【正文】 ∠ C需求的 ∠ A，根據判別式可以求得 ∠ A。 【考點】 同底冪 的性質，一元二次方程根的判別式，解直角三角形， 銳角三角函數定義， 特殊角的三角函數值，等腰（邊）三角形的判定和性質，分類思想的應用。 當 ∠ A=120176。 當 ∠ A=60176。 （ 2） ∵ 關于 x的方程 213x x s i n A 3 s i n A 044? ? ? ? ?有兩個相等的實數根， ∴ 方程根的判別式 22 33s in A 3 s in A s in A 042??? ? ? ? ? ? ?????。 【答案】 解：（ 1） ∵ 2a b 62 256? ， ∴ 2a b 4822? 。 ∴ 四邊形 A2B2C2D2的周長是： 54=20。 【考點】 探索規(guī)律題（圖形的變化類）， 菱形 、矩形的判定和性質， 三角形中位線 定理，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值 。解得 2 8t 3? 。 ∴ QE= 4t t +164 。 【分析】 過點 D作 DG⊥ x軸于點 G，過點 E 作 EF⊥ y軸于點 F。與點 A重合時，點 P 的坐標是（ 4， 0）。 ∵∠ ABO=90176。 ∴ ON=12 t， NO′= 32 t。 ∠ P′MO=90176。 AP′=OP′， ∴△ AOP′是等邊三角形。 【分析】 （ 1）當點 O180。與點 A重合時，點 P 的坐標是 ▲ ； （ 2）設 P（ t， 0），當 O180。 【分析】 坐標軸上到圓心距離為 5 的點有 4 個，由勾股定理，四個象限中，到圓心距離為 5 的點有 3 個，共l2 個，如圖所示： 8.（ 2020年 浙江 金華、 麗水 4分） 如圖，將一塊直角三角板 OAB 放在平面直角坐標系中， B（ 2， 0）， ∠ AOB=60176。 ∵ OE∥ DG， ∴△ AOE∽△ ADG。 【考點】 由實際問題列函數關系式，圓周角定理，切線的性質， 矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質。 ∵ x0，∴ 2t=3 。 ④ 當 ∠ POQ=∠ OAH=60176。 ∠ QPO=∠ AHO=90176。若以 P， O， Q 為頂點的三角形與 △ AOH 全等， 即 △ AOH≌ △ POQ， 如圖 2， ∴ P t 3t（ ， ） ，代入 y=x2得 23t=t 。 ∵ x0，∴ 1t=3 。 【分析】 由 題 意，根據銳角三角函數可知： A的橫坐標是縱坐標的 3 倍，故設 A的坐標為 3t t（ ， ） 。 【分析】 從圖象 2 可以知道灌裝和裝箱的速度，從圖 3 可知從 8： 00 至 11： 00 灌裝比裝箱多 300 瓶。 點 CE 2 sin30 1? ? ?? ，點 E 的橫坐標 = 11 sin30 2? ? ??? ，點 E 的縱坐標 = 31 cos30 2? ? ?? ? ，點 E 的坐標為（ 12? ， 32? ）。兩條直角邊長分別為 2 和 23，且把直角 △ ABC 補成矩形，有兩種可能： （ 1）讓相同的直角三角形與原三角形斜邊重合的，這樣面積為原來的 2倍，另一個頂點坐標為（－2， 23）。 3.（ 2020 年 浙江衢州 5 分） 如圖是一張傳說中的 “藏寶圖 ”,圖上除標明了 A﹑ B﹑ C 三點的位置以外 ,并沒 有直接標出 ”寶藏 ”的位置 ,但圖上注有尋找 “寶藏 ”的方法 :把直角 △ ABC 補成矩形，使矩形的面積是 ABC 的 2 倍， “寶藏 ”就在矩形未知的頂點處，那么 “寶藏 ”的位置可能是 ▲ (用坐標表示 ) 【答案】 （－ 2， 23）或（ 32 ， 332 ）或（ 12? ， 32? ）。6。 【考點】 二次函數綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，解一元二次方程。 【考點】 開放型， 網格問題。 ∴ 3 3 4 4 5 5 6 6x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?。 15.（ 2020年浙江 嘉興 4分） 對于點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），定義一種運算： ? ? ? ?1 2 1 2A B x x y y? ? ? ? ?．例如， A（－ 5， 4）， B（ 2，﹣ 3）， ? ? ? ?A B 5 2 4 3 2? ? ? ? ? ? ??．