【正文】 振子在平衡位置的下方，取 x=－ . 根據振動系統(tǒng)的能量守恒定律： 2 12 2 2 12 2 kA 2 故 根據題意，取 再由 dvdt 2 得： （ 3） t=0時， 11122 22 (J) 31322 (J) （ 4 ）由簡諧振動的振動表達式 當 t=0 時，可得： 又 3 23 故 3 3 813 解：（ 1）據題意，兩質點振動方程分別為： cos( 3 )m 3 )m （ 2） P、 Q兩質點的速度及加速度表達分別為： dxPdtdxQdt 3 )(m/s) )(m/s) 3 )(m/s) 2 c )(m/s) 2 當 t=1s時，有： coscos (m) (m) 2 sinsin 2 (m/s) (m/s) coscos (m/s) 2 2 (m/s) （ 3）由相位差 3 可見， P點的相比 Q點的相位超前 . 814 解：（ 1）由題意得初始條件： 可得： 3 (由旋轉矢量法可證出 ) 在平衡位置的動能就是質點的總能量 12 kmkA 2 2 2 2 (J) 可求得： 1A 2Em rad/s 則振動表達式為： cos( 2 3 )m (2) 初始位置勢能 12kx 2 12 222 2 3 ) 當 t=0時， 1212 2 2 2 2 2 22 3 J 815 解：（ 1）由初始條件： 可知， 3 2 且 則振動表達式為： 當 t=， 3 )m 2 12 3 m (2) t=，小球所受力： 2 (N) 因 t=，小球的位置在 軸正方向，總是指向平衡位置 . m處，即小球在 x軸負方向，而 f的方向是沿 (3) 從初始位置 到 所需最短時間設為 t，由旋轉矢量法 知， x0處 處 3 23 習題 815圖 (4) 因為 在 2 2 m處 23 s (5) t=4s時， 12 2 )m/s 2 m/s 4 2 4 ) 2 12 2 3 )] 2 12 222 )J 2 2 2 12 kx 2 12 2 3 ) 12 222 )J 44 E總 816 解：設兩質點的振動表達式分別為： 由圖題可知，一質點在 A2 處時對應的相位為： A/2A 3 習題 816圖 同理：另一質點在相遇處時，對應的相 位為： A/2A 故相位差 3 43 若 與 的方向與上述情況相反，故用同樣的方法，可得： 3 23 817 解：由圖題 817(圖在課本上 P200)所示曲線可以看出，兩個簡諧振動的振幅相同，即 5m,周期均勻 ，因而圓頻率為： 由 xt曲線可知，簡諧振動 1在 t=0時， 且 ，故可求得振動 1的初位相 32 同樣，簡諧振動 2 在 t=0 時， 可知 故簡諧振動 2的振動表達式分別為： 32 因此，合振動的振幅和初相位分別為： 2 2 m 4 或 54 54 但由 xt 曲線知， t=0 時， 因此 應取故合振動的振動表達式： 54 818 解：（ 1）它們的合振動幅度初相位分別為： 2 2 2 2 55 3535 （ 2）當 即 35 時， 的振幅最大；當 ，即 5 時， 的振幅最小 . （ 3）以上兩小問的結果可用旋轉矢量法表示，如圖題 818所示 . 819 解：根據題意畫出振幅矢量合成圖，如習題 819 圖所示 .由習題 819 圖及余弦定理可知 2 2 20 2 2 32 cm 又因為 2 2A1A2 222 習題 819圖 若 即第一、第二兩個振動的相位差為 2 第 9章波動習題解答 91 解：首先寫出 S點的振動方程 若選向上為正方向，則有： 12 即 初始相位 2323 或 43 習題 91圖 則 23 再建立如圖題 91(a)所示坐標系，坐標原點選在 S點，沿 x軸正向取任一 P點，該點振動位相將落后于 S點，滯后時間為： xu 習題 91圖 則該波的波動方程為： 23 若坐標原點不選在 S點，如習題 91圖（ b）所示， P點仍選在 S點右方，則 P點振動落后于 S點的時間為： 則該波的波方程為： 23 若 P點選在 S點左側， P點比 S點超前時間為 ,如習題 91圖 (c)所示，則 2323 ∴ 不管 P 點在 S 點 左 邊 還 是 右 邊 ， 波 動 方 程 為 ： 23 92 解（ 1）由習題 92 圖可知， 波長 振幅 A= 頻率 周期 u 1v （ 2）平面簡諧波標準波動方程為 ： 由圖可知，當 t=0,x=0時， y=A=，故 。 （ 2）由 知， u 故根據平面諧波的標準波動 方程可知，該波的波動方程為： 95 解習題 95 圖 (a)中，根據波的傳播方向知， O 點振動先于 P 點，故 O 點振動的方程為： Lu) Lu) 則波動方程為： xu 習題 95圖 (b)中，根據波的傳播方向知， O占振動落后于 P點，故 O點振動的方程為： Lu) 則波動方程為： 習題 95圖 (c)中，波沿 x軸負方向傳播， P點振動落后于 O點，故 O點振動的方程為： Lu) 則波動方程為： 此時，式中 x 與 L 自身為負值。 即 得 k2 在 O與 Q之間 (包括 O、 Q兩點在內 )，因干涉而靜止的點的位置為： x=0, 12 , m, 1m 915 解（ 1）因為波源的振動方程為： 故波源向反射面發(fā)出的沿 x軸負方向的行波波動表達式為： y負 沿 x軸正方向傳播的行波表達式為： (2) 因為沿 x軸負方向的波入射到反射面上引起的振動之表達式為： 將 代入上式，得： y正 4