浙江省湖州市屆高三月調測數學試題(文)含答案-全文預覽
【正文】 ABC 所成角 的余弦值． （ Ⅰ ）證明：因為 三棱柱 1 1 1ABC ABC? ， 所以 11// CBBC . 又因為 90ACB ???，所以 11CBAC? ． ………3 分 因為 1AC? 平面 ABC ，所以 ACAC ?1 ． .……6 分 因為 1111 CCBAC ?? ，所以 AC? 平面 11ABC ． …7 分 （ Ⅱ ）解：因為 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 11// CAAC ， 又 由（ Ⅰ ）知， AC? 平面 11ABC ，所以 11CA ? 平面 11ABC ． ………………10 分 設 BA1 交 1AB 于點 O ，所以 1AOC? 為直線 1AB與 平面 11ABC 所成角． .… …12 分 設 1BC CA AC?? a? ， OB 1A1C 1CAB第 17 題圖 高三（ 文 科）數學試題卷（共 4 頁） —— 第 7 頁 直角三角形 OAC1 中， aOC 221 ?， aOA 261 ?． .……14 分 因此， 33cos11 ?? OCA，故 直線 1AB與 平面 11ABC 所成角 的余弦值為 33 ． .…15 分 18．（本題滿分 15 分）已知數列 ??na 滿足 212 75 522 2 2 2n nnaaa ???? ?*n?N ． （ Ⅰ ）求 na ； （ Ⅱ ）令 15=n n n nT a a a??? ? ?? ?*n?N ，求 nT 的最小值． 解： （ Ⅰ ）當 1n? 時， 1 3522a ? ，所以 1 35a? ， 2 分 2n? 時， 212 75 522 2 2 2n nnaaa ???， ? ? ? ?2112 7 5 1 5 122 2 2 2n nnaaa ? ? ? ???， 4 分 兩式相除得， ? ? ? ?22 7 5 1 5 17 5 52222n nnnna ? ? ?? ?? ， 6 分 化簡得， 40 522na n?? ，即 40 5nan??； 又 1 35a? 滿足上式，所以 ? ?40 5 *na n n? ? ? N9 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， ? ? ? ?515 6 1 5 1 1 22nnn n n aaa a a n??? ?? ? ? ? ? ?， 13 分 所以 ? ?15 11 2nTn??． 所以當 5n? ，或 6n? 時， ? ?min 15nT ? ． 15 分 19． (本 題滿分 15 分 )已知點 ? ?00,C x y 是拋物線 2 4 yx? 上 的動點，以 C 為圓心的圓過該拋物線的焦點 F ，且圓 C 與直線 12x?? 相交于 ,AB兩點． （ Ⅰ ）當 3FC? 時，求 AB ； （ Ⅱ ）求 FA FB? 的取值范圍． 高三（ 文 科）數學試題卷（共 4 頁） —— 第 8 頁 解：（ Ⅰ ）因為0012pFC x x? ? ? ?， 所以 0 2x? ； 2 分 所以點 C 到 12x?? 的距離 52d? ， 4 分 所以圓 C 的半徑是 3FC? ， 22 52 3 1 12AB ??? ? ?????． 6 分 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知， ? ?1,0F ， 圓 C 的方程是 ? ? ? ? ? ?2 2 2 20 0
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