【正文】 ttttDeC λrBeA λλdd? ?? ?? ?? ??????????????????000021k????λ，起始條件 方程兩邊取拉氏變換 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sssssssDEC ΛRBEA ΛλΛ????? ?0? ? ? ? ? ? ? ?sss BEλΛAI ??? ?0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ssss BEAIλAIΛ 11 0 ??? ????整理得 X 第 39 頁 ? ? ? ? 矩陣，則，稱為特征矩陣或預(yù)解記為將 ss ΦA(chǔ)I 1??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 00??????????ssssssssEDBC ΦλC ΦRBEΦλΦΛ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????? ?????? ???? ??? ??零狀態(tài)解零輸入解sLtsLsLtsLsLsLtEDBΦCλΦCrEBΦλΦλ11111100?因而時域表示式為 可見 ， 在計算過程中最關(guān)鍵的一步是求 。 k對于較簡單的電路，用直觀的方法容易列寫狀態(tài)方程。 中必然包含 ，注意只能將此項放在方程左邊。 p1 ? ?ttλdd ??tλ若 矩陣是 的函數(shù)，表明系統(tǒng)是線性時變 的，對于線性時不變系統(tǒng)， 的各元素都為常 數(shù)，不隨 改變。,dd2121212122212111???????????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???????????ttetetettthtrttetetettthtrttetetettthtrmkrrmkmk,。 作為連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程表現(xiàn)為狀態(tài)變量的聯(lián)立一階微分方程組 ， 即 ? ?te 1? ?te 2? ?te m...? ?tr 1? ?tr 2? ?tr r? ?? ?0ti?? ? ? ? ? ?ttt k??? , 21 ? 為系統(tǒng)的 k個狀態(tài)變量。 —— 稱為對于第 條前向通路特征行列式的余因子 。 ① 串聯(lián)支路合并 ， 減少結(jié)點； ② 并聯(lián)支路合并 ， 減少支路； ③ 消除環(huán)路。這是由于同一系統(tǒng)的方程可以表示成不同形式，因而可以畫出不同的流圖。是只有輸入的輸出結(jié)點合結(jié)點；既有輸入又有輸出的混分成兩個結(jié)點以后，是實際上是一個結(jié)點。 X 第 11 頁 四．信號流圖的性質(zhì) ? ?sH? ?sX ? ?sY? ?sH? ?sX ? ?sY支路表示了一個信號與另一信號的函數(shù)關(guān)系， 信號只能沿著支路上的箭頭方向通過。閉通路又稱環(huán)路。 通路： 沿支路箭頭方向通過各相連支路的途徑（不允許有相反方向支路存在）。 支路： 連接兩個結(jié)點之間的定向線段，支路的增 益即為轉(zhuǎn)移函數(shù)。 X 第 8 頁 二．系統(tǒng)的信號流圖表示法 ? ?sH? ?sX ? ?sY ? ?sH? ?sX ? ?sY實際上是用一些點和支路來描述系統(tǒng)： 方框圖 流圖 ? ? ? ?sYsX 、 稱為 結(jié)點 線段表示信號傳輸?shù)穆窂剑Q為 支路。 信號流圖 ?概述 ?系統(tǒng)的信號流圖表示法 ?術(shù)語定義 ?信號流圖的性質(zhì) ?信號流圖的代數(shù)運算 X 第 6 頁 系統(tǒng)框圖 信號流圖 一．概述 利用方框圖可以描述系統(tǒng) （ 連續(xù)的或離散的 ） ，比用微分方程或差分方程更為直觀 。 稱為 狀態(tài)矢量 。 X 第 4 頁 四．名詞定義 狀態(tài)： 表示動態(tài)系統(tǒng)的一組最少變量 （ 被稱為狀態(tài) 變量 ） ， 只要知道 時這組變量和 時的輸 入 ， 那么就能完全確定系統(tǒng)在任何時間 的行為 。北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 二．狀態(tài)變量分析法 X 第 3 頁 三． 狀態(tài)變量分析法 優(yōu)點 (1)提供了系統(tǒng)的內(nèi)部特性以供研究； (2)一階微分（或差分）方程組便于計算機進行 數(shù)值計算； (3)便于分析多輸入－多輸出系統(tǒng)； (4)容易推廣應(yīng)用于時變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)； (5)引出了可觀測性和可控制性兩個重要概念。 )(),( tvtiCL狀態(tài)矢量： 能夠完全描述一個系統(tǒng)行為的 k個狀態(tài)變 量 ， 可以看作矢量 的各個分量的坐標 。 北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院 167。 X 第 7 頁 信號流圖方法的主要優(yōu)點 系統(tǒng)模型的表示簡明清楚； 簡化系統(tǒng)函數(shù)的計算方程。 轉(zhuǎn)移函數(shù)： 兩個結(jié)點之間的增益稱為轉(zhuǎn)移函數(shù)。 混合結(jié)點： 既有輸入支路又有輸出支路的結(jié)點。 閉通路： 如果通路的終點就是起點，并且與任何 其他結(jié)點相交不多于一次。 前向通路增益： 前向通路中，各支路轉(zhuǎn)移函數(shù)的乘積。 4X2Xa b1X3X ??dc 3X ?1。 給定系統(tǒng)，信號流圖形式并不是惟一的。 X 第 15 頁 （ 3） 并聯(lián)支路的合并：并聯(lián)相加 （ 4） 混合結(jié)點的消除 2x1xab? 1x 3xba ?1x2x3x?4x1x2x4xacbcabcX 第 16 頁 （ 5） 環(huán)路的消除 ??????23312bxxcxaxx因為 ?313 b c xa b xx ??? 131 xbcabx??總結(jié)： 可以通過如下步驟簡化信號流圖 ， 從而求得系 統(tǒng)函數(shù) 。 —— 表示由源點到阱點之間的第 條前向通路的增益。 連續(xù)時間系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 ?狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述 ?由電路圖直接建立狀態(tài)方程 ?由系統(tǒng)的輸入 輸出方程或流圖建立狀態(tài)方程 ?將系統(tǒng)函數(shù)分解建立狀態(tài)方程 X 第 20 頁 一．狀態(tài)方程的一般形式和建立方法概述 一個動態(tài)連續(xù)系統(tǒng)的時域數(shù)學(xué)模型可利用信號的各階導(dǎo)數(shù)來描述 。,dd,。,2121212122212111????????????????輸出方程 X 第 22 頁 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???????????????????????????????????????tebtebtebtatatatttebtebtebtatatatttebtebtebtatatattmkmkkkkkkkkmmkkmmkk???????22112211222212122221212121211112121111 dd dd dd????????????如果系統(tǒng)是線性時不變的 ， 則狀態(tài)方程和輸出方程是狀態(tài)變量和輸入信號的線性組合 ， 即： X 第 23 頁 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????????????????????????????????tedtedtedtctctctrtedtedtedtctctctrtedtedtedtctctctrmrmrrkrkrrrmmkkmmkk???????22112211222212122221212121211112121111 ?????????X 第 24 頁 表示為矢量矩陣形式 ? ? ? ? ? ?tttt mmkkkkk111dd????????????? eBλA?? ?? ? ? ? ? ?tttr mmrkkrr 111 ????? ?? eDλC狀態(tài)方程 輸入方程 ? ?? ?? ?? ??????????????ttttk????21λ? ?? ?? ?? ????????????????????????????ttttttttk???dddddddd21?λX 第 25 頁 ?????????????kkkkkkaaaaaaaaa 212222111211??????A?????????????kkkkkkbbbbbabbbb 212222111211??????B?????????????rkrrkkccccccccc 212222111211??????C?????????????rkrrkkddddddddd 212222111211??????D ? ?? ?? ?? ??????????????trtrtrtr?21r ? ?? ?? ?? ???????????