【正文】 獻 [12]將模擬退火與 PSO 結合文獻[13]將禁忌技術與 PSO 結合文獻 [8]將爬山法與 PSO 結合文獻 [15]將 PSO 與擬牛頓法結合 還有作者引入其它一些機制以改進 PSO 的性能文獻 [6]根據(jù)耗散結構的自組織性提出一種耗散粒子群優(yōu)化算法 dissipative PSO 該算法通過附加噪聲持續(xù)為粒子群引入負熵 negative entropy 使得系統(tǒng)處于遠離平衡態(tài)的狀態(tài)又由于群體中存在內在的非線性相互作用從而形成自組織耗散結構使粒子群能夠持續(xù)進化抑制早熟停滯文獻 [7]將自然進化過程中的群體滅絕現(xiàn)象引入 PSO 在微粒的位置和速度更新之后按照一個預先定義的滅絕間隔重新初始化所有微粒的速度文獻 [8]通過模擬自然界的被動聚集 Passive Congregation 行為修改速度更新公式實現(xiàn)種群內信息充分共享防止了微粒因缺乏足夠的信息而判斷失誤所導致陷入局部極小文獻 [9]將引力場模 型引入到 PSO 此外還有其它一些混合 PSO 1高斯 PSO由于傳統(tǒng) PSO往往是在全局和局部最佳位置的中間進行搜索搜索能力和收斂性能嚴重依賴加速常數(shù)和慣性權值的設置為了克服該不足 Secrest等人 [10]將高斯函數(shù)引入 PSO 算法中用于引導粒子的運動 GPSO 不再需要慣性權值而加速常數(shù)由服從高斯分布的隨機數(shù)產(chǎn)生 2 拉伸 PSO Stretching PSO SPSO SPSO 將所謂的拉伸技術 stretching technique [11]以及偏轉和排斥技術應用到 PSO中對目標函數(shù)進行變換限制粒子向已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的局部 最小解運動從而利于粒子有更多的機會找到全局最優(yōu)解 [4 6] 混沌粒子群優(yōu)化混沌是自然界一種看似雜亂其實暗含內在規(guī)律性的常見非線性現(xiàn)象具有隨機性遍歷性和規(guī)律性特點文獻 [3]利用混沌運動的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎產(chǎn)生混沌序列并將此序列中的最優(yōu)位置隨機替代粒子群中的某個粒子的位置提出混沌 PSO chaos particle swarm optimization CPSO 除此之外文獻 [4]利用慣性權值自適應于目標函數(shù)值的自適應 PSO 進行全局搜索利用混沌局部搜索對最佳位置進行局部搜索提出一種 PSO 與混 沌搜索相結合的混沌 PSO 文獻 [15]則利用混沌序列確定 PSO 的參數(shù) 慣性權值和加速常數(shù) 文獻 [9]提出一種不含隨機參數(shù)基于確定性混沌 Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡群的粒子群模型 3 免疫粒子群優(yōu)化生物免疫系統(tǒng)是一個高度魯棒性分布性自適應性并具有強大識別能力學習和記憶能力的非線性系統(tǒng)文獻 [6]將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機制 抗體多樣性免疫記憶免疫自我調節(jié)等 引入到 PSO 中分別提出了基于疫苗接種的免疫 PSO 和基于免疫記憶的免疫 PSO 4量子粒子群優(yōu)化文獻 [9]采用量子個體提出離散 PSO文獻 [9]則基于量子行為更新粒子 位置 5 卡爾曼 PSO 文獻 [9]利用 Kalman 濾波更新粒子位置 主成分 PSO 文獻 [10]結合主成分分析技術粒子不僅按照傳統(tǒng)算法在維的 x空間飛行而且還在維的 z 空間同步飛行 4 參數(shù)設置 41 對參數(shù)的仿真研究 PSO 的參數(shù)主要包括最大速度兩個加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等 a 最大速度的選擇如式 21 所示的粒子速度是一個隨機變量由粒子位置更新公式 22 產(chǎn)生的運動軌跡是不可控的使得粒子在問題空間循環(huán)跳動 [3 6]為了抑制這種無規(guī)律的跳動速度往往被限制在內增大有利于全局探索 global exploration 減小則有利于局部開發(fā) local exploitation [3]但是過高粒子運動軌跡可能失去規(guī)律性甚至越過最優(yōu)解所在區(qū)域導致算法難以收斂而陷入停滯狀態(tài)相反太小粒子運動步長太短算法可能陷入局部極值 [16]的選擇通常憑經(jīng)驗給定并一般設定為問題空間的 [3]此外文獻 [17]提出了的動態(tài)調節(jié)方法以改善算法性能而文獻 [48]提出了自適應于群體最佳和最差適應度值的選擇方法 b 加速常數(shù)的選擇式 1 中的加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運動文獻 [20]建議并通常取 Ratnaweera 等人 [13]則提出自適應時變調整策略即隨著進化 隨著進化 與傳統(tǒng) PSO 取正數(shù)加速常數(shù)不同Riget 和 Vesterstrom[11]提出一種增加種群多樣性的粒子群算法根據(jù)群體多樣性指標調整加速常數(shù)的正負號動態(tài)地改變吸引 Attractive 和擴散 Repulsive 狀態(tài)以改善算法過早收斂問題 c 慣性權值或收縮因子的選擇當 PSO 的速度更新公式采用式 1 時即使和兩個加速因子選擇合適粒子仍然可能飛出問題空間甚至趨于無窮大發(fā)生群體爆炸 explosion 現(xiàn)象 [12]有兩種方法控制這種現(xiàn)象慣性常數(shù) inertia constant [3]和收縮因子 constriction factor [12]帶慣性常數(shù) PSO 的速度更新公式如下 41 其中為慣性常數(shù)文獻 [8]建議隨著更新代數(shù)的 近來文獻 [15]通過采用隨機近似理論 stochastic approximation theory 分析 PSO 的動態(tài)行為提出了一種隨更新代數(shù)遞減至 0 的取值策略以提高算法的搜索能力帶收縮因子 PSO 由Clerc 和 Kennedy[12]提出其最簡單形式 [20]的速度更新 公式如下 通常從而 11122 雖然慣性權值 PSO 和收縮因子 PSO 對典型測試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢 [16]但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略算法后期由于慣性權值過小會失去探索新區(qū)域的能力而收縮因子方法則不存在此不足 [18] 42 測試仿真函數(shù) 例 1 函數(shù)對于適應度函數(shù) fitness 對其參數(shù)做出不同方式的比較已測試其對函數(shù)結果影響 1 當 當慣性權值不變的情況下對取不同的值 15 和 2 程序 1 運 行結果為 圖 41 粒子群位置初始化 圖 42 粒子群速度初始化 圖 43 迭代結果對比 最優(yōu)點坐標 1 [0452429778718878 0320640272233576 0521XXXXXXXXXX34 0037721251936116 0587907547759961 01XXXXXXXXXX3574 0059472309970162 01XXXXXXXXXX9075 00601XXXXXXXXXX1 0840740574648050] 最優(yōu)點坐標 2 [0295863893648182 0228564770714395 0244463764764120 04751XXXXXXXXXX3 80330571564292149 01XXXXXXXXXX6018 0262874734324870 01XXXXXXXXXX7768 0249466572982610 0248526708588574] 適應度值 1 為 1690633278729210 適應度值 2 為 0769455496424646 2 當于對比加速因子與正常情況對比且運行程序 2 得如下結果 圖 44 初始化速度 圖 45 初始化速度 圖 46 迭代結果對比 最優(yōu)點坐標 1 [0301XXXXXXXXXX39 01XXXXXXXXXX8111 01XXXXXXXXXX9848 0002964214272033 01XXXXXXXXXX6867 01XXXXXXXXXX1260 0888573463449087 0505280093056671 0707421391133458 02431XXXXXXXXXX9] 最優(yōu)點坐標 2 [0541XXXXXXXXXX06 01XXXXXXXXXX4457 0066670850819150 0669477968063575 03491XXXXXXXXXX2 06051XXXXXXXXXX5 0051XXXXXXXXXX20 01XXXXXXXXXX6064 0406977740018377 0009764111144065] 適應度值 1 為 1759984065528661 適應度值 2 為 1424283049626009 3 當于對比加速因子與正常情況對比的結果為 圖 47 初始化位置 圖 48 初速度 位置 圖 49 迭代結果對比 最優(yōu)點坐標 1 [0032596367547015 