【正文】 平差函數(shù)的協(xié)方差陣： 210 T bbQ F N F?? ? ?? （ 28） 平差程序總體方案 MATLAB 號稱為全球工程師的共同語言，其語法和 C語言相似，但它有強大的數(shù)值計算和繪圖功能，這使之在工程應用方面的計算更出色，本文就基于這種程序設計 語言環(huán)境設計一個控制網(wǎng)平差程序。為減少法方程系數(shù)的儲存量，只要按行儲存下三角陣或按列儲存上三角陣中第一個非零系數(shù)起的系數(shù)，就是通常叫做維變帶寬儲存方法。 水準 模型 網(wǎng)的間接平差 “權”值的確定 當在相同的條件下進行水準測量時 ,其精度是相同的 ,因而觀測結果的可靠性也是同樣的 。 另外 ,在觀測過程中 ,觀測值的中誤差愈小 ,觀測結果愈可靠 ,它的“權”值就愈大 。 此時可以利用距離 (S)或測站數(shù) (N)來確定觀測值 ——— 高程的“權” 。 CH 可由水準路線 A → C、 B → C分別觀測的高差 Δ ACh 、 Δ BCh 計算得出 ,由此而得到的觀測高程分別設為 Hc Hc2,其值為 : Hc1= AH +Δ ACh 。 水準網(wǎng)程序的使用 本程序使用 MATLAB 的矩陣功能計算法方程，在運行程序前首先要有其始數(shù)據(jù)。 觀測高差和觀測路線長度分別為： h1=, h2= ,h3= ,h4=, h5=, h6=. s1=, s2=, s3=, s4=, s5=, s6=. 圖 33 水準網(wǎng)圖 首先編數(shù)據(jù)文件，命名為 . 數(shù)據(jù)的格式如下： 3 3 6 101 102 103 104 105 106 104 101 101 102 105 102 102 103 106 103 103 101 進入 MATLAB界面，在命令窗口直接輸入 level3運行程序。 可采用以下的方法： A(m,n)=A(m,9) 其中， m為觀測值個數(shù)， n 為未知點個數(shù)的兩倍。其占用的空間為： ( 1)2nnsum ?? 現(xiàn)有 A 陣： A=（編號 1，系數(shù) 1，編號 2，系數(shù) 2， 編號 4，系數(shù) 4，常數(shù)項） 其中偶數(shù)項為系數(shù)，加上最后的 A9 為常數(shù)項，在組成法方程時，從 A2 開始分別與剩下的偶數(shù)項以及常數(shù)項相乘，然后再用 A4 與剩余的項相乘，一直到 A8 為止，這樣就完成了 TAN A PA? 的過程。 解算法方程 由于法方程是對稱正定陣，因此，可采用改進的平方根法進行解算。為了避免開方，可以直接采用對稱正定的 TA LDL? 分解式對平方根法進行改進。 東華理工大學畢業(yè)設計 測邊網(wǎng)平差程序設計 17 法方程用改進平方根法解算的過程如下： (1)分解： 1TC S D S?? 其中 11 1 11,nm n m nS S SSDSS? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 11 1 11 1121111,111 1 , 111nnn nn m nnnnnnc c S Sssc c Sssss???????? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? 1112 1 12 12 2 2 211 1113 1 23 2 13 1 23 23 3 3 311 22 11 22, , 2, , 3jjjjj j j jj j j jj j j jscs s s sc s s c jsss s s s s s s sc s s c js s s s?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 純量計算公式為 11111 , 2ijij k i k jijk kkcis ssc i js?????? ? ? ? ??? ? （ 2）求逆 1RS?? 11 1nnnrrRr??????? 由 RS=I 得 11 12 1 11 12 122 2 22 21 0 00 1 00 0 1nnnn nnr r r s s sr r s srs? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? 東華理工大學畢業(yè)設計 測邊網(wǎng)平差程序設計 18 純量計算公式： 11 12122211 13 12 23133311 1 1 ( 1 ) ( 1 )122 12233322 24 23 34244422 2 2 ( 1 ) ( 1 )21()(()(iiiin n n nnnnn n n nnnnrsrsrsr s r srsr s r srsrsrsr s r srsr s r srs??????????? ? ???????? ? ?? 