【正文】 ................ 8 第四章《幾何畫板》與幾何教學(xué)整合的實踐 ...................................... 9 《幾 何畫板》的特點，分析教材，改進教法 ........................... 9 《幾何畫板》輔助教師講授基礎(chǔ)知識，幫助學(xué)生理解基本概念 ........... 9 《幾何畫板》動態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問題，把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象、直觀 ..................................................................... 9 第五章 在課堂中利用《幾 何畫板》構(gòu)造立體圖形解決實際問題 .................... 12 ......................................................... 12 ......................................................... 13 ......................................................... 14 等積變換構(gòu)造立幾模型 ........................................... 14 ........................................................... 15 第六章《幾何畫板》在解析幾何中探究軌跡問題 ................................. 16 ................................................... 16 ................................... 19 ................................... 20 ..................................... 21 致謝 ...................................................................... 22 參考文獻 .................................................................. 23 2021 屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文） I 幾何畫板在數(shù)學(xué)課程幾何教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用 XXX （重慶 XX學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 2021級 XXX XXX） 摘要： 隨著信息技術(shù)的發(fā)展，如何構(gòu)建信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合的教學(xué)模式是一個新的問題，使用計算機技術(shù)能使抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體、形象，使復(fù)雜的“數(shù)”通過直觀的“形”來表示，能為數(shù)學(xué)活動提供探索的平臺，為數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)提供技術(shù)支持 . 《幾何畫板》軟件能繪制出各種非常直觀的圖形 ，在輔助教學(xué)中更加形象化、動態(tài)化、整合化并在各個方面培養(yǎng)學(xué)生能力 . 本文首先將對《幾何畫板》軟件進行系統(tǒng)的介紹，其作圖演示功能、輔助教學(xué)的優(yōu)點；然后將《幾何畫板》與幾何教學(xué)整合的實踐，分析教材改進教法，幫助學(xué)生理解基本概念，在動態(tài)展示教學(xué)把抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得形象直觀；其次利用《幾何畫板》在課堂中構(gòu)造立體抽象圖形解決實際問題，如構(gòu)造三棱錐、正方體、長方體和分割圖形等；最后利用《幾何畫板》探究軌跡問題，更深層次的探究幾何的奧秘 . 一切從實際出發(fā)，由淺到深的充分發(fā)揮《幾何畫板》的作用，最終達到計算機信息技術(shù)與數(shù)學(xué) 教學(xué)活動融為一體的效果談一些實踐方法，在提出了自己的一點看法 . 關(guān)鍵詞 ： 《幾何畫板》；平面幾何 ；立體幾何 ；解析幾何 ；動態(tài)幾何 幾何畫板在數(shù)學(xué)課程幾何教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用 II Geometric sketchpad application in geometry teaching mathematics curriculum design XXX (Grade 2021, Mathematics and Applied Mathematics, School of Mathematics and Statistics, XXX,XXX Chongqing 404000 ) Abstract:Along with the development of information technology, how to build a teaching model of integration of information technology and mathematics teaching is a new problem, using puter technology can make the abstract mathematical problem bees concrete, vivid, make plex number said through intuitive form, can offer exploration platform for mathematics activities, provide technical support for the construction of mathematical knowledge. Geometry drawing board software to map a variety of intuitive graphics, more visualization, dynamic and integration in the auxiliary teaching and training students39。 Finally the use of geometry drawing board to explore the path problems, further explore the mystery of the geometry. Everything from set out actually, from shallow to deep, give full play to the role of the geometry drawing board, finally achieve the effect of the puter information technology and mathematics teaching activities bined to talk about some of the practice, in put forward its own views. Keywords： Geometry drawing board plane geometry, solid geometry, analytic geometry, dynamic geometry. 2021 屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 1 頁 共 21 頁 引言 對于數(shù)學(xué)科學(xué)來說主要是抽象思維和理論思維，這是事實；但從人類數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的發(fā)展來說，形象思維是最早出現(xiàn)的，并在數(shù)學(xué)研究和教學(xué)中都起著重要的作用 .