高中數學 121 中心投影與平行投影 122 空間幾何體的三視圖教案 新人教a版必修2(文件)
【正文】 1D1的中點， G是正方形 BCC1B1的中心，則四邊形 AGFE在該正方體的 各個面上的投影可能是圖 12乙中的 ____________. 甲 乙 圖 12 活動： 要畫出四邊形 AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點 A、 G、 F、E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的 . 分析： 在面 ABCD 和面 A1B1C1D1上的投影是圖 12 乙（ 1）；在面 ADD1A1和面 BCC1B1上的投影是圖 12乙（ 2）；在面 ABB1A1和面 DCC1D1上的投影是圖 12 乙（ 3） . 答案： （ 1）（ 2）（ 3） 點評： 本題主要考 查平行投影和空間想象能力 .畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這 些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影 .如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現不知所措的情形，避免出現這種情況的方法是依據平行投影的含義，借助于空間想象來完 成 . 變式訓練 如圖 13(1)所示， E、 F分別為正方體面 ADD′A′ 、面 BCC′B′ 的中心，則四邊形 BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖 13(2)的 ___________. (1) (2) 圖 13 分析： 四邊形 BFD′E 在正方體 ABCD— A′B′C′D′ 的面 ADD′A′ 、 面 BCC′B′ 上的投影是 C；在面 DCC′D′ 上的投影是 B；同理，在面 ABB′A′ 、面 ABCD、面 A′B′C′D′上的投影也全是 B. 答案： B C 例 2 （ 2021 廣東惠州第二次調研，文 2）如圖 14 所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是（ ） 甲 乙 丙 圖 14 ①長方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 分析： 由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是 三角形，則丙是圓錐 . 答案： A 點評： 本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結構特征 .根據三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體 .通常是先根據俯視圖判斷是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體 . 變式訓練 15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結構特征，畫出該幾何體的形狀 . 圖 15 圖 16 分析： 由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體 . 答案： 上面一
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