20xx屆安徽省六校教育研究會高三下學期2月第二次聯(lián)考數(shù)學(文)試題(解析版)-全文預覽
【正文】 ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】B【分析】由二倍角公式變形后求得，得角，由正弦定理化邊為角后，求得后可判斷三角形形狀．【詳解】，解得，則，∵，∴由正弦定理得，，因為，∴，∴，∴，是直角三角形、故選：B．【點睛】方法點睛：本題考查三角形形狀的判斷．兩種常用途徑：（1）角化邊，利用正弦定理或余弦定理化角為邊，通過代數(shù)恒等變形，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷，注意因式分解、配方等方法的應用；（2）邊化角，利用正弦定理或余弦定理化邊為角，利用三角函數(shù)恒等變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷．注意三角恒等變換公式、三角形內(nèi)角和定理及誘導公式的應用．11．直三棱柱的底面是以C為直角的等腰直角三角形，且，在面對角線上存在一點P使P到和P到A的距離之和最小，則這個最小值是（ ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】確定和的形狀，然后把這兩個三角形沿 攤平，變成平面四邊形，在平面圖形中線段 就是所求最小值．【詳解】因為直三棱柱的底面是以C為直角的等腰直角三角形，且 ，所以，又是等腰直角三角形， ，把和所在平面沿 攤平得四邊形，如圖， 是這個四邊形的對稱軸， 即為所求最小值．故選：D．【點睛】思路點睛：本題考查空間圖形中距離的最小問題，解題方法是把空間不共面的圖形展開后變成一個平面圖形，利用平面上兩點之間線段最短的性質(zhì)求解．12．設(shè)F為雙曲線的右焦點，O為坐標原點，以O(shè)為圓心為半徑的圓與雙曲線C交于P．Q兩點（P、Q均在x軸的上方）．若，則C的離心率為（ ）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，分析題中條件，得到相應的關(guān)系，利用焦點三角形，結(jié)合雙曲線離心率的定義，列式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)在左支上，在右支上，根據(jù)題意，可得，且與軸平行，所以四邊形為菱形，且，所以，設(shè)其左焦點為，則，所以，所以在雙曲線中，所以其離心率，故選：D.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關(guān)雙曲線的離心率的求解問題，解題方法如下：（1）根據(jù)圓上的點到圓心的距離都等于半徑，結(jié)合題中條件，判斷出四邊形的形狀，以及其內(nèi)角的大小；（2）利用雙曲線的焦點三角形，結(jié)合雙曲線離心率的定義，求得結(jié)果.二、填空題13．已知平面向量、滿足，且，則向量與的夾角為____________．【答案】【分析】設(shè)平面向量與的夾角為，利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)以及定義求出的值，結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，則，因此，.故答案為：.14．某學校志愿者協(xié)會周末組織活動，需要從甲乙兩小組各安排一名志愿者去春風養(yǎng)老院，若甲乙兩小組各有6名志愿者且都是3名男生3名女生，則派去服務的兩名志愿者都是女生的概率是____________．【答案】【分析】分析出基本事件以及滿足條件的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】記派去服務的兩名志愿者都是女生為事件A，則，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：該題考查的是有關(guān)概率的求解問題，正確解題的關(guān)鍵是弄清楚實驗對應的基本事件，以及滿足條件的基本事件，從而求得基本事件數(shù)以及滿足條件的基本事假數(shù)，最后利用公式求得結(jié)果.15．
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