20xx高考數(shù)學(xué)_考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列_名師預(yù)測(cè)卷_27-全文預(yù)覽
【正文】 ????????????10 分 （ Ⅲ ）假設(shè)存在實(shí)數(shù) a，使xaxxf ln)( ??（],0( ex?）有最小值 3， / 1()f x a x??xax?? ① 當(dāng)0?a時(shí)，? ?ex ,0?，所以0)(/ ?f， 所以)(xf在],0( e上單調(diào)遞減， 31)()( mi n ???? aeefxf，a 4?（舍去）， 所以，此時(shí))(xf無(wú)最小值 . ? ?12 分 ② 當(dāng)ea??10時(shí)， 在)1,( a上單調(diào)遞減，在(上單調(diào)遞增 3ln1)1()( mi n ???? aafx，2ea?，滿足條件 . ??14 分 ③ 當(dāng)ea?時(shí)，? ?ex ,0?，所以0)(/ ?xf， 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 7 所以)(xf在],0( e上單調(diào)遞減，31)()( mi n ???? aeefxf，ea 4?（舍去）， 所以，此時(shí))(xf無(wú)最小值 . ??15 分 綜上，存在實(shí)數(shù)2ea?，使得當(dāng)],0( e?時(shí)()fx有最小值 3 .??16 分 20．解：（ Ⅰ ）由已知，nnn aaS 24 2 ??，且na?． ????????????? 1分 當(dāng)1?n時(shí)， 121 2aaa ??，解得21?． ????????????? 2分 當(dāng)2?時(shí)，有12 11 24 ??? ?? nnn aaS． 于是12 121 224 ??? ????? nnnnnn aaaaSS，即12 12 224 ?? ???? nnnn aaaaa． 于是12 1 22 ?? ?? nnnn aaaa，即)(2))(( 111 ??? ???? nnnnnn aaaaaa． 因?yàn)?1 ?? ?nn a，所以)2(21 ??? ?aa nn． 故數(shù)列??na是首項(xiàng)為 2，公差為 2的等差數(shù)列，且an 2?． ???????? 4分 （ Ⅱ ）因?yàn)閚n 2?，則111)1( 1 ???? nnnnS， ?????????? 5分 所以???? nSSS 1121 ? 1111)111()3121()211( ??????????? nnn?． ?? 7分 因?yàn)?11 ??n隨著 n的增大而增大，所以當(dāng)1?時(shí)取最小值21． 故原不等式成立． ?????? 10分 （ Ⅲ ）由24200 2nn a??，得224200)1(2 nnn ???，所以2100?n． ? 12分 由題設(shè)，2020{?M，2020， ? ，2020，2020，2020， ? ，2998． 因?yàn)?m∈M ，所以2100?m，2102， ? ，2998均滿足條件． ??????14 分 且這些數(shù)組成首項(xiàng)為2100，公差為 2的等差數(shù)列． 設(shè)這個(gè)等差數(shù)列共有k項(xiàng)，則2998)1(22100 ??? k，解得450?k． 故集合 M中滿足條件的
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