【正文】 L： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 143 1111( 1 )( 1 ) l n 2nnnnf e en???????? ? ? ???又 1 1 ,x? ? ?因 此 ,在 時(shí) 都 有 1 ( ) ln (1 )xnn f x e x?? ? ? ?? 4 6 83 ( ) ( ) , :2 4 2 4 6 2 4 6 8x x x x S x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?例 設(shè) 級 數(shù) 的 和 函 數(shù) 為 求 (1 ) ( )Sx 所 滿 足 的 一 階 微 分 方 程 (2) ( )Sx的 表 達(dá) 式 : (1) (0) 0S ?解 3 5 7() 2 2 4 2 4 6x x xSx? ? ? ? ?? ? ? 2 4 6()2 2 4 2 4 6x x xx? ? ? ?? ? ? 2 ()2xx S x???????? 3( ) ( ) 2xS x x S x? ??得 3( ) , ( 0) 0 .2xS x y x y y? ? ? ?因 此 , 是 初 值 問 題 解 3( 2) 2xy x y? ?? 為 一 階 線 性 非 齊 次 方 程 , 它 的 通 解 32x d x x d xxy e e d x c???????????? 22 212xx ce? ? ? ? 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 144 22 2(0 ) 0 , 1 , 12xxy c y e? ? ? ? ? ?由 初 始 條 件 求 出 故 22 2( ) 12xxS x e? ? ? ?于 是 20( 1 ) ( 1 )4 2n nnnn??? ? ??例 求 的 和 20 2 0( 1 ) ( 1 ) 1 1( 1 ) ( ) ( )2 2 2n nnnn n nnn nn? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?解 01 1 2() 1231 2nn??? ? ???而 2222 011( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )22 xn n n nnnS x n n x n n t d t?? ???????? ? ? ? ? ??????? ?令 12211( ) ( )22n n n nnnn x x???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? 2 23144 1 , 2 ,1 2 ( 2 ) ( 2 ) 212x xxxxxx?????? ??? ? ? ? ? ??? ?????????收 斂 域 2141 ( 1 ) ( ) ( 1 )2 2 7nnx n n S??? ? ? ? ? ??在 收 斂 域 的 內(nèi) 部 20( 1 ) ( 1 ) 2 4 2 22 3 2 7 2 7n nnnn??? ? ? ? ? ??則 167。 （ 3） 若 ???0n nanx :)()( 則有下列性質(zhì)成立在 ，RRxxS ??? (i) ()00l i m ( ) ( l i m ( ) ( ) )nnnnx R x RnnS x a R S x a R????? ? ???? ? ???成 立 成 立 (ii) ))(1)((1)(0010 01 ? ?? ???????? ??????R nnnRnnn Rn adxxSRn adxxS 成立成立 (iii) ???? ??11 )(nnn RRxxna 不一定收斂在 11 ( ) . ( ( ) )nnn n a x S R S R? ???? ?????也 即 不 一 定 成 立 0 ()nnn a x x R R?? ???如 果 在 發(fā) 散 , 那 么 逐 項(xiàng) 求 導(dǎo) 后 的 級 數(shù) 11 ()nnn n a x x R R? ?? ??? 在 一 定 發(fā) 散 ,而 逐 項(xiàng) 積 分 后 的 級 數(shù) 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 140 10 ( ) .1nnna x x R Rn? ?? ???? 在 有 可 能 收 斂 四、冪級數(shù)求和函數(shù)的基本方法 1．把已知函數(shù)的冪級數(shù)展開式（ 167。而（ 3）的情形，還需討論 R? 兩點(diǎn)上的斂散性。 二、 冪級數(shù) 及其收斂域 1． 冪級數(shù) 概念 ???0n na nxx )( 0? 稱為 )( 0xx? 的 冪級數(shù) ， ),2,1,0( ??nan 稱為冪級數(shù)的系數(shù)，是常數(shù)，當(dāng) 00?x該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 138 時(shí)， ???0n nanx 稱為 x 的冪級數(shù)。 2． 