20xx屆山東省淄博市高三二模數(shù)學試題(含解析)-全文預覽
【正文】 18．已知的內角，的對邊分別為，設，且．（1）求角的大小；（2）延長至，使，若的面積，求的長．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)誘導公式，結合兩角和與差的余弦公式化簡可得，由向量平行的坐標表示結合正弦定理可得，進而可得結果；（2）結合（1）中的結論得出為等邊三角形，由三角形的面積得出的值，最后由余弦定理得結果.【詳解】（1）由可知，即，可得．由可得，由正弦定理可知，因為，所以，因此或．分別代入，可知當時，不成立．因此．（2）由可知，即，因此為等邊三角形，即，整理可得，即，由余弦定理可知，在中，因此的長為．【點睛】易錯點點睛：（1）中由結合角的范圍解得或，需要結合題意分別對其進行檢驗.19．如圖所示，已知在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，側棱，過點的平面與側棱，相交于點，且滿足，．（1）求證：直線平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)通過線線垂直證明線面垂直；(2)作出二面角的平面角，并解平面角所在的直角三角形.【詳解】（1）聯(lián)結，因為，所以，又因為是菱形，所以，所以平面，所以，又，所以，所以，由已知條件得，由余弦定理得，所以，所以，因為直線，相交，且，都在平面內，所以直線平面．（2）取為的中點，聯(lián)結，則，又，所以平面平面，因為直線平面，聯(lián)結，所以，所以為平面與平面所成二面角的平面角，由已知可得，所以．所以平面與所成二面角的正弦值是．【點睛】方法點睛：求二面角所成角三角函數(shù)值的方法：①找出與已知平面平行的平面（有時可以直接到第②步）；②作出二面角的平面角；③解二面角的平面角所在三角形.20．某市在司法知識宣傳周活動中，舉辦了一場司法知識網(wǎng)上答題考試，要求本市所有機關、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績大于等于90分的為優(yōu)秀．考試結束后，組織部門從所有參加考試的人員中隨機抽取了200人的成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為8方差為64．假設該市機關、企事業(yè)單位工作人員有20萬人，考試成績服從正態(tài)分布．（1）估計該市此次司法考試成績優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬人？（2）該市組織部門為調動機關、企事業(yè)單位工作人員學習司法知識的積極性，制定了如下獎勵方案：所有參加考試者，均可參與網(wǎng)上“抽獎贏手機流量”活動，并且成績優(yōu)秀者可有兩次抽獎機會，其余參加者抽獎一次．抽獎者點擊抽獎按鈕，即隨機產生一個兩位數(shù)，若產生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈手機流量5G，否則獲贈手機流量1G．假設參加考試的所有人均參加了抽獎活動，試估計此次抽獎活動贈予的手機流量總共有多少G？參考數(shù)據(jù)：若，則【答案】（1）萬人；（2）（萬G）．【分析】（1）根據(jù)題意，得到，由此考試成績優(yōu)秀者得分，即，結合正態(tài)分布的對稱性和參考數(shù)據(jù)，即可求解（2）設每位抽獎者獲贈的手機流量為的取值，求得相應的概率，得出隨機變量的分布列，利用公式求得數(shù)學期望，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，隨機抽取了200人的成績作為統(tǒng)計樣本，得到樣本平均數(shù)為8方差為64，即，所以考試成績優(yōu)秀者得分，即．又由，得．所
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