一輪復(fù)習(xí)配套講義：第8篇-第1講-直線與方程-全文預(yù)覽
【正文】 所示，求△ABO的面積的最小值及此時(shí)直線l的方程．審題路線 根據(jù)截距式設(shè)所求直線l的方程?把點(diǎn)P代入，找出截距的關(guān)系式?運(yùn)用基本不等式求S△ABO?運(yùn)用取等號的條件求出截距?得出直線l的方程．解 設(shè)A(a,0)，B(0，b)，(a＞0，b＞0)，則直線l的方程為＋＝1，∵l過點(diǎn)P(3,2)，∴＋＝1.∴1＝＋≥2 ，即ab≥24.∴S△ABO＝ab≥＝，即a＝6，b＝4.△ABO的面積最小，最小值為12.此時(shí)直線l的方程為：＋＝1.即2x＋3y－12＝0.規(guī)律方法 (1)與函數(shù)相結(jié)合的問題：解決這類問題，一般是利用直線方程中的x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的某函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決；(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(如方程解的個(gè)數(shù)、根的存在問題，不等式的性質(zhì)、基本不等式等)來解決．【訓(xùn)練3】 在例3的條件下，求直線l在兩軸上的截距之和最小時(shí)直線l的方程．解 設(shè)l的斜率為k(k＜0)，則l的方程為y＝k(x－3)＋2，令x＝0，得B(0,2－3k)，令y＝0，得A，∴l(xiāng)在兩軸上的截距之和為2－3k＋3－＝5＋≥5＋2，當(dāng)且僅當(dāng)k＝－時(shí)，等號成立．∴k＝－時(shí)，l在兩軸上截距之和最小，此時(shí)l的方程為x＋3y－3－6＝0.1．求斜率可用k＝tan α(α≠90176。4，故該直線被圓截得的弦長為8，滿足條件；若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0，因?yàn)樵撝本€被圓截得的弦長為8，則圓心(0,0)到直線的距離為＝，解得k＝－，此時(shí)該直線的方程為3x＋4y＋15＝0.答案 D2．已知兩點(diǎn)A(－1,2)，B(m,3)，則直線AB的方程為________．解析 當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為y－2＝(x＋1)，即y＝x＋＋2.答案 x＝－1或y＝x＋＋2基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．直線x－y＋a＝0(a為常數(shù))的傾斜角為( )．A．30176。解析 直線的斜率為k＝tan α＝，又因?yàn)棣痢蔥0，π)，所以α＝60176。長春模擬)若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為________．解析 ∵kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A，B，C三點(diǎn)共線，所以a－3＝1，即a＝4.答案 47．(2014北京海淀一模)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為( )．A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－解析 |AB|＝＝＝，所以cos α＝，sin α＝177。和30176。)＝－，所以直線lOA：y＝x，lOB：y＝－x，設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中點(diǎn)C，由點(diǎn)C在y＝x上，且A，P，B三點(diǎn)共線得解得m＝，所以A(，)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝(x－1)，即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.。＝1，kOB＝tan(180176。即直線AB的方程為y＝177。|b|＝1.②由①②可得(1)或(2)由(1)解得或方程組(2)無解．故所求的直線方程為＋＝1或＋＝1，即x＋
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