20xx-20xx全國(guó)中考數(shù)學(xué)平行四邊形的綜合中考真題匯總附詳細(xì)答案-全文預(yù)覽
【正文】 中，∠B=∠BCA=60176?！螰CA=45176。∴∠AEF=∠ECD．在Rt△AEF和Rt△DEC中，∠FAE=∠EDC=90176。時(shí)，由題意可知此時(shí)四邊形EBFB′是正方形，∴AF=2，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥AD，則四邊形AFB′N(xiāo)為矩形，∴AN=B′F=6，B′N(xiāo)=AF=2，∴DN=ADAN=2，在Rt△CB′N(xiāo)中，由勾股定理得，B′D= = ；綜上，可得B′D的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)與判定，矩形有性質(zhì)判定、勾股定理、折疊的性質(zhì)等，能正確地畫(huà)出圖形并能分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.6．如圖所示，矩形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，使CE＝AC，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接BF、DF，求證：BF⊥DF．【答案】見(jiàn)解析.【解析】【分析】延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD，進(jìn)而求證△AFM≌△EFB，得AM=BE，F(xiàn)B=FM，即可求得BC+BE=AD+AM，進(jìn)而求得BD=BM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求證BF⊥DF．【詳解】延長(zhǎng)BF，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BD．∵四邊形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，F(xiàn)B=FM．∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD．∵CE=AC，∴AC=CE= BD =DM．∵FB=FM，∴BF⊥DF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中求證DB=DM是解題的關(guān)鍵．7．在中，于點(diǎn)，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．如圖，求證：四邊形是矩形；如圖，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接、在不添加任何輔助線和字母的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中所有的平行四邊形（不包括矩形）．【答案】(1) 證明見(jiàn)解析；（2）四邊形、四邊形、四邊形、四邊形、四邊形都是平行四邊形．【解析】【分析】（1）由△AEF≌△CED，推出EF=DE，又AE=EC，推出四邊形ADCF是平行四邊形，只要證明∠ADC=90176。時(shí)，由題意可知此時(shí)四邊形EBFB′是正方形，AF=2，過(guò)點(diǎn)B′作B′N(xiāo)⊥AD，則四邊形AFB′N(xiāo)為矩形，在Rt△CB′N(xiāo)中，由勾股定理得，B′D=；【詳解】如圖1，當(dāng)∠AB′F=90176?！唷?＝∠3在△BAF與△ADE中，∠1=∠3 BA=AD ∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF＝DE．（2）證明：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分別為點(diǎn)M，N．由（1）得∠1＝∠3，∠BGA＝∠AND＝90176。=45176。+2α，∴∠FAE=∠BAE=45176。﹣45176。；（2）∠AFD的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，作AG⊥DF于點(diǎn)G，如圖1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=90176。；②點(diǎn)E為DF的中點(diǎn)時(shí)，P也為BC的中點(diǎn)，理由如下：如圖1，連接BE交AF于點(diǎn)O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴點(diǎn)A在線段BE的垂直平分線上，同理可得點(diǎn)P在線段BE的垂直平分線上，∴AF垂直平分線段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P為BC的中點(diǎn)，∴∠DAF=90176?！唷螦FE=180176。在△AFD中，∠FAD=30176?！唷螦DE=∠AED=（180176?！唷螪AE=90176。.考點(diǎn)：；；；3．操作：如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，點(diǎn)P在射線BC上，將△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F．探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，①若∠BAP=30176。所以∠AGE=∠AGF=90176。根據(jù)折疊重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55176。；（2）根據(jù)第一次折疊，得∠BAD=∠CAD；根據(jù)第二次折疊，得EF垂直平分AD，根據(jù)等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，則△AEF是等腰三角形；（3）由題意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由對(duì)稱(chēng)性可知，MF=PF，進(jìn)而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180176?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠AEB=70176?！郆G⊥DE．（3）連接BE、DG．根據(jù)題意，得AB=3，BC=2，CE=，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90176。∴∠BCG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關(guān)系；②結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且?jiàn)A角相等可以判定上述兩個(gè)三角形相似，從而可以得到（1）中的位置關(guān)系仍然成立；（3）連接BE、DG．根據(jù)勾股定理即可把BE2+DG2轉(zhuǎn)換為兩個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬平方和．詳解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90176。∴∠CDE+∠DHG=90176。；（2）同意；（3）60176。再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFC′=∠EFC=125176。∴∠BED=110176。．；（2）、同意，如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G由折疊知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．由折疊知，∠AGE=∠DGE=90176?！唷螹NF＝60176。；（2）不會(huì)發(fā)生變化，證明參見(jiàn)解析；（3）不會(huì)發(fā)生變化，作圖參見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，①由折疊得到一對(duì)角相等，再利用正方形性質(zhì)求出∠DAE度數(shù)，在三角形AFD中，利用內(nèi)角和定理求出所求角度數(shù)即可；②由E為DF中點(diǎn)，得到P
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