收斂域 設(shè) ??0x ，如果常數(shù)項(xiàng)級數(shù) ???1n)( 0xun 收斂，則稱 0x 是函數(shù)項(xiàng)級數(shù) ???1n)(xun 的收斂點(diǎn)，如果???1n )( 0xun 發(fā)散，則稱 0x 是 ???1n )(xun 的發(fā)散點(diǎn)。 例 4． 設(shè)有方程 并證明證明方程有唯一正實(shí)根正整數(shù)其中 ,01 nn x，nnxx ??? 當(dāng) ? 1 時(shí)，級數(shù) ???1n?nx 收斂。 解： 知根據(jù)萊布尼茲判別法可如果存在又單調(diào)減少 ,0l i m,0 ?????? a，aa，a nnn? ???1n ( 1 ) 0 ,n naa? ? ?收 斂 , 與 假 設(shè) 矛 盾 , 這 樣， nnnn aaaa )11()11(,11111 ??????? 由等比級數(shù) ???1nna )11( ? 收斂和比較判別法可知 ???1nnna )11( ? 收斂。 3．有關(guān)性質(zhì) 1）絕對收斂級數(shù)具有交換律，也即級數(shù)中無窮多項(xiàng)任意交換順序，得到級數(shù)仍是絕對收斂，且其和 不 變。數(shù)學(xué)上有更精細(xì)一些的判別法 ，但較復(fù)雜，對考研來說不作要求。 2. 比較判別法的極限形式 設(shè) ),3,2,1(,0,0 ???? nvu nn 若??nlim Avunn? 1) 當(dāng) 0A+? 時(shí)， ???1n nu與 ???1n nv同時(shí)收斂或同時(shí)發(fā)散。 （ 4） 級數(shù) ???1n nu 收斂的必要條件是 0lim ??? nn u （ 注：引言中提到的級數(shù) ?????11,)1(nn 具有 ??nlim ? ? 不存在11 ?? n ，因此收斂級數(shù)的必要條件不滿足， ???1n? ? 11??n 發(fā)散。 （ 注：在某些特殊含義下可以考慮發(fā)散級數(shù)的和，但在基礎(chǔ)課和考研的考試大綱中不作這種要求。 167。該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 129 第八章 無窮級數(shù)（數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三） 引言：所謂無窮級數(shù)就是無窮多項(xiàng)相加，它與有限項(xiàng)相加有本質(zhì)不同，歷史上曾經(jīng)對一個(gè)無窮級數(shù)問題引起爭論。因此對無窮級數(shù)的基本概念和性質(zhì)需要作詳細(xì)的討論。 SuS ，uS ，S n n nnnn ?? ? ??? ???? 1 1)(l i m 記以且其和為是收斂的則稱級數(shù)存在若 nn S??lim若不存在，則稱級數(shù) ???1n nu是發(fā)散的，發(fā)散級數(shù)沒有和的概念。 發(fā)散級數(shù)不具有結(jié)合律，引言中的級數(shù)可見是發(fā)散的，所以不同加括號后得到級數(shù)的情形就不同。 1. 比較判別法 如果皆成立時(shí)當(dāng)設(shè) ，u， c vNnc nn 0,0 ???? ???1n nv收斂，則 ???1n nu收斂； 如果 ???1n nu發(fā)散，則 ???1n nv發(fā)散。 3．比值判別法（達(dá)朗倍爾） 設(shè) nu 0，而??nlim ???nnuu 1 1） 當(dāng) ? 1 時(shí)，則 ???1n nu收斂 2） 當(dāng) ? 1 時(shí) (包括 ? =+? )，則 ???1n nu發(fā)散 3） 當(dāng) ? =1 時(shí)，此判別法無效（注：如果??nlim nnuu1?不存在時(shí)，此判別法也無法用 ） 4．根值判別法（柯西） 設(shè) nu ? 0，而??nlim ??n nu 1） 當(dāng) ? 1 時(shí)，則 ???1n nu收斂 2） 當(dāng) ? 1 時(shí) (包括 ? =+? )，則 ???1n nu發(fā)散 3） 當(dāng) ? =1 時(shí)，此判別法無效 事實(shí)上，比值判別法和根值判別法都是與等比級數(shù)比較得出相應(yīng)的結(jié)論，應(yīng)用時(shí)，根據(jù)所給級數(shù)的形狀有不同的選擇，但它們在 ? =1 情形下都無能為力。 2．定義 若 ???1nnu 收斂，則稱 ???1nnu 為絕對收斂； 若 ???1nnu 收斂，而 ???1nnu 發(fā)散，則稱 ???1nnu 為條件收斂。 該套資料由蕓蕓視頻整理 ： 747883097 TL： 028 8194 2202 期待廣大考生咨詢 推薦： 09 年新東 方考研數(shù)學(xué)英語政治視頻課程 提供試看文件 提供試用下載網(wǎng)盤 09 課程已經(jīng)更新 134 1） ???1n )1()1(1 ??? nnnn 2） ???1n nn212? 1）解： ???1n )1()1(1 ??? nnnn 的 ?nS ??nk1 )1()