【正文】 不太容易了。被衣見(jiàn)了十分高興，唱著歌兒離去，說(shuō)：“身形猶如枯骸，內(nèi)心猶如死灰，樸實(shí)的心思返歸本真，而且并不因?yàn)檫@些緣故而有所矜持，渾渾噩噩，昏昏暗暗，沒(méi)有心計(jì)而不能與之共謀。 “松澗邊攜杖獨(dú)行，竹窗下枕書(shū)高臥”，這里充滿了老莊無(wú)為的人生觀。在漢獻(xiàn)帝時(shí)，趙歧以太常卿的身份，作為宣慰副使，出巡全國(guó)各地，于是又才與孫嵩重逢，兩人都感嘆得流淚滿面。趙歧隱姓埋名四處逃亡，最后隱居在北海，以賣(mài)餅為生。據(jù)陶淵明《歸田園居》詩(shī)：“素心正如此，開(kāi)徑望三益。有了這樣的胸懷和氣度，一個(gè)人才會(huì)不寵、不驚、不驕、不躁、不怨、不怒，追求自 己所沒(méi)有的，正確看待自己所追求的。他不知道一個(gè)人并不因?yàn)樗隽艘患檬戮褪且粋€(gè)善良的人，也不因?yàn)樗隽艘患氖戮统闪艘粋€(gè)丑惡的人。 毋處其疑：不要存猶疑不決之心。可見(jiàn)子思的境界并不高。我做好事總希望有人知道，這樣便會(huì)有人稱(chēng)贊我，這也可以從中得到勉勵(lì)。 泯：消滅，泯滅。在失敗的時(shí)候不要?dú)怵H，要有面對(duì)困難和失敗的勇氣，同時(shí)又積極尋求征服困難的辦法，切忌“憑意興作為，隨作隨止”。有的是由于客觀環(huán)境不允許，有的是由于主觀期望過(guò)高，但大部分是由于沒(méi)有支持干到底的毅力，最后使壯志成空，老子認(rèn)為：“只有那些堅(jiān)持不懈地追求下去的人，才稱(chēng)得上有志。孟子說(shuō)，一個(gè)人的作為就像挖井一樣，挖呀挖，沒(méi)水，再挖呀挖，還是沒(méi)有水。 一個(gè)憑一時(shí)感情沖動(dòng)和興致去做事的人，等到熱頭和興致一過(guò)事情也就跟著停頓下來(lái)，這哪里是能堅(jiān)持長(zhǎng)久奮發(fā)上進(jìn)的做法呢？一個(gè)從情感出發(fā)去領(lǐng)悟真理的人，有時(shí)能領(lǐng)悟有時(shí)也會(huì)被感情所迷惑，所以這種做法也不是一種永久光亮的靈智明燈。,{ 248。 15. 將下列命題符號(hào)化： (1) 雖然交通堵塞，但是老王還是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)火車(chē)站； (2) 張力是三好學(xué)生或優(yōu)秀共青團(tuán)員 (3) 老李或小刁中有一個(gè)人去廣州出差 16. 判定公式 P?Q與 ?P?Q是否等值 . 17． 用等值演算法判定公式 P??(Q?R)?P?Q?R 是永真式？永假式？ 18． 求公式 )()( QPRP ???? 的主合取范式和主析取范式 . 19. 化 簡(jiǎn)下式： (A?B?C)?(?A?B?C) 20． 設(shè)命題 P,Q 的真值為 0，命題 R,S 的真值為 1，求命題公式 )()( SQRP ???? 的真值 . 21． 將下列 命題符號(hào)化： （ 1）每個(gè)母親都愛(ài)自己的孩子； (2) 所有的人都呼吸； (3) 有某些實(shí)數(shù)是有理數(shù) . 22． 指出下列公式 ),()),(),(( yxxHzyLyxRyx ????? 中量詞的每次出現(xiàn)轄域，并指出變?cè)拿看纬霈F(xiàn)是約束出現(xiàn)，還是自由出現(xiàn)，以及公式的約束變?cè)?，自由變?cè)?. 23． 給定解釋 I： ① D＝ {2,3}。問(wèn) ⑴有多少個(gè)不同的由 X 到 Y 的關(guān)系？ ⑵有多少個(gè)不同的由 X 到 Y 的函數(shù)？ ⑶當(dāng) n,m 滿足什么條件時(shí)，存在單射，且有多少個(gè)不同的單射？ 14．在全總個(gè)體域中符號(hào)化下列命題。 （ 3）平面圖的色數(shù)不超過(guò) 4 10． 若無(wú)向圖 G 是歐拉圖， G 中是否存在割邊 ?為什么 ? 11. 設(shè) 集 合 }6,5,4,3,2,1{?A ， R 是 定 義 在 A 上 的 二 元 關(guān) 系 ，},|,{ 是素?cái)?shù)baAbabaR ???? ，寫(xiě)出 R 的關(guān)系矩陣并求 R 的對(duì)稱(chēng)閉包。 8. 對(duì)集合 L，規(guī)定對(duì)于 x， y∈ L， x≤ y 當(dāng)且僅當(dāng) x是 y 的因子。a=a， b 18．