0253447234013828 02201XXXXXXXXXX5 01XXXXXXXXXX0391 0060526233943504 0325089660099637 05051XXXXXXXXXX7 0081XXXXXXXXXX95 0495050821497124 01XXXXXXXXXX6426] 最優(yōu)點坐標 2 [1099975300165443 021XXXXXXXXXX638 0230838988305651 0620982109338000 0022759191613578 01XXXXXXXXXX9503 0595836418318090 0059545555995647 01XXXXXXXXXX4116 0344875728471985] 適應度值 1 為 0801XXXXXXXXXX26 適應度值 2 為 2208540081759679 4 當分別對其取值分析結果如下 圖 410 初始化位置 圖 411 初始化速度 圖 412 迭代結果對比 最優(yōu)點坐標 1 [006961XXXXXXXXXX 0488557857942322 0587877368802422 0577000714765126 025501XXXXXXXXXX 032621XXXXXXXXXX 0630693562346744 0360652175419648 01XXXXXXXXXX1461 0624967732306244] 最優(yōu)坐標 2 [0360645808223021 046271XXXXXXXXXX 01XXXXXXXXXX2416 01XXXXXXXXXX7313 01XXXXXXXXXX1891 0805569345032097 0640951653807223 0309321710810512 051XXXXXXXXXX760 001XXXXXXXXXX078] 適應度值 1 為 2022968351158053 適應度值 2 為 1850007680165146 5 對對分別取對比其迭代影響 圖 413 初始化位置 圖 414 初速度位置 圖 415 迭代結果 最優(yōu)點坐標 1 [01XXXXXXXXXX8680 0464843694691154 0379559837826470 0656268331316766 01XXXXXXXXXX5470 0550631814306402 0069905771435114 06071XXXXXXXXXX4 0044385131261800 0060375755047727 最優(yōu)坐標 2 [0078496311635274 0053450658106748 0040978014348305 0070447936565837 0034324881708865 01XXXXXXXXXX8686 0032804423901163 0038580266459785 0221XXXXXXXXXX89 0061XXXXXXXXXX12] 適應度值 1 為 1506027752348302 適應度值 2 為 1XXXXXXXXXX8168 6 標準粒子群算法無參數(shù)對比 圖 416 粒子群位置初始化 圖 417 粒子群初始化速度 圖 418 迭代結果 在以上仿真中我們 5 個實驗實數(shù)的選擇分別對不同情況做出對比得出結 論 慣性權重的不同取值對 PSO 的影響 試驗表明權值將影響 PSO 的全局與局部搜優(yōu)能力值較大全局搜優(yōu)能力強局部搜優(yōu)能力弱反之則局部搜優(yōu)能力增強而全局搜優(yōu)能力減弱線性慣性權的引入使 PSO 可以調節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力但還有兩個缺點其一迭代初期局部搜索能力較弱即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點也往往錯過其二在迭代后期則因全局搜索能力變弱而易陷入局部極值時粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高實驗結果證明按照方差分析選擇適應的參數(shù)設置水平能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果 43 應用單因子方差分析參數(shù)對結果影響 按照方差分析 選擇適應的參數(shù)設置水平能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果關鍵參數(shù)設置如下粒子種群大小 N 較小的群能充分探索解空間避免了過多的適應值評估和計算時間一般取 [20 40]對于大部分的問題 10 個粒子已經(jīng)足夠取得好的結果對于比較難的問題或者特定類別的問題粒子數(shù)可以取到 100200 粒子的長度