【正文】 組公共解，即隨便把其中兩個(gè)方程聯(lián)立成方程組，解仍然相同． （ 1）三元一次方程組的定義：方程組含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組． （ 2）解三元一次方程組的一般步驟： ① 首先利用代入法或加減法，把方程組中一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組． ② 然后解這個(gè)二元一次方程組，求出這兩個(gè)未知數(shù)的值． ③ 再把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)關(guān)于第三個(gè)未知數(shù)的一元一次方程． ④ 解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值． ⑤ 最后將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用 “ {” 合寫(xiě)在一起即可． 。 ， 90176。 ，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．． （ 2）中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) ① 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形能夠完全重合； ② 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分． （ 1） 定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 =360176。 ）后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形． （ 2）常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等． （ 1） 旋轉(zhuǎn)圖形的作法： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形． （ 2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定 圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等． （ 1） 平移變換：在平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等．兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等．（ 2）軸對(duì)稱(chēng)變換：在軸對(duì)稱(chēng)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線（段）或者平行，或者交于對(duì)稱(chēng)軸，且這兩條直線的夾角被對(duì)稱(chēng)軸平分．（ 3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．（ 4）位似變換：在位似變換下，一對(duì)位似對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；一條線上的點(diǎn)變到一條線上，且保持順序，即共線點(diǎn)變?yōu)楣簿€點(diǎn)，共點(diǎn)線變?yōu)楣颤c(diǎn)線 ；對(duì)應(yīng)線段的比等于位似比的絕對(duì)值，對(duì)應(yīng)圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關(guān)系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對(duì)應(yīng)點(diǎn)；兩對(duì)應(yīng)圓相切時(shí)切點(diǎn)為位似中心． 四邊形性質(zhì)探索 （ 1） 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言： ∵ AB∥ DC， AD∥ BC∴ 四邊行 ABCD 是平行四邊形． （ 2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言： ∵ AB=DC， AD=BC∴ 四邊行ABCD 是平行四邊形． （ 3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 符號(hào)語(yǔ) 言： ∵ AB∥ DC， AB=DC∴ 四邊行 ABCD 是平行四邊形． （ 4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形． 符號(hào)語(yǔ)言： ∵∠ ABC=∠ ADC， ∠ DAB=∠ DCB∴ 四邊行 ABCD 是平行四邊形． （ 5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語(yǔ)言： ∵ OA=OC， OB=OD∴ 四邊行 ABCD是平行四邊形． 平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用 平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的． 運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單． 凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問(wèn)題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問(wèn)題． （ 1） 菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 ． （ 2）菱形的性質(zhì) ① 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； ② 菱形的四條邊都相等； ③ 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； ④ 菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有 2 條對(duì)稱(chēng)軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線． （ 3）菱形的面積計(jì)算 ① 利用平行四邊形的面積公式． ② 菱形面積 =12ab．（ a、 b 是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度） ① 菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形 +一組鄰邊相等 =菱形）； ② 四條邊都相等的四邊形是菱形． 幾何語(yǔ)言： ∵ AB=BC=CD=DA∴ 四邊形 ABCD 是菱形； ③ 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或 “ 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 ” ）． 幾何語(yǔ)言： ∵ AC⊥ BD，四邊形 ABCD 是平行四邊形 ∴ 平行四邊形 ABCD 是菱形 （ 1） 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形． （ 2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn) 四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）（ 3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是 “ 有一組鄰邊相等 ” ，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法． （ 4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形． （ 1） 性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)） （ 2）定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直角三角 形． 該定理可一用來(lái)判定直角三角形． （ 1） 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． （ 2）矩形的性質(zhì) ① 平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； ② 角：矩形的四個(gè)角都是直角； ③ 邊：鄰邊垂直； ④ 對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等； ⑤ 矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．它有 2 條對(duì)稱(chēng)軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)． （ 3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角線的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半． （ 1） 矩形的判定： ① 矩形的定義：有一個(gè)角是直角 的平行四邊形是矩形； ② 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； ③ 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或 “ 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 ” ） （ 2） ① 證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等． ② 題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用 “ 三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ” 來(lái)判定矩形． （ 1） 關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性：一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對(duì)稱(chēng)圖形、內(nèi)角都是直角、對(duì)角線相等．同時(shí)平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有． 在處理許多幾何問(wèn)題中 ，若能靈活運(yùn)用矩形的這些性質(zhì)，則可以簡(jiǎn)捷地解決與角、線段等有關(guān)的問(wèn)題． （ 2）下面的結(jié)論對(duì)于證題也是有用的： ①△ OAB、 △ OBC 都是等腰三角形；②∠ OAB=∠ OBA， ∠ OCB=∠ OBC； ③ 點(diǎn) O 到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等． （ 1） 正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形． （ 2）正方形的性質(zhì) ① 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角； ② 正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角； ③ 正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)． ④ 兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有四條對(duì)稱(chēng)軸． 正方形的判定方法： ① 先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等； ② 先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角． ③ 還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用 1 或 2 進(jìn)行判定． （ 1） 梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形． 梯形中平行的 兩邊叫梯形的底，其中較短的底叫上底，不平行的兩邊叫梯形的腰，兩底的距離叫梯形的高． （ 2）等腰梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形． （ 3）直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形． 直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．