【正文】 折疊的性質(zhì)得：A39。F=4，在Rt△A39。Q=∠A=90176。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。M是△APQ的中位線，∴O39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點P從AB邊的中點E出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，∴BC=224=18，當(dāng)t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當(dāng)t=1秒時，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當(dāng)t=1時，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當(dāng)點P在BC邊上，A39。BP中，BP=42t，PA39。由勾股定理求出A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質(zhì)得：PA39。M=AP=3，求出O39。作O39?！鄐in∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176。點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?）（拓展研究）在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉(zhuǎn)，連接BE，CE，AF，線段BE與AF的數(shù)量關(guān)系有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；（3）（問題發(fā)現(xiàn)）當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B，E，F(xiàn)三點共線時候，直接寫出線段AF的長．【答案】（1）BE=AF；（2）無變化；（3）AF的長為﹣1或+1．【解析】試題分析：（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD= ，再得出BE=AB=2，即可得出結(jié)論；（2）先利用三角函數(shù)得出，同理得出，夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結(jié)論；（3）分兩種情況計算，當(dāng)點E在線段BF上時，如圖2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=，BF=，即可得出BE=﹣，借助（2）得出的結(jié)論，當(dāng)點E在線段BF的延長線上，同前一種情況一樣即可得出結(jié)論．試題解析：（1）在Rt△ABC中，AB=AC=2，根據(jù)勾股定理得，BC=AB=2，點D為BC的中點，∴AD=BC=，∵四邊形CDEF是正方形，∴AF=EF=AD=，∵BE=AB=2，∴BE=AF，故答案為BE=AF；（2）無變化；如圖2，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45176。時，此時A、B′、E三點共線，∵∠B=90176。∴∠BOP=90176。∠ABE+∠CBF=90176。由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程沒有實數(shù)根，∴當(dāng)b＜2a時，不存在∠BMC=90176。又∵∠AMB+∠ABM=90176?！唷螦MB=∠DMC=45176。（3）不成立．理由如下見解析.【解析】試題分析：（1）由b=2a，點M是AD的中點，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四邊形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45176。∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176?！摺螦CE=90176。∠ABC+∠EBC=180176?！唷鰽EC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176?！郆G⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。20202021中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平行四邊形專項易錯題一、平行四邊形1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，不必證明；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，證明見解析；（2）BG⊥DE，證明見解析；（3）．【解析】分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時針旋轉(zhuǎn)90176。∴∠CDE+∠DHG=90176?！郆E2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4++1=．點睛：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．2．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。∵∠DAB=120176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176。∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176?！郉CB=90176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176。若存在，請給與證明；若不存在，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)b＜2a時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【答案】（1）見解析；（2）存在，理由見解析。易證得△ABM∽△DMC，設(shè)AM=x，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可確定方程有兩個不相等的實數(shù)根，且兩根均大于零，符合題意；（3）由（2），當(dāng)b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情況，即可求得答案．試題解析：（1）∵b=2a，點M是AD的中點，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90176。則∠AMB+∠DMC=90176。（3）不成立．理由：若∠BMC=90176。∴∠ABE+∠BAE=90176?！郋K=2FK=4，OF=EK=2，∵△