階段性測(cè)試題8(文件)
【正文】 ＝ 12EC＝ 12BCBP→|BC→ ||BP→ |＝ 105 . 即 PB與平面 PAC所成角的正弦值為 105 . 20． (本小題滿分 13 分 )(文 )(202132＝ 38 . 19． (本小題滿分 12分 )(文 )(20212sin∠ AMC1 ＝ 12 2 2 2 32 ＝ 3. 三、解答題 (本大題共 6 個(gè)小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 ) 16． (本小題滿分 12 分 )如圖所示 ， 在三棱錐 A－ BOC中 ， OA⊥ 底面 BOC， ∠ OAB＝ ∠OAC＝ 30176。北京海淀區(qū)期末 )已知某四棱錐的底面是邊長為 2的正方形 ， 且俯視圖如圖所示 ． (1)若該四棱錐的左視圖為直角三角形 ， 則它的體積為 ________； (2)關(guān)于該四棱錐的下列結(jié)論中 ： ① 四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直 ； ② 四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角 形 ； ③ 四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面 ． 所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ________． [答案 ] 43 ①②③ [解析 ] 由三視圖可知該幾何體是底面邊長為 2的正方形、高為 1的四棱錐，如圖所示，所以該四棱錐的體積為 13 2 2 1＝ 43. (2)由圖可知 PQ⊥ 平面 ABCD，則有 PQ⊥ AB，又 AB⊥ BC，所以 AB⊥ 平面 PBC，于是側(cè)面 PAB⊥ 側(cè)面 PBC，同理可知側(cè)面 PDC⊥ 側(cè)面 PBC，故 ① 正確；由上述易知 AB⊥ PB， CD⊥ PC，所以 △ PAB， △ PCD為直角三角形，又四棱錐的左視圖為直角三角形，所以 △ PBC為直角三角形，故② 正確；由圖易判斷平面 PAB與平面 PAD不垂直，故 ③ 正確 ． 綜上知 ①②③ 均正確 ． 15． 如圖 ， 直三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， AB＝ 1， BC＝ 2， AC＝ 5， AA1＝ 3， M 為線段BB1上的一動(dòng)點(diǎn) ， 則當(dāng) AM＋ MC1最小時(shí) ， △ AMC1的面積為 ________． [答案 ] 3 [解析 ] 將三棱柱的側(cè)面 A1ABB1和 B1BCC1以 BB1為折痕展平到一個(gè)平 面 α上，在平面α內(nèi) AC1與 BB1相交，則當(dāng)交點(diǎn)為 M點(diǎn)時(shí)， AM＋ MC1取最小值，易求 BM＝ 1， ∴ AM＝ 2， MC1＝ 2 2， 又在棱柱中， AC1＝ 14， ∴ cos∠ AMC1＝ AM2＋ MC21－ AC212AMAN→|BM→ |?9－ h2?(12SB)＝ 452 . 3． (文 )已知直線 l⊥ 平面 α， 直線 m 平面 β， 則 α∥ β是 l⊥ m 的 ( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 [答案 ] A [解析 ] 若 α∥ β，則由 l⊥ α知 l⊥ β，又 m β，可得 l⊥ m，若 α與β相交 (如圖 )，設(shè) α∩ β＝ n，當(dāng) m∥ n時(shí)，由 l⊥ α可得 l⊥ m，而此時(shí) α與 β不平行，于是 α∥ β是 l⊥ m的充分不必要條件，故選 A． (理 )對(duì)于直線 m， n 和平面 α， β， γ， 有如下四個(gè)命題 ： (1)若 m∥ α， m⊥ n， 則 n⊥ α (2)若 m⊥ α， m⊥ n， 則 n∥ α (3)若 α⊥ β， γ⊥ β， 則 α∥ γ (4)若 m⊥ α， m∥ n， n β， 則 α⊥ β 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 [答案 ] A [解析 ] (1)錯(cuò)誤 ． (2)當(dāng) n α?xí)r，則不成立 ． (3)不正確 ． 當(dāng) m⊥ α， m∥ n，有 n⊥ α，又n β，所以有 α⊥ β，所以只有 (4)正確 ． 選 A． 4． 正方體 ABCD－ A1B1C1D1中 E為棱 BB1的中點(diǎn) (如圖 1)， 用過點(diǎn) AEC1的平面截去該正方體的上半部分 ， 則剩余幾何體的左視圖為 ( ) [答案 ] C [解析 ] 取 DD1的中點(diǎn) F，連接 AF、 C1F，則剩余幾何體 為 A1B1C1D1— AFC1E，因此其左視圖為選項(xiàng) C． 5． (文 ) 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖 ， 根據(jù)圖中數(shù)據(jù) ， 可得該幾何體的表面積是 ( ) A． 9π B． 12π C． 11π D． 10π [答案 ] B [解析 ] 從三視圖可以看出該幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組合而成的，其表面為 S＝ 4π 12＋ π 12 2＋ 2π 1 3＝ 12π，故選 B． (理 )一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 ， 則該幾何體的體積為 ( ) A． 8π3 B． 3π C． 10π3 D． 6π [答案 ] B [解析 ] 由三視圖還原幾何體，如圖所示，為圓柱被一個(gè)不垂直于軸線的平面所截得到的幾何體，其體積為 V＝ 4π－ 12 2π＝ 3π. 6． (2021 階段性測(cè)試題八 (立體幾何初步 ) 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分 ． 滿分 150分 ． 考試時(shí)間 120分鐘 ． 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 50 分 ) 一、選擇題 (本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1． (2021HD＝ (12AC) △ ABC 的外接圓圓心 N 是 BC的中點(diǎn)，同理 △ A1B1C1的外心 M 是 B1C1的中點(diǎn) ． 設(shè)正方形 BCC1B1的邊長為 x， Rt△ OMC1中， OM＝ x2， MC1＝ x2， OC1＝ R＝ 1(R為球的半徑 )， ∴ (x2)2＋ (x2)2＝ 1，即 x＝ 2，則 AB＝ AC＝ 1， ∴ S矩形 ABB1A1＝ 2 1＝ 2. 9． (文 )某幾何體的三視圖如圖所示 ， 圖中的四邊形都是邊長為 2 的正方形 ， 兩條虛線互相垂直 ， 則該幾何體的體積是 ( ) A． 203 B． 163 C． 8－ π6 D． 8－ π3 [答案 ] A [解析 ] 由三視圖知，原幾何體
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