【正文】 ?????? (4) 6 7 820 5 6????????? (5) ? ? ? ?1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 3 31 2 3 2 1 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 1 2 2 2 2 3 33 1 3 2 3 3 3 3 1 1 3 2 2 3 3 32 2 21 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 1 2 1 3 1 3 2 3 2 32 2 2a a a x a x a x a xx x x a a a x x x x a x a x a xa a a x a x a x a xa x a x a x a x x a x x a x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 設 1001????????A, 0110????????B, 問下列各式是否成立 ? (1) ?AB BA (2) ? ?2 22?AB A B (3) ? ?2 222? ? ? ?A B A A B B (4) ? ?? ? 22? ? ? ?A B A B A B (1) 0 1 0 11 0 0?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?A B B A (2) ? ? 2 221 0 1 00 1 0 1?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?A B A B (3)? ? 2 220 0 0 220 0 2 0? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?A B A A B B (4) ? ? ? ? 222 2 2 02 2 0 2?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?A B A B A B : (1)若 2 0?A , 則 0?A 。 (2) 設 1??APΛP ，證明 1kk??APΛ P (1) 2112 1222 223132 1123222111 11122200 0,00 0000,000000000kkkkkk?? ??? ??????????????????? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?ΛΛ Λ ΛΛ Λ Λ (2) ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 1 1 1 1 1 2 13 2 2 1 1 2 1 1 2 1 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1k k k k k k?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?AP Λ PAP Λ PP Λ PP Λ PP Λ PP Λ E Λ PP Λ PA A A P Λ PP Λ PP Λ PP Λ PP Λ E Λ PP Λ PA A A P Λ PP Λ PP Λ PP Λ PP Λ E Λ PP Λ P 計算下列行列式 (1) 0113352063410201?? (2) yxyxxyxyyxyx??? (3) aaa111111 (4) 1111111111111111??? (5) 1313211323332312?????? (6)efcfbfdecdbdaeacab??? (1) 232 3 3 4214 1 3 44324241332131 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 01 4 3 6 0 4 5 6 0 6 0 9 0 1 0 330 2 5 3 0 2 5 3 0 1 0 3 0 1 5 03 1 1 0 0 1 5 0 0 1 5 0 0 2 0 31 0 2 00 1 0 33 3 1 1 ( 5 ) ( 3 ) 450 0 5 30 0 0 3rrr r r rrrr r r r rrrrrr?????????? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? (2)? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 321312 2 3 32 2 2 1 1 121 1 12 0 2 1 2 1 2 .0r r rr y rr x y rx y x y x y x y x yy x y x y x y x x y y x y xx y x y x y x y x y x yx x yx y x x y x y x y x x y y x yyxyx?????? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? (3) ? ? ? ? ? ?1 2 3 213121 1 2 2 2 1 1 11 1 1 1 2 0 1 0 2 1 .1 1 1 1 0 0 1r r r rrrra a a aa a a a a aa a a?? ?????? ? ? ? ? ? ?? (4) ? ?21314131 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 2 0 0 2 8.1 1 1 1 0 0 2 01 1 1 1 0 0 0 2rrrrrr?????? ? ? ? ????? (5) ? ? ? ? ? ?1 2 3 411 1 12 4 32 , 3 , 4352 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2123 3 3 2 1 2 0 0 0 2 0 03 1 1 2 1 0 4 0 0 0 4 03 1 3 1 1 0 0 3 1 0 0 335 2 4 3 70.12ic c c crri? ? ?????? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (6) ? ? ? ?1 2 321311 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 10 2 0 1 2 2 4 .0 0 2r r rrrrrab ac ae b c ebd c d de ad f b c e ad f bc e ab c de fbf c f e f b c eab c de f ab c de f ab c de f????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?????? 證明下列等式 (1) 1211222bbbaabaa? =(a－ b)3 (2) 333332222211111cbxaxbacbxaxbacbxaxba??????= (1－ x2)333222111cbacbacba (3) xaaaxaaax???????= [x+(n－ 1)a](x－ a) n1 (1) 1 2 3 1 2 32 2 2 222 32 2 22 1 2 0 0 ( ) 0 01 1 ( ) 0 ( )2 1 2 1 2 1r r r r r ra a a b ab a bab a b ab a b a b b a b a bb b b b b b? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? (2)1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3a b x a x b c a b x a x c a b x b ca b x a x b c a b x a x c a b x b ca b x a x b c a b x a x c a b x b ca a x c b x a x c a b c b x b ca a x c b x a x c a b c b x b ca a x c b x a x c a b c b? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ?331 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 31 1 1 1 1 1 1 1 1222 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 30 0 1x b ca a c b a c a b c b b cx a a c x b a c a b c x b b ca a c b a c a b c b b ca b c a b c a b cx a b c a b c x a b ca b c a b c a b????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 3.c 證法二 1 2 2 11 2 1 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 122 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 31 1 1 1 1 1222 2 2 2 2 23 3 3 3 3 3( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )c c c cc c c ca b x a x b c a b a x b c a b a ca b x a x b c x a b a x b c x a b a ca b x a x b c a b a x b c a b a cb a c a b cx b a c x a b cb a c a b c????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? (3)? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?121 12 , ,1 1 11 1 111 1 1001 1 .00nir r rr a rninx a a x n a x n a x n aa x a a x aa x ax n aa a x a a xa a xxax n a x n a x axa?????? ? ? ? ? ?? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??= 用克拉默法則解下列方程組 : (1) 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 452 4 22 3 5 23 2 11 0x x x xx x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? (2) 121 2 32 3 43 4 5455 6 15 6 0 5 6 0 5 6 0 5 1xxx x xx x xx x xxx???? ? ? ???? ? ??? ? ? ?????? (1) 計算得 12341 1 1 11 2 1 4142 0 ,2 3 1 53 1 2 115 1 1 1 1 5 1 12 2 1 4 1 2 1 4142 , 284 ,2 3 1 5 2 2 1 50 1 2 11 3 0 2 111 1 5 1 1 1 1 51 2 2 4 1 2 1 2426 , 1422 3 2 5 2 3 1 23 1 0 11 3 1 2 0DDDDD?? ? ? ?