20xx年量子力學(xué)期末試題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 x p4ie x p21,2222222?????????????????????????? ????????????????????? ?????????????? ?? ?? 五、 （ 20 分 ） 作 一 維 運(yùn) 動(dòng) 的 粒 子 ， 當(dāng) 哈 密 頓 算 符 為? ?xVpH ?? ?2?? 20 時(shí)，能量本征值與本征矢分別為 0nE 與 n ，如果哈密頓算符變成?? pHH ??? 0 ??（ ? 為實(shí)參數(shù)）時(shí)， （ 1）利用費(fèi)曼－海爾曼定理求出嚴(yán)格的能量本征值。 已知 0?H 滿足的本征方程為 nEnH n00? ? 由 ? ? ?pHx ??,i1 0 ?? 可知 ? ? mnmnmn xEEp 00i ?? ?? 第 k 個(gè)能級(jí)的一級(jí)修正為 ? ? 01 ??? kkkkk pWE ?? 能量的二級(jí)修正為 ? ?? ? ? ?? ? 2002200000022002iinkknknkn nknknkknknkn nknkknkxEEEExEExEEEEWWE??????????????????????? 為了求出上式右端的求和項(xiàng)，在 0H 表象下計(jì)算 ? ? ? ? ? ? 20200 ii ??? ?????? n nkknn nknkknn nkknkk xEExEExpxxp ?? ?? 可以證明，對(duì)于任意實(shí)束縛態(tài)波函數(shù) k ，有 ? ? ?i21?kkxp 于是，得到 ? ? ?2 2200 ?????? nkkn kn xEE 得到 ? ? ???? 22 22222
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