【正文】 物線上三點坐標(biāo)，可利用待定系數(shù)法求得 cbxaxy ??? 2 ； 將已知的三個點的坐標(biāo)分別 代入解析式，得到一個三元一次方程組，解這個方程組即可。 二、經(jīng)典考題剖析 ： 【考題 1】 （ 202 長沙 ）如圖 1－ 2－ 16 所示，要在底邊 BC=160cm，高 AD=120cm 的 △ ABC 鐵皮余料上，截取一個矩形 EFGH，使點 H 在 AB 上，點 G 在 AC 上，點 E、 F 在 BC 上， AD 交 HG 于點 M，此時 AMAD=HGBC 。點 A,C 的坐標(biāo)分別是 (－ 1，0)， (0， 23 )。 7 ⑵ 七月份汛期將要來臨，當(dāng)邕江水位上 漲后，位于水面上的橋拱跨度將會減小，當(dāng)水位上漲 4m 時，位于水面上的橋拱跨度有多大？（結(jié)果保留整數(shù)） 【考題 5】 （ 202?？冢?已知拋物線 y=x2+(2n－ 1)x+n2－ 1 (n 為常數(shù) ). (1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè) A 是 (1)所確定的拋物線上位于 x 軸下方、且在對稱軸左側(cè)的一個動點，過 A 作 x 軸的平行線，交拋物線于另一點 D，再作 AB⊥ x 軸于 B， DC⊥ x 軸于 C. ① 當(dāng) BC=1 時，求矩形 ABCD 的周長； ② 試問矩形 ABCD 的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時 A 點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由 . 【考題 6】 （ 202鄲縣）如圖 1－ 2－ 24， △ OAB 是邊長為 2＋ 3 的等邊三角形，其中 O 是坐標(biāo)原點，頂點 B 在 y軸的正方向上，將 △ OA B 折疊，使點 A 落在邊 OB 上 ，記為 A′ ，折痕為 EF． （ 1） 當(dāng) A′ E∥ x 軸時，求點 A′ 和 E 的坐標(biāo) ； （ 2） 當(dāng) A′ E∥ x 軸，且拋物線 cbxxy ???? 261 經(jīng)過點 A′ 和 E 時，求該拋 物線與 x 軸的交點的坐標(biāo)； （ 3） 當(dāng)點 A′ 在 OB 上運動但不與點 O、 B 重合時，能否使 △ A′ EF 成為直角三角形．若能，請求出此時點 A′ 的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由． 8 【考題 ７ 】 如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為 C(1,0)，直線 mxy ?? 與二次函數(shù)的圖像交于 A、 B 兩點，其中 A點的坐標(biāo)為（ 3,4）， B 點在 y 軸上。 （ 1） 求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)及頂點坐標(biāo)； （ 2） 畫出函數(shù)圖象； 11 （ 3） 觀察圖象，指出方程 x2－ x—6=0 的解； （ 4） 求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點所構(gòu)成的三角形的面積 考點 5： 用二次函數(shù)解決實際問題 一、考點講解： 1．二次函數(shù)的應(yīng)用： （ 1） 二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大 （?。?值； （ 2） 二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大 （?。?值． 注意： 二次函數(shù)實際問題主要分為兩個方面的問題，幾何圖形面積問題和經(jīng)濟問題。分為三類：①對稱軸在取值范圍內(nèi)；②取值范圍在對稱軸左邊；③取值范圍在對稱軸右邊。公路修通后，花木產(chǎn)品除 在本地銷售外，還可運往外地銷售，運往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資 x 萬元可獲利潤 Q＝－ 4950 （ 50－ x） 2＋ 1945 （ 50－ x）＋ 308 萬元。同學(xué)討論發(fā)現(xiàn)： ① ＝梯形 ABM C: SS CM D? 2 ： 3 ② ?? DC xx Hy ⑴ 請你驗證 ①② 結(jié)論成立； ⑵ 請你研究：如將上述條件 “A(1， 0)”改為 “A? ?? ?00, ?tt ”，其他條件不孌，結(jié)論 ① 是否仍成立？ ⑶ 進一步研究：在 ⑵ 的條件下，又將條件 “ 2xy? ”改為 “ ? ?02 ?? aaxy ，其他條件不孌，那么 DC xx, 和 yH 有怎樣的數(shù)值關(guān)系？ (寫出結(jié)果并說明理由 ) 二次函數(shù)課后練習(xí) 一、基礎(chǔ)經(jīng)典題 ( 分 ) (一 )選擇題 (每題 2分，共 20分 ) 【備考 1】 下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（） A． y=2x2＋ 2x B． y=－ x2 +x3 +1 C． y=－ x2 +x3 +1 D． y=3－ x(2－ x) 【備考 2】 函數(shù) y=－ 12 （ x－ 2） 2+5 的頂點為（） A．（ 2， 5） B．（－ 2， 5）． C．（ 2，－ 5） D．（－ 2， 5） 【備考 3】 把拋物線 y=－ 12 （ x－ 2） 2－ 1經(jīng)平移得到（ ） A．向有平移 2 個單位，向上平移 1 個單位 B．向右平移 2 個單位，向下平移 1 個單位 C．向左平移 2 個單位，向上平移 1 個單位 D．向左平移 2 個單位，向下平移 1 個單位 【備考 4】 函數(shù) 22 8 3y x x? ? ?