設(shè) G是 n階無(wú)向簡(jiǎn)單圖，其直徑為 d(G)=2, ο (G)=n2，證明 G的邊數(shù) m≥ 2n4 19． V=S,*是可交換半群 ,若 a,b ∈ S是 V中得冪等元，證明 a*b也是 V中的冪等元 20．設(shè) L是格，證明對(duì)于任意 a,b,c,d∈ L有： ( a∧ b)∨ (c∧ d)≤ (a∨ c)∧ (b∨ d) 五、計(jì)算題 1. 無(wú)向樹(shù) T 有 2 個(gè) 2 度頂點(diǎn)， 1 個(gè) 3 度頂點(diǎn)， 3 個(gè) 4 度頂點(diǎn)，其他的都是樹(shù)葉，問(wèn) T 中有多少片樹(shù)葉？ 2. 設(shè)公式 ? ? ? ?xQxP ? ，其中 P(x)： x2， Q(x)： x=0， F 是永假式，個(gè)體域是 {1， 2}，求公式 A(x)的真值 3. 設(shè)集合 X={1， 2， 3, 4}， X 中的關(guān)系為 F={1， 1， 1， 2， 1， 4， 2， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 1， 4， 4} 寫(xiě)出 F 的關(guān)系矩陣及其關(guān)系圖， F 有哪些性質(zhì)？ 4. (1) n(n≥ 1)階無(wú)向完全圖與有向完全圖各有多少條邊 ?為什么？ (2)完全二部圖 K mn, 中共有多少條邊 ?為什么？ (3) 每個(gè)頂點(diǎn)的度都為 k 的無(wú)向圖稱(chēng)為 k 正則圖，問(wèn)： n 階 k正則圖中共有多少條邊 ?為什么？ 5. 設(shè)集合 L={a， b}，在 L 中規(guī)定 + 和（ ） 29． 整數(shù)集合 {1,2,3,4,6,12}關(guān)于整除關(guān)系構(gòu)成了偏序集，并且該偏序集是格 。（ ） 25．如果 S?T＝ S?M，則 T＝ M。（ ） 21． 設(shè) R 是實(shí)數(shù)集，“＋”為數(shù)的加法，“”定義為 baba ?? . 試問(wèn) R對(duì)二元運(yùn)算＋和是否構(gòu)成環(huán) 。（ ） 17．“ 全體立正 是命題” 。 13. 設(shè) ??? ,S 是代數(shù)系統(tǒng)， B 是 S 的非空子集，則 ??? ,B 是 ??? ,S 的 子代數(shù)。（ ） 9. n 階有 向完全圖有 n（ n1）條邊 。（ ） A， B， C 都是集合，如果 A∪ B=A∪ C，則 B=C。 三、判斷題 1. 空間中的平行六面體是平面圖 。 57. 將命題公式 )( PRQP ?????? 化為只含 ?和 ?的盡可能簡(jiǎn)單的等值式 _________。 53．關(guān)于格的命題 P： a∧ (b∨ c)，求 P的對(duì)偶命題 P*=_______________。 50. 設(shè) A, B代表集合，命題 A?B??????的真值為 。 48. 寫(xiě)出下列集合的子集： B={?} 。 44. 設(shè) R1， R2 是集合 A＝ {1,2,3,4}上的二元關(guān)系 ,其中 R1＝ {1,1,1,2,2,4}, R2={1,4,2,3,2,4,3,2},則 R1?R2＝ 。 40. 設(shè) G是由 6個(gè)元素構(gòu)成的循環(huán)群， a是 G的一個(gè)生成元素，則 G有 個(gè)子群，G的生成元是 。 36. 一個(gè)有向樹(shù) T 稱(chēng)為根樹(shù)，若 ，其中 ，稱(chēng)為樹(shù)根， 稱(chēng)為樹(shù)葉 . 。 32. 設(shè) G 是完全二叉樹(shù)， G有 15 個(gè)結(jié)點(diǎn)，其中有 8個(gè)是樹(shù)葉，則 G有 條邊， G 的總度數(shù)是 ， G 的分支點(diǎn)數(shù)是 ， G 中度數(shù)為 3的結(jié)點(diǎn)數(shù)是 . 。 28. 換名規(guī)則施于 變?cè)?，代入?guī)則施于 變?cè)?。 24. 已知命題公式為 G＝ (?P?Q)?R,則命題公式 G 的析取范式是 。 21．設(shè)有向圖 D＝ V,E的鄰接矩陣為 A(D)=????????????1100100001000120，那么 ?E?＝ 。 18．一個(gè)樹(shù)林 G 有三棵樹(shù)， G 的頂點(diǎn)數(shù)是 20，則 G 的邊數(shù)為 _______________ 。 15. p→ q 的主合取范式是 _________________________ 。 