若互不重合的四點 C， D， E， F，滿足C D D E E F F D? ? ? ? ? ? ?，則 C， D， E， F 四點【 】 A．在同一條直線上 B．在同一條拋物線上 C．在同一反比例函數圖象上 D．是同一個正方形的四個頂點 【答案】 A。 【考點】 整式的混合運算（幾何問題），矩形的性質。 ∴ 3 3 4 4 5 5 6 6x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ?。 13.（ 2020年浙江舟山 3分） 對于點 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），定義一種運算： ? ? ? ?1 2 1 2A B x x y y? ? ? ? ?．例如， A（－ 5， 4）， B（ 2，﹣ 3）， ? ? ? ?A B 5 2 4 3 2? ? ? ? ? ? ??．若互不重合的四點 C， D， E， F，滿足C D D E E F F D? ? ? ? ? ? ?，則 C， D， E， F 四 點【 】 A．在同一條直線上 B．在同一條拋物線上 C．在同一反比例函數圖象上 D．是同一個正方形的四個頂點 【答案】 A。 設 P（ 2x， 0），根據二次函數的對稱性得出 OF=PF=x， ∵ BF∥ DE∥ CM， ∴△ OBF∽△ ODE， △ ACM∽△ ADE。 【考點】 二次函數的性質，等腰三角形的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質。 設 BC=a，則 DE=a， DF=AE=AC=4BC=4a， CF=AC－ AF=AC－DE=3a， 在 Rt△ CDF 中，由勾股定理得， 2 2 2CF DF CD??，即 ? ? ? ?2223a 4a x??，解得： xa 5? 。 ∴∠ BAC=∠ DAE。 11.（ 2020年 浙江衢州、麗水 3分） 如圖，四邊形 ABCD 中， ∠ BAD=∠ ACB=90176。 ∴ 1 1 1MN AC BC??。 ∴ DM DNDC DB? 。 【考點】 等腰直角三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，分式的變形，不等式的性質。 由 D（ 12， 8）， B（ 18， 0）， C（ 18， 12）可得： E（ 15， 10）， F（ 15， 4）， G（ 18， 6）。 ∴ CD 9 1OD 18 2??。 設經過點 A的反比例函數解析式為： ky x? ， 將 A（ 9， 12）代入得 k＝ 108， ∴ 反比例函數解析式： 108y x? 。 故選 D。 【分析】 根據等底等高的三角形、梯形面積相等的性質可知，圖中陰影部分的面積是 y ax? 與 ? ?y a 1 x?? ，當 x=5 時所夾得三角形的面積，即： ? ?1 [5 a 1 5 a ] 5 1 ? ? ? ?，故選 A。 【分析】 設是第 n 個，則它的上邊所在三角形的底邊高是 － 3n，底邊是 3， 由三角形的相似性可知， 3n 15? ? ，解得 n=6。 ∴ 圖中陰影部分的面積和等于 1 2 1 3 32? ? ? ? 。 ∴ x y 2 xy?? 。 4.（ 2020 年 浙江 臺州 5 分） 善于歸納和總結的小明發(fā)現， “數形結合 ”是初中數學的基本思想方法，被廣泛地應用 在數學學習和解決問題中．用數量關系描述圖形性質和用圖形描述數量關系，往往會有新的發(fā)現．小明在研究垂直于直徑的弦的性質過程中（如圖，直徑 AB⊥ 弦 CD 于 E），設 AE=x， BE=y，他用含 x， y 的式子表示圖中的弦 CD的長度，通過比較運動的弦 CD 和與之垂直的直徑 AB 的大小關系，發(fā)現了一個關于正數 x，y 的不等式，你也能發(fā)現這個不等式嗎？寫出你發(fā)現的不等式 ▲ ． 【答案】 x y 2 xy?? 。 ∵ DE＜ BD，∴ 35xa2?? 舍去。 ∴△ BCD 和△ CDE 都是 等腰 三角形，且∠ CBD=∠ DCE=∠ A=36176。 3.（ 2020年 浙江舟山、嘉興 4分） 如圖，等腰 △ ABC 中， 底邊 BC=a， ∠ A=36176。 2.（ 2020 年 浙江 臺州 5 分） （ 1）善于思考的小迪發(fā)現：半徑為 a ，圓心在原點的圓（如圖 1），如果固定直徑AB，把圓內的所有與 y 軸平行的弦都壓縮到原來的 ba 倍，就得到一種新的圖形 — — 橢圓（如圖 2），她受祖沖之 “割圓術 ”的啟發(fā)，采用 “化整為零，積零為整 ”“化曲為直，以直代曲 ”的方法．