的對稱軸為（ ） A、 y=－ 2 B、 y=－ 2 C、 x=2 D、 x=－ 2 【備考 5】 某公司的生產(chǎn)利潤原來是 a 元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了 y 萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是 x，那么 y與 x 的函數(shù)關(guān)系是（ ） A． y=x2+a B． y= a（ x－ 1） 2 C． y=a（ 1－ x） 2 D． y＝ a（ l+x） 2 【備考 6】 設(shè)直線 y=2x— 3，拋物線 y=x2－ 2x，點 P（ 1， － 1），那么點 P（ 1， － 1）（ ） A．在直線上，但不在拋物線上 B．在拋物線上，但不在直線上 C．既在直線上，又在拋物線上 D．既不在直線上，又不在拋物線上 【備考 7】 函數(shù) y=x2 +px+q 的圖象是 (3， 2）為頂點的拋物線，則這個函數(shù)的解析式是（ ） A． y=x2＋ 6x+11 B． y=x2－ 6X－ 11 C． y=x2－ 6x+11 D． y=x2－ 6x+7 【備考 8】 如圖 1－ 2－ 51，把一段長 1． 6 米的鐵 絲圍長方形 ABCD，設(shè)寬為 x，面積為 y．則當(dāng) y 最大時， x 所取的值是（ ） A． B． C． D． 0． 6 18 【備考 9】 二次函數(shù) y=1－ 6x－ 3x2 的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是（ ） A．頂點（ 1， 4）， 對稱軸 x=1 B．頂點（ － 1， 4），對稱軸 x=－ 1 C．頂點（ 1， 4）， 對稱軸 x。 【考題 4】 學(xué)校要建造一個圓形噴水池 ,在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子 OA． O 恰好在水面中心，安置在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水，水流在各個方 向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過 OA 的任意平面上的拋物線如圖 l－ 2－ 36 所示，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖 l－ 2－ 37），水流噴出的高度 y(m)與水面距離 x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是 2 5322y x x?? ? ?，請回答下列問題： （ 1）花形柱子 OA 的高度； （ 2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？ 13 【考題 5】 （ 202青島）某工廠現(xiàn)有 80 臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn) 384 件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)， 由于其他生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機 器，每臺機器平均每天將少生產(chǎn) 4 件產(chǎn)品． （ 1）如 果增加 x 臺機器，每天的生產(chǎn)總量為 y 件，請你寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式；。為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政府在制定經(jīng)濟發(fā)展的 10 年規(guī)劃時，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項目投資的專項資金每年最多 50 萬元。經(jīng)濟問題：總利潤 =總銷售 額－總成本；總利潤 =單件利潤銷售數(shù)量。 三、針對性訓(xùn)練： 1． 二 次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ － 3， 2）， （ 2， 7），（ 0， － 1），求其解析式． 2．已知拋物線的對稱軸為直線 x=－ 2， 且經(jīng)過點 （ － l， － 1）， （ － 4， 0）兩點．求拋物線的解析式． 3．已知拋物線與 x 軸交于點（ 1， 0）和 (2， 0)且過點 (3， 4)， 求拋物線的解析式． 4．已知二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象經(jīng)過點 A（ 0， 1） B(2， － 1）兩點．（ 1）求 b 和 c 的值 ； (2）試判斷點 P（ － 1，2）是否在此拋物線上？ 5．已知一個二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖象如圖 1－ 2－ 25 所示，請你求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式，并求出頂點坐標(biāo)和對稱軸方程． 6．已知拋物線 cbxaxy ??? 2 過三點（ － 1， － 1）、（ 0， － 2）、（ 1， l）． （ 1） 求拋物線所對應(yīng)的二次函 數(shù)的表達(dá)式； （ 2） 寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)； 9 （ 3） 這個函數(shù)有最大值還是最小值？ 這個值是多少？ 7．當(dāng) x=4 時，函數(shù) cbxaxy ??? 2 的最小值為 － 8，拋物線過點（ 6， 0）．求： （ 1） 頂點坐標(biāo)和對稱軸； （ 2） 函數(shù)的表達(dá)式； （ 3） x 取什么值時， y 隨 x 的增大而增大； x 取什么值時， y 隨 x 增大而減?。? 8．在 Δ AB