運籌學排隊論課件-全文預覽
【正文】 ? Pn(t1,t2)表示在時間區(qū)間 [t1,t2)（ t1t2 ）內(nèi)有 n個顧客到達的概率，即 ?如果滿足以下三個條件，可以說顧客到達的形成泊松流： （ 1）無后效性：在不相重疊的時間區(qū)間內(nèi)顧客到達數(shù)是相互獨立； （ 2）平穩(wěn)性：對充分小的 ⊿t ，在時間區(qū)間 [t,t+⊿t) 內(nèi)有一個顧客到達的概率與 t無關(guān)，而幾乎與區(qū)間長 ⊿t 成正比 其中 o(⊿t), 當 ⊿t→0 時，是關(guān)于 ⊿t 的高階無窮??； λ 0是常數(shù)，表示單位時間有一個顧客到達的概率。 ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的顧客到達率。當顧客總數(shù)為 m，而系統(tǒng)中有 n個顧客，則顧客總的平均到達率為 (mn)λ. Operation Research 第八講 M/M/1/∞/m（ 2） ?穩(wěn)態(tài)下的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 Operation Research 第八講 Operation Research 第八講 M/M/1/∞/m（ 3） ? 性能指標 Operation Research 第八講 ?實例 Operation Research 第八講 Operation Research 第八講 總結(jié) ?（ 1）記住每類模型 P0， Pn的計算公式 ?（ 2）記住每類模型 λe的計算公式 ?（ 3）記住每類模型的 Ls指標計算公式 ?（ 4）記住各類指標之間的關(guān)系 。但在顧客源有限情形下，必須按每個顧客來考慮。 泊松流（ poisson）（ 2） Operation Research 第八講 ? 實例 Operation Research 第八講 負指數(shù)分布 (1) ?設(shè)顧客到達的時間間隔 T為隨機變量，是一個以 λ為參數(shù)的負指數(shù)分布，則它的概率密度函數(shù)為： Operation Research 第八講 負指數(shù)分布 (2) ? 性質(zhì) Operation Research 第八講 （ 2） 當服務時間服從以 u為參數(shù)的負指數(shù)分布 則離開服務系統(tǒng)的顧客數(shù)概率分布為概率密度為 u的泊松流 Operation Research 第八講 ?（ 3）無記憶性（馬爾可夫性） 即一個顧客到來所需的時間間隔 t與過去一個顧客到來所需的時間間隔 s無關(guān)，所以在隨機服務系統(tǒng)中，如果顧客到達的時間間隔為負指數(shù)分布，則顧客到達是存隨機
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