【正文】 的價格， ? ?GmPA， ? ?GmPB? ， ? ?GmPC?? 產(chǎn)品型號為 mA ，mB? ， mC?? 的電池 的峰值功率（組建功率）。 對（ ），（ ），（ ）式分別求和可得到電池的一年 在該面 上 轉(zhuǎn)化 的總 電量 。 因為太陽在每刻的時角公式等于 ? ?15 12t t? ??，傾斜面的日落時刻的時 角為 ? ?? ?? ?0m i n , a r c c o s t a n t a ns a? ? ? ?? ? ?。 2 模型假設(shè) 1. 小屋頂面朝北的斜面的輻射量相對朝南的斜面的輻射量很小，對經(jīng)濟(jì)的影響小 在計算過程中可忽略不計 ； 2. 假設(shè)兩整數(shù)點時間之間的太陽光對小屋每個面的輻射強(qiáng)度是與時間呈線性關(guān)系的 ； 3. 假設(shè)每一年的同一時刻大同市的太陽輻射量是相同的 ； 4. 假設(shè)每個串聯(lián)陣列，并聯(lián)陣列都只能與一個逆變器相連 3 符號說明 E 表示 小屋太陽能光伏發(fā)電 一年 的 總量； ? ???,kije 表示第 i 月第 j 日小屋的 k 面一天的輻射總量 ； ?? 表示 在 前 ? 年內(nèi)小屋的太陽能光伏發(fā)電總量； 3 iQ 表示 在 前 ? 年內(nèi)小屋的光伏發(fā)電總量 產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益； ? ??? ??,1ijXt 表示 第 i 月第 j 日 t 時刻小屋東面的輻射強(qiáng)度； ? ?? ???,2ijXt 表示 第 i 月第 j 日 t 時刻小屋西面的輻射強(qiáng)度； ? ?????,3ijXt 表示 第 i 月第 j 日 t 時刻小屋南面的輻射強(qiáng)度， ? ?? ???,4ijXt 表示第 i 月第 j 日 t 時刻小屋北面的輻射強(qiáng)度， ? ?? ???,5ijXt 表示 第 i 月第 j 日 t 時刻小屋屋頂傾斜面的輻射強(qiáng)度， bH 表示 水平面的直接輻射量， TH 表示 法向直射輻射量， dH 表示 水平面的散射量， H 表示 水平面的總輻射量， 0H 表示 大氣外層上太陽總輻射量， H? 表示 傾斜面上的太陽輻射總量 ? 表示 光電板的傾角， ? 表示 地球表面的反射率（一般取 ?? ）， bR 表示 傾斜面與水平面的直射量之比 1k 表示 小屋東面 2k 表示 小屋西面 3k 表示 小屋南面 4k 表示 小屋北面 5k 表示 小屋頂面 1k? 表示 小屋東墻的可用 面積 2k? 表示 小屋西墻的可用 面積 3k? 表示 小屋南墻的可用 面積 4 4k? 表示 小屋北墻的可用 面積 5k? 表示 小屋頂面 的可用 面積 jxS 表示 電池 jx 的面積 ryS 表示 電池 ry 的面積 jxV 表示 電池 jx 的端電壓 ryV 表示 電池 ry 的端電壓 jtU 表示 序號為 jt 的逆變器允許輸入的電壓范圍 lhU 表示 序號為 lh 的逆變器允許輸入的電壓范圍 ()jxiPk 表示 電池 jx 在 ik 面的轉(zhuǎn)化功率 ()ryiPk 表示 電池 ry 在 ik 面的 的 轉(zhuǎn)化功率 jtP額 表示 序號為 jt 的逆變器的配置容量（即額定功率） lhP額 表示 序號為 lh 的逆變器的配置容量（即額定功率） 4 模型建立與求解 問題一 斜面受到的輻射強(qiáng)度的計算 由于光電板朝南 （即朝向赤道方向），確定朝向赤道傾斜面上的輻射量通常采用Klein所提出 的計算方法， 認(rèn)為天空散射輻射量是均勻分布， 傾斜面上的太陽輻射總量 H?是 由直接太陽輻射量 btH ，天空散射輻射量 dtH 和地面反射輻射量 rtH 三部分組成 。 第一部分計算小屋頂部斜面受到的輻射強(qiáng)度， 因為附錄四 只給出 了 小屋 東南 西北四個面 以及 水平面總輻射強(qiáng)度、 水平面 散射 輻射強(qiáng)度、 法向直射輻射強(qiáng)度 每天在整數(shù)時刻受到的 總輻射強(qiáng)度值，并沒有直接給出小屋頂面的輻射強(qiáng)度值， 所以 這里 建立 Hay 模型來 對 小屋頂面的輻射強(qiáng)度值 進(jìn)行計算；第二部分 計算 出每種 電池 在一年內(nèi) 將太陽能轉(zhuǎn)化成 電量 的總量， 因為太陽對每個面的輻射強(qiáng)度是 關(guān)于時間的 連續(xù) 變化函數(shù) ， 而 附件 四 中給出的是整點時刻的離散值，所以 需要對相鄰整點之間的連續(xù)點的輻射量進(jìn)行估算，這里假定相鄰整點之間的輻射量是 呈 線性變化的 直線 ，這樣就便于求出每個電池在每個墻面上的功率及 一年內(nèi) 將太陽能轉(zhuǎn)化為 總電量的值；第三 部分則是建立雙目標(biāo)函數(shù)模型，目標(biāo) 是求發(fā)電量的最大值與費用的最小值，通過題 目 中所給的逆變器選擇條件列出關(guān)于目標(biāo)函數(shù)的約束條件，進(jìn)而求解出其的最優(yōu)解。 