1設(shè) A={a,b}， B={0,1,2}，那么可定義 ________種不同的從 A到 B 的單射 。 元素?cái)?shù)目不超過(guò) ________的格一定是鏈 。 R 是實(shí)數(shù)集合， R 中的關(guān)系 g={x2， x} ________ 從 R 到 R的函數(shù)（填“是”或“不是”） 。 A. x? y = x+y－ 2xy ? y = x+y C. x? y = x? y ? y = |x|+|y| G 的相鄰矩陣為????????????0010000110010110，則 G 有（ ）。 A. ??aa? B.?? Aa? C. Aa? D.?? Aa? 63．設(shè)集合 A{1， 2， 3， 4}， B： {2， 4， 6， 9}，那么集合 A， B的對(duì)稱(chēng)差 A⊕ B＝ ( )。 59. 設(shè) G??x?yP(x,y)?Q(z,w)，下面三個(gè)命題為真的是 ( )。 A.{a}?A B.{a}?A ?A D.??A 55. 設(shè) A, B, C都是集合，如果 A?C＝ B?C，則有 ( ) 。 A.{b,d} B.nhcuj7d3 C.{e} D.{f,h} 51． 謂詞公式 ? xA(x)? ?? xA(x)的類(lèi)型是（ ） 。 47. 設(shè)集合 ?},{},{ 3214321 bbbBaaaaA ?? 是從 A到 B 的函數(shù)， ,{ 21 ??? ba? }, 341322 ?????? bababa ，則 ?是 ( )。 A. 0?ba B. 1??ba C. aba ?? D. 1??ba 43. 布爾代數(shù)式 )( cbcabab ??? =( )。 ?b=a－ b B. a?b=a+2b C. a?b=max{a,b} D. a?b=?a－ b? 39. 下列代數(shù)系統(tǒng) (G,*)中，其中 *是加法運(yùn)算 . ( )不是群 。 35. 由 5 個(gè)結(jié)點(diǎn)可構(gòu)成的根樹(shù)中，其叉數(shù) m 最多為 ( )。 A. },{ ??????????? cdbcdbabdaE B. },{ ??????????? cddbcbabdaE C. },{ ??????????? cdadcbabcaE D. },{ ??????????? dcdbdacabaE 31. 相鄰矩陣具有對(duì)稱(chēng)性的圖一定是 ( )。 A. n(n－ 1) B. n(n+1) C. n(n－ 1)/2 D. n(n+1)/2 27. 僅有一個(gè)孤立結(jié)點(diǎn)的圖稱(chēng)為 ( )。 A. )0( ???? yxyx B. )0( ???? yxxy C. )0( ???? yxyx D. )0( ????? yxyx 23． 設(shè) L(x)： x 是演員， J(x)： x 是老師， A(x,y)： x 佩服 y. 那么命題“所有演員都佩服某些老師”符號(hào)化為 ( )。 A.(P?Q)?R B.(P?Q)?R C.(P?Q)?R D. P?(Q?R) 19. 命題公式 (P?Q)?P 是 ( )。 A. ppp ???? )( B. ppq ??? )( C. )()( pqqp ????? D. rqp ?? )( 15. 下列各 Hasse 圖中，是格的有 （ ）。 A、 R 是對(duì)稱(chēng)的 B、 R 是反對(duì)稱(chēng)的 C、 R 是反自反的 D、 R 中有 7 個(gè)元素 11. 下列各組數(shù)中，哪 個(gè)可以構(gòu)成無(wú)向圖的度數(shù)列 （ ）。 A、所有可數(shù)集合都是等勢(shì)的 B、任何集合都有與其等勢(shì)的真子集 C、有些無(wú)限集合沒(méi)有可數(shù)子集 D、有理數(shù)集合是不可數(shù)集合 無(wú)向完全圖 K3的不同構(gòu)的生成子圖有（ ）個(gè) 。測(cè) 試 題 —— 離散數(shù)學(xué) 一、選擇題 G 是一棵根樹(shù)，則 （ ）。 A、 0 是 *的零元 B、 1 是 *的幺元 C、 0 是 *的幺元 D、 *沒(méi)有等冪元 下面說(shuō)法中正確的是 （ ）。 A、必惟一 B、不惟一 C、不一定惟一 D、可能惟一 設(shè)集合 A={1,2,3,? ,10}，下面定義的哪種運(yùn)算關(guān)于集合 A是不 封閉的？ （ ） A、 x*y=max{x,y} B、 x*y=min{x,y} C、