正確地求出了橢圓的面積，她求得的結果為 ▲ ． （ 2）（本小題為選做題，做對另加 3 分，但全卷滿分不超過 150 分）小迪把圖 2 的橢圓繞 x 軸旋轉一周得到一個 “雞蛋型 ”的橢球．已知半徑為 a 的球的體積為 34πa3 ，則此橢球的體積為 ▲ ． 【答案】 （ 1） ab? ；（ 2） 24 ab3? 。 【分析】 ∵ 點 E 在函數 1y (x 0)x??上， ∴ E 點的橫縱 坐標之積為 1。 20202020 年 浙江 11 市中考數學選擇填空解答壓軸題分類解析匯編 專題 18：綜合問題 一、選擇題 【 版 江 泰 州 元 工 作 室 所 有 ， 必 究 】權 歸 蘇 錦 數 學 鄒 強 轉 載 1.（ 2020 年 浙江紹興 4 分） 如圖，正方形 OABC， ADEF 的頂點 A， D， C 在坐標軸上，點 F 在 AB 上， 點 B， E 在函數 1y (x 0)x??的圖象上，則點 E 的坐標是【 】 A． 5 1 5 1,22????????。 【考點】 反比例函數的應用，曲線上點的坐標與方程的關系，二次根式的化簡和大小比較。 故選 A。 （ 2）因為半徑為 a 的球的體積為 34a3? ，所以橢球的體積為： 2324 b 4a ab3 a 3???? ?????。 【分析】 ∵ 等腰 △ ABC 中， ∠ A=36176。 設 DE=x， 則 a x xa a x? ? ? ，即 22x 3ax+a 0??，解得： 35xa2?? 。故選 A。 又 ∵ 運動的弦 CD 最大時是過圓心 O 時，此時 CD 為圓 O 的直徑， ∴ x y 2CE?? 。 【分析】 如圖，設 AD⊥ y 軸于點 D； BE⊥ y 軸于點 E； BF⊥ CF 于點 F， 由題意可得： A點坐標為（－ 1， 2＋ m）， B 點坐標為（ 1，－ 2＋ m），C 點坐標為（ 2， m－ 4）， D 點坐標為（ 0， 2＋ m）， E 點坐標為（ 0， m）， F點坐標為（ 0，－ 2＋ m）， G 點坐標為（ 1， m－ 4）， ∴ DE=EF=BG=2， AD=BE=GC=1。 【考點】 一元一次方程的應用（幾何問題），正方形的性質，相似三角形的判定和性質。 【考點】 一次函數的性質，直線上點的坐標與方程的關 系 ， 轉化和整體的思想的應用。 【分析】 如圖， △ ABC 變換為 △ A’B’C的變換為： C2A B C A B C A B C? ?????? ? ????? ?關 于 點 對 稱 擴 大 倍″ ″ ′ ′， ∴ 點 B’ 的橫坐標是 a 還原為點 B 的橫坐標的變換為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1a1 C2 11 a 1211B a B a 1 B a 322? ? ? ?? ? ? ??????? ? ?????? ? ?? ? ? ?? ? ? ?縮 小 的 關 于 點 對 稱′ ″。 【分析】 ∵ 在直角梯形 AOBC 中， AC∥ OB， CB⊥ OB， OB＝ 18， BC＝ 12， AC＝ 9， ∴ A（ 9， 12）。 由 AC∥ OB 可得 △ ACD∽ △ BOD， ∴ AC CDBO OD? 。 ∴ D（ 12， 8）。 10.（ 2020年 浙江舟山、嘉興 4分） 如圖，已知 C 是線段 AB 上的任意一點（端點除外），分別以 AC、 BC 為斜邊并且在 AB 的同一側作等腰直角 △ ACD 和 △ BCE，連結 AE 交 CD 于點 M，連結 BD 交 CE 于點 N，給出以下三個結論： ① MN∥ AB； ② 1MN ＝ 1AC ＋ 1BC ； ③ MN≤14 AB，其中正確結論的個數是【 】 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【答案】 D。 ∴ A M D M A C C N D N A C,A E D C A B C E D B A B? ? ? ? 。 又 ∵ MC BCDC AB? ， ∴ 2B C A CB C D C 2MC A C B C A C B C??????，即 2B C A C2 B C A C2M N M N2 A C B C A C B C? ?? ? ???。故選 D。 【分析】 作 AE⊥ AC， DE⊥ AE，兩線交于 E 點，作 DF⊥ AC 垂足為 F 點， ∵∠ BAD=∠ CAE=900，即 ∠ BAC+∠ CAD=∠ CAD+∠ DAE。