不難想象，一個沒有得到形象思維培養(yǎng)的人會有很高的抽象思維、理論思維的能力 .同樣，一個學(xué)生如果根本不具備數(shù)學(xué)想象力，要把數(shù)學(xué)學(xué)好那也是不可能的 .眾所周知，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的思想方法之一，是聯(lián)系數(shù)學(xué)直 觀和抽象的主要工具 .《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“現(xiàn)代信息技術(shù)要改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去 .”目前，現(xiàn)代信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用已成為一個熱點問題 .因此，隨著計算機多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域的同時，也給學(xué)校教育帶來了一場深刻的變革 —— 用計算機輔助教學(xué)，改善人們的認知環(huán)境 —— 越來越受到重視 .從國外引進的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被國內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，通過基本的點工具、圓規(guī)工具 、直尺工具、輔以選擇箭頭工具、文本工具、自定義工具和“編輯”、“顯示”、“作圖”、“變換”、“度量”、“圖表”六大菜單提供了強大的計算功能和靜、動態(tài)演示功能 .現(xiàn)已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要創(chuàng)作平臺之一 . 第一章《幾何畫板》簡介 《幾何畫板》（原名： The Geometer’ s Sketchpad）是由美國 Key Curriculum Press 公司研制并出版的幾何軟件 .它是一個 適用于數(shù)學(xué) 教學(xué)的軟件平臺，為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境 .它以點、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu) 造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形 .《幾何畫板》操作簡單，只要用鼠標(biāo)點取工具欄和菜單就可以開發(fā)課件 .它無需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來表現(xiàn)，因此它只適用于能夠用數(shù)學(xué)模型來描述的內(nèi)容 .《幾何畫板》非常適合于數(shù)學(xué)老師使用，因為用它進行開發(fā)最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，這也正是數(shù)學(xué)老師所擅長的 .用《幾何畫板》繪制各種立體圖形非常直觀，可以解決學(xué)生從平面圖形向立體圖形，從二維空間向三維空間過渡的難題，因為它確實能把一個“活”的立體圖形展現(xiàn)在學(xué)生面前 . 在立體幾何中，有些問題用 直接法來尋求解題途徑比較困難，甚至無從著手，這時用構(gòu)造法并利用幾何體的特點和性質(zhì)來幫助解題， 可起到事半功倍的效果 . 第二章《幾何畫板》的作圖演示功能 作圖演示功能是幾何畫板最基本、最常用的功能，由于其簡便的操作、清晰的界面、易于開發(fā)的環(huán)境以及和其他軟件良好的圖片兼容性而深得廣大數(shù)理教師的喜歡 .幾何畫板的演示作圖功能按作圖過程中涉及的數(shù)學(xué)思維的深淺筆者將其分為繪圖功能和數(shù)學(xué)作圖功能兩類 . 幾何畫板在數(shù)學(xué)課程幾何教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用 第 2 頁 共 21 頁 繪圖功能 筆者所謂的繪圖功能，通俗的講，就是把幾何畫板當(dāng)作畫圖板使用 .畫圖過程中基本不需要較多的數(shù)學(xué)知識來支撐，就 如同一個即使從來并沒有學(xué)過數(shù)學(xué)的人用筆在紙上畫圖，只不過現(xiàn)在是利用幾何畫板提供的畫點、畫圓（圓弧）、畫線（直線、射線、線段）工具當(dāng)作筆，電腦屏幕當(dāng)作紙而已 .區(qū)別可能就在于紙上的圖要通過掃描才能成為數(shù)字文檔，從這個意義上講，它的功能類似于windows 自帶的畫圖板 .如圖 211 中精美的圖形都由幾何畫板畫得 . 當(dāng)然，幾何畫板在動態(tài)作圖方面是畫圖板不可比擬的 .如立體幾何中研究長（正）方體中點、線、面關(guān)系的時候，可利用幾何畫板畫出一個可以旋轉(zhuǎn)的長（正）方體，幫助學(xué)生從不同角度觀察研究立體圖形，逐步提高學(xué)生的空間想 象力 .如圖 212. 圖 211 三 維 三 視 圖 圖 212 旋轉(zhuǎn)長方體 數(shù)學(xué)作圖功能 不夸張的講，幾何畫板的數(shù)學(xué)作圖功能才是真正體現(xiàn)了幾何畫板的數(shù)學(xué)價值 .這里所謂的數(shù)學(xué)作圖，是指最大程度地運用幾何畫板提供的各種工具，借助一定的數(shù)學(xué)知識，通過數(shù)學(xué)化的設(shè)計、構(gòu)造，作出體現(xiàn)某個數(shù)學(xué)原理、或為理解某個數(shù)學(xué)原理服務(wù)的數(shù)學(xué)圖形 .如果說純粹畫圖是站在畫家的角度講究畫得像不還是不像的話，那么數(shù)學(xué)作圖則是站在一個數(shù)學(xué)家的角度，更多的 是體現(xiàn)作圖過程中數(shù)學(xué)知識的滲透，是為理解、探究某個數(shù)學(xué)概念或原理，運用已知的一些數(shù)學(xué)知識有意識地、可預(yù)見地構(gòu)思和設(shè)計作圖過程，最終通過構(gòu)造作圖，達到幫助理解數(shù)學(xué)概念或原理的目的 .從作圖的側(cè)重點來看，純粹作圖主要側(cè)重最后作出的圖形結(jié)果，而數(shù)學(xué)作圖更加側(cè)重作圖中的數(shù)學(xué)設(shè)計過程 .可以說，一個沒有較好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，是用不好幾何畫板的 .從這個意義上講，在運用幾何畫板進行數(shù)學(xué)作圖的過程本身也是一個數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、探究和學(xué)習(xí)的過程 .幾何畫板的數(shù)學(xué)作圖功能幾乎是為數(shù)學(xué)學(xué)科度身定做的，尤其體現(xiàn)在二維作圖方面，例如： 案例 1： 直接作出函數(shù)圖像 .在直角坐標(biāo)系環(huán)境下通過輸入形如“()y f x?或x f y”或在極坐標(biāo)系環(huán)境下輸入形如“()rf??或 ()fr??”格式的函數(shù)解析式，可直接作出函數(shù)圖像，同時，通過控制函數(shù) 解析式中參數(shù)的變化，可動態(tài)展示 圖像的變化 .例如在二次函數(shù)最值問題的教學(xué)中：利用“圖表”菜單中“新建參數(shù)”功能給出參數(shù) a 、 b 、 c ，再利用“新建函數(shù)”功能給出函數(shù)解析式 2()f x ax bx c? ? ?，鼠標(biāo)右擊函數(shù)解析式，利用“繪制函數(shù)”功能，可直接畫出函數(shù) ()fx的圖像 .進一步借助參數(shù) t ，可畫出函數(shù)()fx在限定區(qū)間 ? ?,2tt? 上的圖像 .如圖 221，圖中 圖 221 二次函數(shù)最值問題 2021 屆數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范類）專業(yè)畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 3 頁 共 21 頁 函數(shù) ( ) ( ( ) ( ) ( ( 2 ) ) ) ( ) ( ( 2 ) )g x f x x t t x x t