【正文】 有 solve(A,b)解線性方程組 ，solve(A)求方陣 A的逆矩陣， svd()計算奇異值分解， qr()計算 QR分解， eigen()計算特征向量和特征值。要表示 n*n陣，可以用“ cbind(x) %*% x”或“ x %*% rbind(x) ”。例如： ? A matrix(1:12, nrow=4, ncol=3, byrow=T) ? B matrix(c(1,0), nrow=3, ncol=2, byrow=T) ? A ? 另外，向量用在矩陣乘法中可以作為行向量看待也可以作為列向量看待，這要看哪一種觀點能夠進行矩陣乘法運算。 矩陣運算 ? 矩陣是二維數(shù)組，應(yīng)用廣泛 ? 函數(shù) t(A)返回矩陣 A的轉(zhuǎn)置。 不規(guī)則數(shù)組下標 ? 可以把數(shù)組中的任意位置的元素作為一組訪問， ? 其方法是用一個矩陣作為數(shù)組的下標， ? 例如，我們要把上面的形狀為 c(2,3,4)的數(shù)組 a的第 [1,1,1], [2,2,3], [1,3,4], [2,1,4]號共四個元素作為一個整體訪問，先定義一個包含這些下標作為行的二維數(shù)組 : b = matrix(c(1,1,1, 2,2,3, 1,3,4, 2,1,4), ncol=3, byrow=T) b a[b] ? x1 c(100, 200) ? x2 1:6 ? x1+x2 ? x3 matrix(1:6, nrow=3) ? x3 ? x1+x3 數(shù)組四則運算 ? 數(shù)組可以進行四則運算（ +，－ , *, /， ^），解釋為數(shù)組對應(yīng)元素的四則運算，參加運算的數(shù)組一般應(yīng)該是相同形狀的（ dim屬性完全相同）。 ? 略寫某一維的下標，則表示該維全選。指定的數(shù)據(jù)個數(shù)允許少于所需的數(shù)據(jù)個數(shù)，這時循環(huán)使用提供的數(shù)據(jù)。 ? 函數(shù) matrix()：二維數(shù)組，即矩陣。 ? 用函數(shù) array()或 matrix()可以更直觀地定義數(shù)組。維數(shù)向量的每一個元素指定了該下標的上界， 下標的下界總為 1。 ? x。 ? y[(x=3)amp。 ? x=c(,1,1,2,3,4,1,2,3,4)。 這種邏輯值下標是一種強有力的檢索工具，例如x[sin(x)0]可以取出 x中所有正弦函數(shù)值為正的元素組成的向量。39。Mod39。Arg39。Im39。TRUE39。39。39。plex39。 復(fù)向量的每一個元素都是復(fù)數(shù)。) 得到 39。, 39。result.39。,39。)[(age65)+1]。 c(39。 例如， age65為老年人，否則為年輕人， 可以用 c(“young”, “old”)[(age65)+1] 表示。對邏輯向量 x計算 !x表示取每個元素的非。 此外 numeric(n)可以產(chǎn)生一個長度為 n的零向量 邏輯向量 ? 向量可以取邏輯值，如： l = c(T, T, F) l輸出 [1] TRUE TRUE FALSE 當然，邏輯向量往往是一個比較的結(jié)果，如： x 輸出 [1] l = x 3 l 輸出 [1] FALSE TRUE TRUE ? 一個向量與常量比較大小，結(jié)果還是一個向量，元素為每一對比較的結(jié)果邏輯值。例如， seq(2,3)可以寫成seq(from=2, to=3)。 例如， 1:n產(chǎn)生從 1到 n的整數(shù)列， 2:3產(chǎn)生從 2到 3 的整數(shù)列， 5:2產(chǎn)生反向的數(shù)列： ? 注意 1:n1不是代表 1到 n1而是向量 1:n減去 1， 1:n1 [1] 0 1 2 3 4 1:(n1) [1] 1 2 3 4 ? seq函數(shù)是更一般的等差數(shù)列函數(shù)。 樣本方差的平方根 ?175。(1) ， 它是一個樣品。 ? 可以用向量作為函數(shù)自變量， sqrt、 log、 exp、 sin、 cos、 tan等函數(shù)都可以用向量作自變量，結(jié)果是對向量的每一個元素取相應(yīng)的函數(shù)值 ? 函數(shù) min和 max分別取向量自變量的最小值和最大值， 函數(shù) sum計算向量自變量的元素和， 函數(shù) mean計算均值， 函數(shù) var計算樣本方差 (分母為 n1)， 函數(shù) sd計算標準差（在 Splus中用 sqrt(var())計算） ? 