3，4，5}的子集個數(shù)是( ) 4. 已知集合M={(0,1)},則( ) ∈M ∈M C.(0,1) ∈M D.(1,0) ∈M5. 集合{0}與Φ的關(guān)系是( ) A.{0}=Φ ∈{0} C.{0}Φ {0}6. 設(shè)I為全集,集合A、BI,A∪B=B,則( ) A.? ? C.? D. A?7. 若集合A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}只有一個元素,則A中實系數(shù)k的值為( ) 8. 設(shè)P={x| x=n2+1,n∈N},M={x| x=m24m+5,m∈N},則集合P與M的關(guān)系是( ) =M 9. 設(shè)I為全集,且Φ?A?B?I,下列集合中,一定為空集的是( ) A.∩ B.∪ ∩ D.∩B10. 設(shè)M、N是兩個非空集合,則M∪N中的元素x應(yīng)滿足的條件是( ) ∈M或x∈N ∈M且x∈N ∈M但xN ∈N（二）填空題：11. 已知A={x | 1≤x＜4},B={x | x＜a},若AB,則實數(shù)a的取值集合為 .12. 已知A={1，a，b},B={a，a2，ab},且A=B,則實數(shù)a= ,b= .13. 若集合A有n個元素,則其子集個數(shù)為 .14. 已知非空集合M滿足:M{1，2，3，4，5},且若x∈M,則6x∈M,則滿足條件的集合M的個數(shù)是 .（三）解答題：15. 已知集合A={x| ax2+2x+1=0,a∈R,x∈R}.(1) 若A中只有一個元素,求a的值,并求出這個元素。(2)若ΦA(chǔ)∩B且A∩C=Φ,求a的值。A∩B?A。A∪B=B∪A。=A。=∩.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 下列說法正確的是( ) ,它與B的交集是空集,則A,B中至少有一個是空集,則A,B都是全集2. 設(shè)集合A={x| x26x+5＜0},B={x||x4|≤2},則A∩B=( ) A.{x|1＜x≤6} B.{x|2≤x＜5} C.{x|2＜x≤5} D.{x|2≤x≤6}3. 設(shè)集合A={x| x(x1)=0,x∈R},B={x| x2+x2=0,x∈R},則A∩B是( ) A.{0,1,2} B.{0} C.{1} D.{2}4. 設(shè)集合A={(x,y)| 4x+y=6},B={(x,y)| 3x+2y=7},則集合A∩B是( ) A.{(1,2)} B.{1,2} C.{(2,1)} D.{(1,2)}5. 集合A=,B=,則A∪B中的元素個數(shù)( ) 6. 設(shè)全集U=R,集合M={x| 3≤x＜2},P={x| x≥0},則=( ) A.{x| 0≤x＜2} B.{x| x≥2} C.{x| x＜0或x≥2} D.{x| x≤0或x＞2}7. 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8},A={3，4，5},B={1，3，6},那么集合{2，7，8}是( ) ∪B ∩B C. D.8. 已知集合A={a2，a+1，3},B={a3，2a1，a2+1},若A∩B={3},則實數(shù)a的值是( ) 9. 設(shè)全集為U,對任意子集合A,B,若AB,則下列集合為空集的是( ) ∩() B.()∩() C.()∩B ∩B（二）填空題：10. 設(shè)集合A={x|x+8＞0},B={x|x3＜0},C={x|x2+5x24＜0},(x∈R),則集合A、B、C的關(guān)系是 .11. 設(shè)A={x||xa|≤2},B={x|x26x+8≥0},且A∩B=Φ,則a的取值范圍是 .12. 已知A={x|2≤x≤4},B={x|x＞a},若A∩B≠Φ,A∪B≠B,則a的取值范圍是 .13. 若集合A和集合B滿足A∪B=A∩B,則A與B的關(guān)系是 .14. 設(shè)M={x|x22x+p=0},N={x|x2+qx+r=0},且M∩N={3},M∪N={2，3，5},則實數(shù)p= ,q= ,r= .15. 已知集合A={1，2，3，x},B={x2，3},且A∪B=A,試求x的值.簡易邏輯一、高考要求：理解推出、充分條件、必要條件和充要條件.二、知識要點：1. 推出:①如果p,則q(真命題)。②p是q的充要條件?！皃或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同時為假時為假,其它情況時為真.2. 