【正文】 比與二者價格無關(guān)。 C H L l l1 r r1 ? ? 4218dlqpqE?????克服阻力消耗能量 21,2 ??? ?? lbrE提供營養(yǎng)消耗能量 1141214221 2)/()/( lbrrkqlbrrkqEEE ?? ???????? s i n/,/ 1 HLltgHLl ?????????s i n/2)/()t a n/)(/(),(14121421HbrrkqHLbrrkqrrE?????機體為血流提供能量 福 州 大 學 32 模型求解 q q1 q1 A B B180。 問題分析 問題 記隊員人數(shù) x, 失火時刻 t=0, 開始救火時刻 t1, 滅火時刻 t2, 時刻 t森林燒毀面積 B(t). ? 損失費 f1(x)是 x的減函數(shù) , 由燒毀面積 B(t2)決定 . ? 救援費 f2(x)是 x的增函數(shù) , 由隊員人數(shù)和救火時間決定 . 存在恰當?shù)?x，使 f1(x), f2(x)之和最小 福 州 大 學 20 ? 關(guān)鍵是對 B(t)作出合理的簡化假設(shè) . 問題分析 失火時刻 t=0, 開始救火時刻 t1, 滅火時刻 t2, 畫出時刻 t 森林燒毀面積 B(t)的大致圖形 t1 t2 0 t B B(t2) 分析 B(t)比較困難 ,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度 dB/dt. 福 州 大 學 21 模型假設(shè) 3） f1(x)與 B(t2)成正比，系數(shù) c1 (燒毀單位面積損失費） 1） 0?t?t1, dB/dt 與 t成正比，系數(shù) ? (火勢蔓延速度） 2） t1?t?t2, ? 降為 ??x (?為隊員的平均滅火 速度） 4）每個 隊員的單位時間滅火費用 c2, 一次性費用 c3 假設(shè) 1）的解釋 ? r B 火勢以失火點為中心，均勻向四周呈圓形蔓延，半徑 r與 t 成正比 面積 B與 t2成正比， dB/dt與 t成正比 . 福 州 大 學 22 ?? ???xbtt12?? 202 )()( t dttBtB ?模型建立 dtdBb 0 t1 t ?t2 ?? ?x假設(shè) 1） ,1tb ??xcttxcxftBcxf 31222211 )()(),()( ????目標函數(shù) ——總費用 )()()(21 xfxfxC ??假設(shè) 3） 4） ??????xttt 112假設(shè) 2） )(222212212???????? xttbt福 州 大 學 23 0?dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)( ?????????????模型建立 目標函數(shù) ——總費用 模型求解 求 x使 C(x)最小 231221122?????ctctcx ???結(jié)果解釋 ? ? /? 是火勢不繼續(xù)蔓延的最少隊員數(shù) dtdBb 0 t1 t2 t ? ?? ?x其中 c1,c2,c3, t1, ? ,?為已知參數(shù) 福 州 大 學 24 模型應(yīng)用 c1,c2,c3已知 , t1可估計 , c2 ?? x? c1, t1, ? ? ? x? c3 ,? ? ? x ? 結(jié)果解釋 231221122?????ctctcx ???c1~燒毀單位面積損失費 , c2~每個 隊員單位時間滅火費 , c3~每個 隊員一次性費用 , t1~開始救火時刻 , ?~火 勢蔓延速度 , ?~每個 隊員平均滅火 速度 . 為什么 ? ? ,?可 設(shè)置一系列數(shù)值 由模型決定隊員數(shù)量 x 福 州 大 學 25 最優(yōu)價格 問題 根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價格，使利潤最大 假設(shè) 1）產(chǎn)量等于銷量，記作 x 2）收入與銷量 x 成正比，系數(shù) p 即價格 3）支出與產(chǎn)量 x 成正比，系數(shù) q 即成本 4）銷量 x 依賴于價格 p, x(p)是減函數(shù) 建模與求解 pxpI ?)(收入 qxpC ?)(支出 )()()( pCpIpU ??利潤 進一步設(shè) 0,)( ??? babpapx求 p使 U(p)最大 福 州 大 學 26 0*?? ppdpdU使利潤 U(p)最大的最優(yōu)價格 p*滿足 ** pppp dpdCdpdI???最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達到 pxpI ?)(qxpC ?)(bpapx ??)())(( bpaqp ???)()()( pCpIpU ??baqp22* ?? 建模與求解 邊際收入 邊際支出 福 州 大 學 27 結(jié)果解釋 baqp22* ?? 0,)( ??? babpapx? q / 2 ~ 成本的一半 ? b ~ 價格上升 1單位時銷量的下降 幅度（需求對價格的敏感度） ? a ~ 絕對需求 ( p很小時的需求 ) b ? ? p*? a? ? p* ? 思考：如何得到參數(shù) a, b? 福 州 大 學 28 血 管 分 支 背景 機體提供能量維持血液在血管中的流動 給血管壁以營養(yǎng) 克服血液流動的阻力 消耗能量取決于血管的幾何形狀 在長期進化中動物血管的幾何形狀已經(jīng)達到能量最小原則 研究在能量最小原則下，血管分支處粗細血管半徑比例和分岔角度 問題 福 州 大 學 29 模型假設(shè) 一條粗血管和兩條細血管在分支點對稱地處于同一平面 血液流動近似于粘性流體在剛性管道中的運動 血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度近似與血管半徑成正比 q q1 q1 A B B180。 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0 . 1 2 0 . 1 4 0 . 