如果求 var(x)而 x是矩陣，則結(jié)果為樣本協(xié)方差陣。 向量（ Vector）與賦值 ? 向量是有相同基本類型的元素序列，即一維數(shù)組 ? 定義向量的最常用辦法是使用函數(shù) c()， 它把若干個數(shù)值或字符串組合為一個向量， 比如： x = c(1:3, 10:13) x [1] 1 2 3 10 11 12 13 ? S中用符號“ －”、 “ =”來為變量賦值。 常量 ? 常量為 :數(shù)值型、邏輯型和字符型三種，其中 ? 數(shù)值型數(shù)據(jù)又可以分為整型、單精度、雙精度等 例如， 123， ， 是數(shù)值型常量； “ Weight”，“李明”是字符型； 邏輯真值寫為 T或 TRUE（ 注意區(qū)分大小寫，寫 t或true都沒意義 ），邏輯假值寫為 F或 FALSE。實驗?zāi)康? 實驗內(nèi)容 學習 S語言中向量、多維數(shù)組和矩陣的表示方法 數(shù)據(jù)表示 應(yīng)用實例 實驗作業(yè) S向量、多維數(shù)組和矩陣 ?S語言是基于對象 (Object)的語言 基本的數(shù)據(jù)類型有 : 向量、矩陣、列表等 復(fù)雜的數(shù)據(jù)對象有 : 數(shù)據(jù)框?qū)ο?，時間序列對象，模型對象，圖形對象，等等。 特別要注意句點可以作為名字的合法部分。 ? 函數(shù) (x)返回 x是否缺失值（返回值 T或 F）。 ? 例如： x c(1, 4, ) y =x*2+1 y [1] ? %/%表示整數(shù)除法（比如 5 %/% 3為 1）， %%表示求余數(shù)（如 5 %% 3為 2）。 進行一次觀測， 得觀測值： ( x11 , x12 , … , x1p ) = X39。( i ) = ( xi1 , x i 2 , … , x i p ) ， i =1,…, n 它是一個樣本 . 用矩陣記為如下 稱為樣本數(shù)據(jù)陣 . ? ?pd e fnd e fnpnnppXXXXXXxxxxxxxxxX , 21)()2()1(212222111211??????????????????????????????????????????多元總體樣本的數(shù)字特征 ),1(11pixnx naaii ??? ??npnii XnxxXnX 11),(111)( ????? ???其中 ? (1) 樣本均值向量 X : 多元總體樣本的數(shù)字特征 ),1,())((1pjixxxxa na jajiaiji????? ??ppjid e fnnnanaaanaaaXnIXXXnXXXXnXXXXXXA?????????????????????????? ??)(111))(()(1)()(1)(其中 (2) 樣本離差陣 (又稱交叉乘積陣 )A : (3) 樣本協(xié)方差陣 S : 多元總體樣本的數(shù)字特征 其中 ),2,1()(1112 pixxnsnaiaiii ????? ??ppjisAnS ???? )(11稱為變量 X i 的 樣本方差 。 例如， 2*c(1, NA, 2) [1] 2 NA 4 sum(c(1, NA, 2)) [1] NA 產(chǎn)生有規(guī)律的數(shù)列 ? 在 S中很容易產(chǎn)生一個等差數(shù)列。 ? S函數(shù)調(diào)用的一個很好的特點是它可以使用不同個數(shù)的自變量，函數(shù)可以對不同類型的自變量給出不同結(jié)果，自變量可以用“自變量名＝自變量值”的形式指定。 ? seq函數(shù)還可以用一種 seq(along=向量名 )的格式，這時只能用這一個參數(shù)， 產(chǎn)生該向量的下標序列 ，如： x [1] seq(along=x) [1] 1 2 3 ? 另一個類似的函數(shù)是 rep，它可以重復(fù)第一個自變量若干次，例如： rep(x,3) [1] 第一個參數(shù)名為 x，第二個參數(shù)名為 times（重復(fù)次數(shù)）。）、或（ |）運算，結(jié)果是對應(yīng)元素運算的結(jié)果。 如 (c(1, NA, 3)) [1] FALSE TRUE FALSE ? 邏輯值可以強制轉(zhuǎn)換為整數(shù)值， TRUE變成 1，F(xiàn)ALSE變成 0。 ? age=c(89,20,10,66)。old39。Hi39。自變量可以是數(shù)值向量，連接時自動