第四屆學(xué)用杯全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽八年級(jí)初賽決賽試題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 ，把第一張丟掉，把第二張放在最底層，再把第三張丟掉，把第四張放在最底層 如此下去，猜想最后一張是哪張牌．小明想了想，又算了算，得出了正確答案，你知道是哪張牌嗎 ？說(shuō)出理由． 18．操作說(shuō)理：我們很容易通過(guò)折疊把正方形紙片的某條邊 2 等分或 4 等分，在一次折紙時(shí)曉亮同學(xué)對(duì)一個(gè)正方形紙片進(jìn)行了如下操作，完成以后，發(fā)現(xiàn) G 點(diǎn)正好是 AB 的三等分點(diǎn)，但是他說(shuō)不出其中的道理，請(qǐng)你幫他說(shuō)明（ 提示：直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊的平方和 ）． A 圖 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A B C D A B C D E E C D A B F G F C D A B E ① ② ④ ③ 圖 3 四、開(kāi)放題（ 本題 30 分） 19．實(shí)踐應(yīng)用：在裕華中學(xué)進(jìn)行的學(xué)生會(huì)換屆選舉中，文濤和張森兩位同學(xué)分別負(fù)責(zé)七、八兩個(gè)年級(jí)選票的發(fā)放和統(tǒng)計(jì)工作，選票制成 32 開(kāi)的卡片．選舉結(jié)束后，他們把選票收了上來(lái)． 文濤在整理選票時(shí)發(fā)現(xiàn)，有不少選票放反了（ 反面向上 ），也有一些放倒了（ 上下顛倒 ），花了不少時(shí)間才整理好． 張森在發(fā)選票之前，把選票的右上角統(tǒng)一裁去了一小塊，選票收上來(lái)后，放錯(cuò)的較少，有一些放錯(cuò)的也很快整理好了． 請(qǐng)你用數(shù)學(xué) 知識(shí)解釋為什么文濤同學(xué)的選票不好整理，而張森同學(xué)的選票比較好整理？ 就在這次選舉中張森同學(xué)把選票右上角裁去一小塊的做法，談?wù)勀愕目捶ǎ? 五、附加題（本題 50 分） 20．動(dòng)手實(shí)踐作品展示． 1．作品形式：小發(fā)明、小創(chuàng)造、小模型、小程序、小課件、研究報(bào)告以及小論文等（ 凡屬于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想、并通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦具體操作或借助計(jì)算機(jī)技術(shù)來(lái)完成的原創(chuàng)作品均可 ）； 2．作品要求：附相關(guān)實(shí)物 、 圖形 、 文字說(shuō)明以及相關(guān)報(bào)道 、 評(píng)價(jià)等． 第四屆“ 學(xué)用杯 ”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 八 年級(jí)初賽 (B)卷試題參考答案 一、 1． 2． 3． 150 4． 2 5． 90 6． 41， 71 7． 8． 88， 89 二、 9．Ｂ 10．Ｃ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ｂ 14．Ｃ 15．Ｃ 16．Ｂ 三、 17．先給每張牌標(biāo)上牌號(hào) 1， 2， 3， 4??從簡(jiǎn)單情況入手，不難得到下表： 游戲 牌數(shù) 留下 牌號(hào) 規(guī)律 游戲牌數(shù) 留下 牌號(hào) 規(guī)律 2 2 12 11 6 3(11 2 ) 2?? 3 2 1(3 2 ) 2?? 12 8 3(12 2 ) 2?? 4 4 2 13 10 3(13 2 ) 2?? 5 2 2(5 2 ) 2?? 14 12 3(14 2 ) 2?? 6 4 2(6 2 ) 2?? 15 14 3(15 2 ) 2?? 7 6 2(7 2 ) 2?? 16 16 42 8 8 32 17 2 3(17 2 ) 2?? 9 2 2(9 3 ) 2?? 18 4 3(18 2 ) 2?? 10 4 2(10 2 ) 2?? ?? ?? ? ? 剩下的牌號(hào) ? （參加牌數(shù) 2kn? ） 2? （ 2k 為最靠近 n 且小于 n 的數(shù)）． 運(yùn)用規(guī)律得出答案：兩副牌共有 54 2 108?? （張），留下的牌號(hào)為 6(108 2 ) 2 88? ? ? （號(hào)）．又因?yàn)槊扛迸朴写?、小王?1張，黑桃、 紅 桃、方塊、梅花各 13張， 88 54 2 32? ? ? （張）， 32 13 2 6??… … ．最后剩下的應(yīng)是方塊 6． 18．設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a AG， 的長(zhǎng)度為 x ，則在 Rt BGE△ 中， 2 2 2BG BE EG??． 即 222()22aaa x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 解這個(gè)方程，得 3ax? ． 四、 19．（ 1） 32 開(kāi)的卡片是矩形，它既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以容易放反、 放倒． （ 2）截去一角后就不再有對(duì)稱(chēng)性，所以不容易放錯(cuò)． 第四屆“ 學(xué)用杯 ” 全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽 八年級(jí) 決賽試題 一、（ 本題 20 分 ）王浩家有一間長(zhǎng) ，寬 5m 的客廳需要鋪設(shè)地磚，王浩看中了兩種地磚，甲種地磚的長(zhǎng)與寬分別為 50cm 和 40cm，乙 種地磚的長(zhǎng)與寬分別為 40cm 和 25cm，每塊甲種地磚的售價(jià)是每塊乙種地磚售價(jià)的兩倍． （ 1）若不考慮鋪設(shè)方法，王浩應(yīng)該選購(gòu)哪種地磚？ （ 2）若想鋪設(shè)時(shí)地磚的長(zhǎng)短方向與房間的長(zhǎng)短方向一致，且在長(zhǎng)短方向或?qū)捳较蛏现辉试S使用一塊經(jīng)過(guò)裁剪的地磚，則應(yīng)該選購(gòu)哪種地磚，為什么？ 二、（ 本題 20 分 ）某生活小區(qū)臨街的一面有塊如圖 1 所示的梯形空地，物業(yè)部門(mén)打算把這塊空地美化一下，以供觀賞．初步打算沿對(duì)角線 AC BD， 修兩條小路，把梯形 ABCD 分成四塊，種上相同種類(lèi)的花．四塊地的面積分別為 1 2 3 4S S S S， ， ， ，一位物業(yè)工人很快看出 34SS， 兩種需要花的棵數(shù)大致相等． （ 1）你知道他是根據(jù)什么判斷的嗎？ （ 說(shuō)明 3S 與 4S 之間關(guān)系的理由 ？） （ 2）請(qǐng)你用學(xué)過(guò)
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