1 60102030g t 福 州 大 學 18 強健性分析 保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售 由 S(t,r)=3 建議過一周后 (t=7)重新估計 , 再作計算 。 問題 市場價格目前為每千克 8元，但是 預(yù)測 每天會降低 ，問生豬應(yīng)何時出售。,39。 顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù) 目標函數(shù) ——每天總費用的平均值 ? 周期短，產(chǎn)量小 ? 周期長，產(chǎn)量大 問題分析與思考 貯存費少，準備費多 準備費少，貯存費多 存在最佳的周期和產(chǎn)量，使總費用（二者之和）最小 福 州 大 學 6 模 型 假 設(shè) 1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r； 2. 每次生產(chǎn)準備費為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費為 c2； 3. T天生產(chǎn)一次（周期） , 每次生產(chǎn) Q件，當貯存量 為零時， Q件產(chǎn)品立即到來（生產(chǎn)時間不計）； 建 模 目 的 設(shè) r, c1, c2 已知，求 T, Q 使每天總費用的平均值最小。 日需求 100件，準備費 5000元，貯存費每日每件 1元。 已知某產(chǎn)品日需求量 100件，生產(chǎn)準備費 5000元，貯存費 每日每件 1元。該廠 生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。 福 州 大 學 4 問題分析與思考 ? 每天生產(chǎn)一次 ，每次 100件，無貯存費，準備費 5000元。 平均每天費用 950元 平均每天費用 2550元 10天生產(chǎn)一次平均每天費用最小嗎 ? 每天費用 5000元 福 州 大 學 5 ? 這是一個優(yōu)化問題，關(guān)鍵在建立目標函數(shù)。 福 州 大 學 10 允許缺貨的存貯模型 A B 0 q Q r T1 t 當貯存量降到零時仍有需求 r, 出現(xiàn)缺貨，造成損失 原模型假設(shè)：貯存量降到零時 Q件立即生產(chǎn)出來 (或立即到貨 ) 現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨 , 每天每件缺貨損失費 c3 , 缺貨需補足 T 1rTQ ?Acdttqc T 202 1 )( ??一周期貯存費 Bcdttqc TT 331)( ??一周期缺貨費 周期 T, t=T1貯存量降到零 2)(2213121TTrcQTccC ????一周期總費用 福 州 大 學 11 rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(23221 ?????0,0 ?????? QCTC每天總費用 平均值 （目標函數(shù)） 213121 )(2121 TTrcQTccC ????一周期總費用 M in),( ?QTC求 T ,Q 使 332212cccrccT ???323212ccccrcQ???為與 不允許缺貨的存貯模型相比， T記作 T ’, Q記作 Q’ 福 州 大 學 12 212rccT ?212crcrTQ ??不允許缺貨模型 ?? TT ???? ,332ccc ???記 1?? TT ?? 39。ccccrcQ??允許缺貨模型 不允許缺貨 ??? ?3c福 州 大 學 13 332212cccrccT ???323212ccccrcQ???允許缺貨模型 0 q Q? r T1 t T 注意：缺貨需補足 Q?~每周期初的存貯量 R 每周期的生產(chǎn)量R （或訂貨量） 332212ccccrcTrR ????Q~不允許缺貨時的產(chǎn)量 (或訂貨量 ) R ?? ?福 州 大 學 14 生豬的出售時機 飼養(yǎng)場每天投入 4元資金，用于飼料、人力、設(shè)備， 估計 可使 80千克重的生豬體重增加 2公斤。 1 . 5 2 2 . 5 305101520r t 福 州 大 學 17 敏感性分析 估計 r=2， g= rggrt 2404 ???研究 r, g變化時對模型結(jié)果的影響 ? 設(shè) r=2不變 ,203 ???? gg gtt 對 g的（相對）敏感度 tgdgdtggttgtS ??/Δ/Δ),(3203 3),( ????? ggtS生豬價格每天的降低量 g增加 1%，出售時間提前 3%。 綜合考慮損失費和救援費，確定隊員數(shù)量。 C H L l l1 r r1 ? ? 福 州 大 學 31 模型建立 q q1 q1 A B B180。 M Q N ? U(q1,q2)中參數(shù) ?, ? 分別表示消費者對甲乙兩種商品的偏愛程度。 ? 專家建議從 9600千米遠的南極用拖船運送冰山，取代淡化海水 ? 從經(jīng)濟角度研究冰山運輸?shù)目尚行浴? 福 州 大 學 49 第四章 數(shù)學規(guī)劃模型 奶制品的生產(chǎn)與銷售 自來水輸送與貨機裝運 汽車生產(chǎn)與原油采購 接力隊選拔和選課策略 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 鋼管和易拉罐下料 y 福 州 大 學 50 數(shù)學規(guī)劃模型 實際問題中 的優(yōu)化模型 mixgtsxxxxfzM a xM i niTn??,2,1,0)(..),(),()( 1????或x~決策變量 f(x)~目標函數(shù) gi(x)?0~約束條件 多元函數(shù)條件極值 決策變量個數(shù) n和 約束條件個數(shù) m較大 最優(yōu)解在可行域 的邊界上取得 數(shù)學規(guī)劃 線性規(guī)劃 非線性規(guī)劃 整數(shù)規(guī)劃 重點在模型的建立和結(jié)果的分析 福 州 大 學 51 企業(yè)生產(chǎn)計劃 奶制品的生產(chǎn)