選修1-2第二章推理與證明的綜合法與分析法教案(文件)
【正文】 步尋求上一步成立的充分條件，它與綜合法是對(duì)立②分析法論證“若A則B”這個(gè)命題的模式是：為了證明命題B為真，這只需要證明命題B1為真，從而有??這只需要證明命題B2為真，從而又有??這只需要證明命題A為真而已知A為真，故B必真在本例中，如果我們從“21事實(shí)上，在解決問題時(shí)，我們經(jīng)常把綜合法和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特‘‘點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論Q；根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論 P．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以證明結(jié)論成立．下面來看一個(gè)例子．p例4 已知a,b185。由于上式與③相同，于是問題得證。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。然后具體講解綜合法和分析法并舉例說明，強(qiáng)調(diào)分析法的步驟以及兩者的區(qū)別。(∵a+b＞0)只需證a2ab+b＞0成立，即需證(ab)2＞0成立。我說課的課題是高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)選修2－2第二章第二節(jié)的《綜合法與分析法》。v 教材分析教材編寫背景、地位與作用、重點(diǎn)與難點(diǎn)（關(guān)于教材分析我將從……三個(gè)方向進(jìn)行說明）v 學(xué)情分析有利因素、不利因素（然后從……兩點(diǎn)來對(duì)學(xué)情進(jìn)行分析）v 目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)（…….是本節(jié)課的三大目標(biāo)）v 教法分析教法、學(xué)法（之后是從教法與學(xué)法來分析如何處理本節(jié)課）v 過程分析定義、范例、練習(xí)、歸納總結(jié)、作業(yè)（本節(jié)課的教學(xué)過程我將從………五點(diǎn)來安排）v 評(píng)價(jià)分析課程設(shè)計(jì)、課后感想（最后是對(duì)本節(jié)課的課程設(shè)計(jì)的介紹以及課后的一些感想）一、教材分析（關(guān)于教材分析首先我要講的是）教材編寫背景在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)能應(yīng)用綜合法、分析法證明數(shù)學(xué)命題，但他們對(duì)這些證明方法的內(nèi)涵和特點(diǎn)不一定非常清楚。特別是與其他章節(jié)知識(shí)的交匯存在很大障礙三、目標(biāo)分析根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 知識(shí)目標(biāo)：了解直接證明的兩種方法—分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)（這也是本節(jié)課重點(diǎn)所在），能運(yùn)用綜合法分析法證題（解決本節(jié)課的難點(diǎn)）。為了貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，我采用了回顧、分析、啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納相結(jié)合的教學(xué)方法，以及一題多解，錯(cuò)題剖析等教學(xué)策略，以幫助學(xué)生克服上述心理，激發(fā)學(xué)生的求知欲、探索欲，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法，由條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立用P表示已知條件、已有定義、定理、公理等，Q表示所需證明的結(jié)論 則框圖表示為特點(diǎn)：由“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實(shí)際上是尋找“已知”的必要條件提示學(xué)生把解題過程進(jìn)行綜合法概念轉(zhuǎn)化P(已知條件)222。Q3P（定義）222。P(定理)253。Q7222。Q8252。9 Q3254。在突破重點(diǎn)問題上，通過學(xué)生自主探究、合作交流，質(zhì)疑等教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)邏輯過程，使問題自然流暢，層層遞進(jìn)，體現(xiàn)高效課堂?；煜怂麄冎g的區(qū)別和聯(lián)系易產(chǎn)生思維障礙，要注意兩種證明方法的書寫格式，、評(píng)價(jià)分析設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)總結(jié)，可見，：通過本節(jié)課的講授，我進(jìn)行了以下四個(gè)方面的反思：力求達(dá)到教師主導(dǎo)學(xué)生主體的教學(xué)理念，積極參與到探索、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。Q222。P（已知條件）222。Q5222。 2Q252。 1253。在促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的構(gòu)建和數(shù)學(xué)思想方法的形成的同時(shí)，要注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生多觀察、勤思考、勤動(dòng)手的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和教學(xué)交流的能力五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)我把整個(gè)教學(xué)過程分為如下三部分定義引入，考點(diǎn)詮釋演練導(dǎo)航，規(guī)范方法歸納總結(jié)，布置作業(yè)定義引入，考點(diǎn)詮釋（定義引入這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)意圖在于突破本節(jié)課的重點(diǎn)：綜合法、分析法的定義，思考過程）引入：因?yàn)楸竟?jié)屬于推理性證明，所以我以學(xué)生熟悉的《名偵探柯南》中一個(gè)片段引導(dǎo)學(xué)生熟悉有序的邏輯思考過程（看完影片后我要求學(xué)生回答從影片中都有什么收獲）提示：每一個(gè)結(jié)論的得出都必須有證據(jù)存在，已有事實(shí)是推理的依據(jù)。情感目標(biāo)：通過分析法和綜合法的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，同時(shí)在以后的生活中能應(yīng)用這種能力解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，、教法與學(xué)法分析教法：（因?yàn)椋┍竟?jié)課是直接證明的復(fù)習(xí)課，學(xué)生容易產(chǎn)生對(duì)已學(xué)習(xí)知識(shí)的輕視態(tài)度與厭倦心理，較難發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教材地位與作用（我們知道）《綜合法和分析法》是直接證明中最基本的兩種證明方法，是在學(xué)習(xí)了合情推理與演繹推理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)證明數(shù)學(xué)結(jié)論的兩種常見方法，他不是孤立存在的，這種證明方法已經(jīng)滲透到函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等等，可見，直接證明的方法在中學(xué)數(shù)學(xué)里占有極其重要的地位。本節(jié)說課分教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思兩部分。(以下用綜合法思路書寫)∵a≠b，∴ab≠0，∴(ab)2＞0，即a22ab
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