符號“”叫作推斷符號,符號“”叫作等價符號.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：1. 在下列命題中,是真命題的是( )＞y和|x|＞|y|互為充要條件 ＞y和x2＞y2互為充要條件＞b2 (b≠0)＞3b互為充要條件2. 設(shè)A={x|x具有性質(zhì)p},B={x|x具有性質(zhì)q},則下列每組命題不等價的是( )∩B和“p且q” ∪B和“p或q”?B和“pq” =B和“pq”3. 如果命題p、q都是真命題,在下列命題中:①p∨q ②p∧q ③ ④ ⑤ ⑥真命題的個數(shù)是（） 4. “a＜b＜0”是“”成立的( ) 5. “A∩B=A”是“A=B”的( ) 一、高考要求： 掌握不等式的性質(zhì)、簡單不等式的證明和重要不等式及其應(yīng)用.二、知識要點：1. 實數(shù)大小的基本性質(zhì): ab＞0a＞b。(2)加法法則:如果a＞b,則a+c＞b+c。(4)移項法則:如果a+b＞c,則a＞cb。 a＞b＞0＞(n∈N,n＞1)。4. 重要不等式:(1) 整式形式: a2+b2≥2ab（a、b∈R）。(2) 根式形式:≥(a、b∈R+)。(4) 倒數(shù)形式:≥2（a∈R+）。(2)求證:對正實數(shù)a、b、c,a+b+c≥。 (2)“由因?qū)Ч?使用不等式的性質(zhì)和已證明的不等式去直接推證。②a2+b2＞2(ab1)。不等式|ax+b|＞c(c＞0)的解集是{x|ax+b＜c或ax+b＞c},然后解這個一次不等式,求出原不等式的解集,即這兩個一次不等式的解集的并集為原不等式的解集.三、典型例題：例:解下列不等式:(1) |x23x|＞4 (2) 1≤|2x1|＜5 (3) x+|x1|＜2四、歸納小結(jié)： 解絕對值不等式時,應(yīng)先了解基本絕對值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 不等式|x2|＞1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+∞) C.(∞,1) D.(∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|23x|＞5的解集是( )A.(1,) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(∞,1)∪(,+∞)3. 不等式|23x|≤的解集是( )A.{x|＜x＜} B. {x|x＜或x＞} C. {x|x≤或x≥} D. {x|≤x≤}4. 已知A={≥5},B={＜2},則A∪B等于( )A.{x|x≤7或x＞1} B.{x| 7≤x＜1} C.{x|x∈R} D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={＜3},B={＞1},則A∩B等于( )A.{x|x＜0或x＞2} B.{x| 1＜x＜5} C.{x|1＜x＜0} D.{x|1＜x＜0或2＜x＜5}（二）填空題：6. 若不等式|xa|＜b的解集為{x|3＜x＜9},則= .7. 若{x||a2x|＞b,b＞0}={x|x＜5或x＞4},則a2+b= .8. 若x∈Z,則不等式的解集是 .（三）解答題：9. 設(shè)集合A={x||2x1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同時滿足下列三條件:(1)C?[(A∪B)∩Z]；(2)C中有三個元素；(3)C∪B≠Φ.10. 解下列不等式: (1) 3＜≤7 (2)≥1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟練求一元二次不等式的解集.二、知識要點： 一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對比表如下：判別式△=b24ac△＞0△=0△＜0一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有兩相異實根(x1＜x2)有兩相等實根沒有實根一元二次不等式的解集ax2+bx+c＞0(a＞0)即兩根之外實數(shù)集Rax2+bx+c＜0(a＞0)即兩根之間ΦΦ三、典型例題：例1:求下列不等式的解集: (1)2x+3x2＞0；(2)x(x+2)1≥x(3x)；(3)x2x+3＞0；(4)x2+6(x+3)＞3；(5)3x2+5≤3x.