通式為 111,iiiijik k jkijijrsrsr j is??? ??????? ? ????? （ 3）求積 1 1 1 1( ) ( )T T TQ S D S S D S R D R? ? ? ?? ? ? 11 1 11 111nTnn nn n nnr r s rQ R D Rr s r r? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 11 11 12 12 1 1 1122 22 2 21nnnn nnnnn nn nnnn nns r s r s r rrrs r s rr r rsr?? ???? ??????? 東華理工大學畢業(yè)設計 測邊網(wǎng)平差程序設計 19 精度評定 （ 1） 坐標改正數(shù)以及單位權中誤差的計算 0m 使用上三角一維數(shù)組形式存儲坐標改正數(shù)的公式為： 111 , 1 , ,ini j i j i j jjjx q w q w i n????? ? ? ??? 其中， n=2? dd, ix 的單位是 cm. 平差值： 0X X x?? 寫成分量的形式，為 0i i iX X x??? 如果近似坐標的誤差較大，或網(wǎng)形較大，平差的結果不會精確，這時，就需要進行迭 代平差，直到兩次平差間互差在允許值內(nèi)。只要 得到了這些元素，就能依照上面的公式來求得橢圓的元素了。每一條邊一行，依次列出 7 推算近似坐標的路線經(jīng)過的邊數(shù) 8 推算近似坐標的起算已知點坐標（按順時針） 9 推算近似坐標的路線經(jīng)過的邊的邊號 東華理工大學畢業(yè)設計 測邊網(wǎng)平差程序設計 21 主要的技術要求 表 42 測邊網(wǎng)的技術要求 等級 平均邊長（ km） 測距中誤差（ mm） 測距相對中誤差 二等 9 177。 16 1∕ 6 萬 二級小三角 177。 2 誤差橢圓的繪制 無論多么復雜的圖形，其基本單元還是點和線。在如圖 41 的x′ Oy′ 中直角坐標系中，橢圓的標準方程為 221xyAB?????? （ 41） 如果以角度 i 為變量，則橢圓的標準參數(shù)方程為 cosisinixy??? ????? ? （ 42） 設在測量坐標系 xOy 中橢圓長半軸的方位角為 0? ，則有 00c o s s ins in c o sxxyy??? ???? ? ? ?? ??? ? ? ??? ? ? ??? （ 43） 用參數(shù)方程代入，得到 東華理工大學畢業(yè)設計 測邊網(wǎng)平差程序設計 22 00c o s c o s s in s ins in c o s c o s s inx A i B iy A i B i???? ???? ? （ 44） 測量坐標系與 MATLAB 或 AUTOCAD 繪制的數(shù)學坐標系的 x,y 坐標軸不同，繪圖時，需要調(diào)換 x， y 坐標。以下就測邊網(wǎng)的點號，邊編號，輸入數(shù)據(jù)，輸出成果，運行程序等問題作簡明說明。 近似坐 標的路線是用戶在測邊網(wǎng)略圖上指定出來的。 東華理工大學畢業(yè)設計 測邊網(wǎng)平差程序設計 23 圖 43 測邊網(wǎng)略圖 2 數(shù)據(jù)的輸入 （ 1）簡單變量 為了在程序運行中數(shù)據(jù)的傳遞，定義了一些全局變量 ,參見 41表。程序調(diào)用 fscanf 函數(shù) 把文件中的數(shù)據(jù)賦值給相應的變量，這些變量是后面計算的數(shù)據(jù)依據(jù)。 圖 45 計算近似坐標流程圖 3． 誤差方程和法方程的形成 程序中，用數(shù)組 a 來 存儲誤差方程的編號和系數(shù)， a(i,9)存儲常數(shù)項， w 和 c 分別存儲 法方程系數(shù)和法方程常數(shù)。 5．精度評定 本模塊包括坐標改正數(shù)、單位權中誤差和誤差橢圓的計算。 程序的完全代碼見附錄 二 。如下圖 圖 48a 對話框 圖 48b 對話框 ： 在 圖 49a 中，第 2行分別是已知點和未知的個數(shù)；第 4行是點的編號；第 5至第 8行是已知點的坐標；第 10 行是觀測值的個數(shù)；第 12行是測距的固定誤差和比例誤差； 13 至 25行是觀測邊的起點號、終點號和觀測邊長； 27 至 39 行（接到圖 49b）是點號轉換為計算機順序后的觀測邊起點號、終點號和觀測邊長。但 MATLAB 語言本身就有獨特的數(shù)值計算功能和圖形繪制功能，這使它不用編寫專門的函數(shù)而直接處理和計算測量的數(shù)據(jù)，這就大大縮短了編程的時間。 針對上面的問題，提出一些見解： ，應盡量多使用向量化的運算，而避免或少用for 循環(huán)、 while 循環(huán)。從論文選題到最后的成文，無不凝結著導師的心血。 東華理工大學畢業(yè)設計 參考文獻 31 參考文獻 [1] 崔明理 . 控制測量手冊 . 山西 : 山西科學技術出版社 , . [2] 吳俊昶 . 控制網(wǎng)測量平差 2 版 . 北京 : 北京測繪出版社 , . [3] 譚