【正文】 Processing. PrenticeHall[J]. 1975:361367. [9]路系群 陳 純 . 《圖像處理原理技術(shù)與算法》 [M].杭州： 浙江大學(xué)出版社 ,2020. [10]Vidakovic B, Johnstone C B. On time dependent wavelet donoising. [J] In:IEEE Trans, Signal processing, 1998, 46(9),25492551. [11]Donoho D L, Johnstone IM, Kerkyacharian G et al. Wavelet shrinkage: asymptopia[J] In: Journal of royal statistics society series, 1995, 57:301369. [12]Weyich N, Warhola G T. Wavelet shrinkage and generalized cross validation for image denoising. [J] In: IEEE Trans. Image on Processing, 1998, 7(71), 8290. [13]Gunawan D. Dennoising images using wavelet transform.[J] In:Processings of the IEEE Pacific Pim Conference on Communications, Computter and Signal Processing, Victoria BC, USA, 1999, 8385. [14]Shark L K, Yu C. Denoising by optimal fuzzy thresholding in wavelet domain. [J] In: Electronices Letters, 2020, 36(6), 581582. [15]Stein C. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution.[J] In:Annals of Statistics, 1981, 9, 11351151. 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè) 共 45頁(yè) 附錄 A 外文及翻譯 外文 ADAPTIVE NONCPHERENT LINEAR MINIMUM EQUALIZATION FOR MDAPSK SIGNALS Robert Schober , Wolfgang H. Gerstacker , and Johannes Laboratorium f252。具體歸納如下 : （ 1）首先對(duì)基于小波變換的圖像去噪研究背景及意義進(jìn)行了說明，然后分析了圖像噪聲； （ 2）小波變換的理論知識(shí)的總結(jié)； （ 3）對(duì)基于小波變換的圖像去噪方法進(jìn)行 了理論分析及仿真驗(yàn)證，并對(duì)比得出各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。 圖 加泊松噪聲 的各種濾波去噪仿真結(jié)果 分析： 均值濾波 對(duì) 泊松噪聲的抑制是比較好的 ， 維納濾波 相對(duì)于中值濾波 對(duì)泊松噪聲有明顯的抑制作用 。 具體消噪步驟 : 1 對(duì)圖像進(jìn)行小 波變換分解 , 小波系數(shù)記為 w j , 其中 j 為小波變換的尺度 , i 表示該小波系數(shù)的位置 。通過小波分解低頻部分和高頻部分和低頻部分獲得的圖像反映了圖像的輪廓，反映在噪聲圖像細(xì)節(jié)和混合的高頻部分，因此，該圖像去噪，只需要具體去噪步驟： 1 小波變換的圖像分解，記為 WJ，其中 j是小波的尺度變換的小波系數(shù)， i 是 小波系數(shù)表示的位置 。 3 重構(gòu)圖像 基于小波的 中值濾波 去噪原理 中值濾波器是非線性的噪聲抑制一種常用的方法，它可以克服的，例如最小均方線性濾波濾波器和平均濾波器帶來的模糊邊緣，以獲得令人滿意的恢復(fù)作用 。高斯噪聲抑制濾波器均值是好的，但脈沖噪聲的不是很好的抑 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 8 頁(yè) 共 45頁(yè) 制作用，脈沖噪聲仍然存在，但它已被削弱。操作方法是簡(jiǎn)單高斯噪聲和泊松噪聲具有良好的抗噪聲能力。 ②高頻系數(shù)分解量化門檻：高頻系數(shù)的第一 N M層小波分解（小波系數(shù)）來選擇合適的閾值，這就需要通過 閾值函數(shù)確定大小閾值會(huì)很高量化頻率系數(shù)閾值以獲得所估計(jì)的小波系數(shù)。小波閾值處理方法的閾值選擇，另一個(gè)關(guān)鍵因素是特定的估計(jì)的閾值，如果閾值過小，該圖像去噪噪聲仍然存在，相反，如果閾值太重要的 圖像特征被過濾反過來造成偏差。但隨后的比例因子發(fā)生了變化。的 Mallat 于 1988年，快速小波算法的發(fā)展（也稱為塔算法）。然而，怎樣選擇 0a 和 0b ，才能夠保證重構(gòu)信號(hào)的精度呢？顯然，網(wǎng)格點(diǎn)應(yīng)盡可能密（即 0a 和 0b 盡可能小）， 因?yàn)槿绻W(wǎng)格點(diǎn)是稀疏的，小波函數(shù)和使用不太精確的信號(hào)重構(gòu)的離散小波系數(shù)也將更低。需要強(qiáng)調(diào)指出的是，這一離散化都是針對(duì)連續(xù)的尺度參數(shù) a和連續(xù)平移參數(shù) b 的，而不是針對(duì)時(shí)間變量 t的。 fCdbbaWbaWadagfn ???? ? ?),(),(0 1 （ 312） 這里， ),( baWf =〈 ba,? 〉， )()( 2/, a btat nba ?? ? ?? ，其中 0, ?? ? aRa 且 nRb? ，公式（ 35）也可以寫為 ? ????? 0 ,11 ),( dbbaWadaCf baR fn n ?? （ 313） 如果所選擇的子波 ? 不是球?qū)ΨQ的，但可以延長(zhǎng)具有相同的平移的旋轉(zhuǎn)。也就是說，信號(hào) f（ t）的小波變換與小波重構(gòu)不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而傅立葉變換與傅立葉反變換是一一對(duì)應(yīng)的。因此，找到一個(gè)獨(dú)特的雙小波適合小波小波分析的問題已刻不容緩。 對(duì)于任意的函數(shù))()( 2 RLtf ? 的連續(xù)小波變換為 dta bttfafbaW Rbaf )()(,),( 2/1, ????? ?? ?? (33) 其重構(gòu)公式（逆變換）為 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 4 頁(yè) 共 45頁(yè) ? ????????? da dba btbaWaCtf f )(),(11)( 2 ?? (34) 由于基小波 )(t? 生成的小波 )(, tba? 在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以 )(t? 還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件 ???? dtt)(? 〈 ? (35) 故 )(??? 的約束 ， 它是一個(gè)連續(xù)函數(shù)。 連續(xù)小波變換 定義：設(shè) )()( 2 RLt ?? ，其傅立葉變換為 )(??? ，當(dāng) )(??? 當(dāng)滿足許可條件（完全重構(gòu)條件或身份來區(qū)分條件） ??RdC ????? 2)(? ? (31) 時(shí)，我們稱 )(t? 為一個(gè)基本小波或母小波。一般兩種噪聲同時(shí)出現(xiàn)，呈現(xiàn)在圖像上就是黑白雜點(diǎn)。 椒鹽噪聲是由圖像傳感器，傳輸信道，解碼處理等產(chǎn)生的黑白相間的亮暗點(diǎn)噪聲，往往由圖像切割引起。 泊松噪聲是指它的概率密度函數(shù)服從泊松分布的一類噪聲。 隨機(jī)噪聲是由時(shí)間上隨機(jī)產(chǎn)生的大量起伏騷擾積累而造成的，其值在給定瞬間內(nèi)不能預(yù)測(cè)的噪聲。另一方面可視圖象僅僅是用于傳輸信息的介質(zhì)，由人的視覺系統(tǒng)的圖象信息的知識(shí)的理解來確定。通常意味著其數(shù)字特征和方差，相關(guān)函數(shù)。然而，理論上的噪聲可以被定義為“不可預(yù)測(cè)的，概率方法只能用于理解隨機(jī)錯(cuò)誤”。一個(gè)更好的方法有濾波算法基于非正交小波的基 礎(chǔ)上，基于多小波等。這種方法避免了復(fù)雜的重建，而且?guī)缀鯖]有噪聲先驗(yàn)信息。詹森，使用廣義互估計(jì)來估計(jì)的小波閾值，以及相關(guān)噪聲去除圖像。他們 提出在 1995 年的軟閾值法和硬閾值信號(hào)去噪推導(dǎo) VisuShrink閾式和 SurcShrink 閾式和證明均方意義漸進(jìn)最佳。在該算法的執(zhí)行過程中，所估計(jì)的噪聲能量是非常關(guān)鍵的。