問題一：根據(jù)大同市的氣象數(shù)據(jù)， 僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池 組件，對小屋（見附件 2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。 不 同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。 關(guān)鍵字： 雙目標(biāo)函數(shù)模型； 太陽輻射 ； 太陽能電 池板 ； 逆變器 ； Hay 模型1 1 問題重述 近年來，大規(guī)模開發(fā)利用太陽能已經(jīng)成為國際上應(yīng)對氣候變化、調(diào)整能源結(jié)構(gòu)的重要舉措。 具體結(jié)果如下 型號 東面 南面 西面 北面 頂面 電 池 板 A2 1 A3 12 6 16 43 C8 16 C10 15 逆 變 器 SN1 1 SN4 1 SN6 1 SN7 1 SN11 1 SN13 1 SN14 1 問題二 主要是找出斜面的最佳傾角 0? ，使其滿足全年接收的太陽光輻射總量達(dá)到最大。而問題一中要挑選出的電池與逆變器可以是一個雙目標(biāo)函數(shù)模型的優(yōu)化解，所以根據(jù)建立的模型與題中所給出的要求，可相應(yīng)的列出目標(biāo)函數(shù)的約束條件，用軟件計算即可求出小屋每面所需要的電池和逆變器的型 號和數(shù)量。 對 于 問題三 要 設(shè)計一個小屋， 并對 所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池 ，我們可以先把小屋的各種需要確定的指標(biāo)全部假設(shè)出來，再根據(jù)給出要求列出不等式方程組，將此方程組也代回到問題一的模型中進(jìn)行計算 ，得出 小屋每面所需要的電池和逆變器的型號和數(shù)量，即為所求問題的最優(yōu)解。光伏發(fā)電要求在建筑物表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組將太陽能轉(zhuǎn)換成直流電，所產(chǎn)生的直流電經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成 220V 交流電供家庭適用。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光 伏電池 35 年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價按 元 /kWh 計算）及投資的回收年限。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。 2 1 問題分析 對于問題一，將其 分成三個部分進(jìn)行求解。 對于 問題三： 按要求自己設(shè)計一個太陽能小屋，但是 所設(shè)計小屋的外表面 需要 優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池 ，這樣我們?nèi)圆捎脝栴}一中的第三部分的做法，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能 小 做為目標(biāo) 函數(shù)進(jìn)行求解。 其中： ? 為當(dāng)?shù)氐木暥龋?0,s??是傾斜面和 水平面的日落時角， 2842 3 .4 5 sin 2365 n?? ?????????為太陽的赤緯角， 為一年中的第幾天， ? ?? ?? ?0m i n , a r c c o s t a n t a ns a? ? ? ?? ? ?， scH 為太陽系數(shù)取 1353W/ 2m ， 0? 為水平面的 日落時角，可由 ? ?0 a rc c o s ta n ta n? ? ??? 確定。 光伏電池組件啟動發(fā)電時其表面所應(yīng)接受到的最低輻射量限值，單晶硅和多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量 大于等于 2/80 mW 、薄膜電池表面總輻射量 大于等于2/30 mW ， 可得不同類型的電池一天在 ( 1,2,3)iki? 面將太陽能轉(zhuǎn)化成 電量 的表達(dá)式如下 電池 mA ： ? ?? ?? ? ? ?1 11,lm m mijlt kkA A Al tW i j X t d t??? ???? ? （ ） ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?1, 1,1,2220 0 , 80 /805% , 80 , 20 0 /120, 20 0 /ijijm m ijm ijkkkA AkAX t w mXtX t w mX t w m????? ??? ?? ?? ??? ? ???? ???， 1,2, ,6m? 電池 m