宜賓縣高中20xx級高考模擬題文科數(shù)學(xué)一-全文預(yù)覽
【正文】 ∵ DE⊥ PC，∴ DE⊥平面 PBC， ∴ DE⊥ PB. 又 EF⊥ PB，∴ PB⊥平面 DEF. ???? 6 分 （ 2）解：由（ 1）得 PB⊥平面 DEF，∴ PB⊥ FD. 又 EF⊥ PB， EFD? 就是二面角 C— PB— D 的平面角 ???? 8 分 ∵ PD=DC=BC=2，∴ PC=DB= .221,22 ?? PCDE ,3284, 22 ??????? DBPDPBDBPD? .3 6232 222 ?????? PB DBPDDF 由（ I）知 DE⊥平面 PBC， ∴ DE⊥ EF. 在 ,2 362 32s in, ?????? DFDEE FDD EFRt 中 ???? 60EFD 故所求二面角 C— PB— D 的大小為 ?60 ???? 12 分 （法二）如圖，以點 D 為坐標(biāo)原點， DA、 DC、 DP 所在直線分別為 x軸、 y 軸、 z 軸建 立空間直角坐標(biāo)系 D— xyz， 則 D（ 0， 0， 0） A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， P（ 0， 0， 2）， E（ 0， 1， 1） ?? ?? 1 分 （ 1）證明： )1,1,0(),1,2,2( ??? DEPB? ,0 DEPBDEPB ????? 即 .DEPB? 又 , EEFDEPBEF ?? ?? ??PB 平面 DEF. ???? 6 分 （ 2）解： ?PB? 平面 DEF， .FDPB?? 又 , FEFFDPBEF ?? ?? EFD?? 就是二面角 C— PB— D 的平面角???? 8 分 設(shè)點 F 的坐標(biāo)為 ),( zyx ， 則 ),(),2,( zyxDFzyxPF ??? ， 0,// ????? PBDFPBkPFPBDFPBPF? 即 ,0222),2,2,2()2,( ?????? zyxkkkzyx ??????????????,0,22,2zyxkzkyx 解得.34,32,31 ???? zyxk ∴點 F 的坐標(biāo)為 ),34,32,32( ).31,31,32(),34,32,32( ???????? FEFD ,2136362949294||||c o s ?????????? FEFD FEFDE F D ???? 60EFD ， 故所求二面角 C— PB— D 的大小為 .60? ???? 12 分 另解：設(shè)平面 PBC 的法向量為 ),(1 zyxn ? 則?????????,0,011BCnPBn 即??? ?? ??? .02 0222 x zyx 令 y=1，得 ).1,1,0(1 ?n 同理可得平面 PBD 的法向量為 )0,1,1(2 ??n ， .21||||),c o s ( 21 2121 ????? nn nnnn ∵二面角 C — PB— D 小于 ,90? ∴二面角 C— PB— D 的大小為 .60? ???? 12 分 20．解：（ 1） ,12)2(2131)( 23 ????? xxaaxxf? )2)(1(2)2()(39。6?a 當(dāng) 20 ??a 時 13 )23(21)2()( 2 ????? aaafxf 極小值 恒成立， 所以 .320 ??a ???? 11 分 綜上所述，實數(shù) a 的取值范圍為 ).,6()32,0( ??? ???? 12 分 21．（ 1）解：由 ,1?? nn ab 得 ,12,1 1????? nnnnn aaaba 代入 得 ),1)(1(1)1(2 1
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