然而，只有有限的使用模極大信號(hào)重構(gòu)誤差很大，交替投影法的 Mallat 還提出了這個(gè)問題更好的解決方案。 同時(shí)還提出了基于 指示將要描述，得到使用小波信號(hào)變換奇異性檢測(cè)的基本原理的使用上的信號(hào)，圖像和噪聲的多尺度數(shù)學(xué)特征李普希茨索引信號(hào)和圖像多尺度邊緣法奇點(diǎn)的信號(hào)。小波變換對(duì)信號(hào)去相關(guān)，噪聲具有美白趨勢(shì)，小波系數(shù)稀疏，通常對(duì)應(yīng)于少數(shù)大的小波系數(shù)的一個(gè)信號(hào)，以及對(duì)應(yīng)于大量小，這有利于信號(hào)的小波系數(shù)的噪聲去噪。小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性，來解決這個(gè)問題提供了一個(gè)很好的工具。但是，由于圖像的細(xì)節(jié)也分布在高頻區(qū)域，所以去除圖像噪聲的方法中，它也將平滑圖像的邊緣，失去了一些圖像細(xì)節(jié)方面的信息。包含在圖像 的 直觀信息是聲音，文本不能被替換 的 。filtering。最后，在 MATLAB 下，分別對(duì)圖像加入高斯噪聲，泊松噪聲，椒鹽噪聲，對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。 1214周：分析試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)比各種算法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，嘗試改進(jìn)算法。 要求以論文形式提交設(shè)計(jì)成果，應(yīng)掌握撰寫畢業(yè)論文的方法， 應(yīng)突出“目標(biāo) ， 原 理，方法，結(jié)論”的要素，對(duì)所研究?jī)?nèi)容作出詳細(xì)有條理的闡述。一般圖像的能量主要集中在低頻區(qū)域中，只有圖像的細(xì)節(jié)部的能量才處于 高頻區(qū)域中。常用的圖像處理方 法有 圖像增強(qiáng)、復(fù)原、編碼、壓縮等。 設(shè)計(jì)任務(wù)： （ 1）整理文獻(xiàn)，研究現(xiàn)有基于 小波變換 的圖像去噪算法，嘗試對(duì)現(xiàn)有算法做出改進(jìn)； （ 2）在 MATLAB下仿真驗(yàn)證基于 小波變換 的圖像去噪算法。 811周： 研究基于小波的 圖像去噪算法 ， 在 MATLAB下對(duì)算法效果真驗(yàn)證。 基于小波變換的去噪方法有很多種，本文主要討論了 基于小波變換 的閾值去噪方 法 和基于小波變換 的 濾波去噪方法，其基本思想是先對(duì)含噪圖像進(jìn)行小波變換，再對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行閾值去噪或?yàn)V波去噪處理，最后進(jìn)行小波反變換，實(shí)現(xiàn)基于小波的圖像去噪。 Wavelet threshold。其中圖像信息以其信息量大，傳輸速度快， 距離遠(yuǎn)等優(yōu)勢(shì)的作用， 是 人類獲取信息的重要來源和使用信息的重要手段。 人 們根據(jù)實(shí)際圖像的特點(diǎn)、噪聲的頻譜分布的規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特征，開發(fā)了多種多樣的去噪方法，最直接的方法是基于所述噪聲能量通常集中在高頻率和信道的頻譜分布在該功能的有限范圍，使用傅立葉變換使嘈雜信號(hào)變換到頻域，再進(jìn)行低通濾波方法濾波去噪。兩難的去噪是如何保持在降低噪聲和保持圖像細(xì)節(jié)的平衡。此外還小波變換具有低熵和相關(guān)特性。 課題研究現(xiàn)狀和前景 Mallat 是最早從事小波分析在信號(hào)處理中應(yīng)用的研究者之一，它于 1992 年建立了小波變換快速算法，運(yùn)用于信號(hào)和圖像的分解與重構(gòu)。這是小波去噪方法中最經(jīng)典的。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是易于直接實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是不夠精確。在研究過程中，DonohoJohnstone 另一種方式，在高斯噪聲模型，多維普通變量獨(dú)立決策理論，小波閾值方法的應(yīng)用，并取得了大量的研究。約翰斯通等 199