【正文】 獻(xiàn) [12]將模擬退火與 PSO 結(jié)合文獻(xiàn)[13]將禁忌技術(shù)與 PSO 結(jié)合文獻(xiàn) [8]將爬山法與 PSO 結(jié)合文獻(xiàn) [15]將 PSO 與擬牛頓法結(jié)合 還有作者引入其它一些機(jī)制以改進(jìn) PSO 的性能文獻(xiàn) [6]根據(jù)耗散結(jié)構(gòu)的自組織性提出一種耗散粒子群優(yōu)化算法 dissipative PSO 該算法通過附加噪聲持續(xù)為粒子群引入負(fù)熵 negative entropy 使得系統(tǒng)處于遠(yuǎn)離平衡態(tài)的狀態(tài)又由于群體中存在內(nèi)在的非線性相互作用從而形成自組織耗散結(jié)構(gòu)使粒子群能夠持續(xù)進(jìn)化抑制早熟停滯文獻(xiàn) [7]將自然進(jìn)化過程中的群體滅絕現(xiàn)象引入 PSO 在微粒的位置和速度更新之后按照一個(gè)預(yù)先定義的滅絕間隔重新初始化所有微粒的速度文獻(xiàn) [8]通過模擬自然界的被動(dòng)聚集 Passive Congregation 行為修改速度更新公式實(shí)現(xiàn)種群內(nèi)信息充分共享防止了微粒因缺乏足夠的信息而判斷失誤所導(dǎo)致陷入局部極小文獻(xiàn) [9]將引力場(chǎng)模 型引入到 PSO 此外還有其它一些混合 PSO 1高斯 PSO由于傳統(tǒng) PSO往往是在全局和局部最佳位置的中間進(jìn)行搜索搜索能力和收斂性能嚴(yán)重依賴加速常數(shù)和慣性權(quán)值的設(shè)置為了克服該不足 Secrest等人 [10]將高斯函數(shù)引入 PSO 算法中用于引導(dǎo)粒子的運(yùn)動(dòng) GPSO 不再需要慣性權(quán)值而加速常數(shù)由服從高斯分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生 2 拉伸 PSO Stretching PSO SPSO SPSO 將所謂的拉伸技術(shù) stretching technique [11]以及偏轉(zhuǎn)和排斥技術(shù)應(yīng)用到 PSO中對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換限制粒子向已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的局部 最小解運(yùn)動(dòng)從而利于粒子有更多的機(jī)會(huì)找到全局最優(yōu)解 [4 6] 混沌粒子群優(yōu)化混沌是自然界一種看似雜亂其實(shí)暗含內(nèi)在規(guī)律性的常見非線性現(xiàn)象具有隨機(jī)性遍歷性和規(guī)律性特點(diǎn)文獻(xiàn) [3]利用混沌運(yùn)動(dòng)的遍歷性以粒子群的歷史最佳位置為基礎(chǔ)產(chǎn)生混沌序列并將此序列中的最優(yōu)位置隨機(jī)替代粒子群中的某個(gè)粒子的位置提出混沌 PSO chaos particle swarm optimization CPSO 除此之外文獻(xiàn) [4]利用慣性權(quán)值自適應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)值的自適應(yīng) PSO 進(jìn)行全局搜索利用混沌局部搜索對(duì)最佳位置進(jìn)行局部搜索提出一種 PSO 與混 沌搜索相結(jié)合的混沌 PSO 文獻(xiàn) [15]則利用混沌序列確定 PSO 的參數(shù) 慣性權(quán)值和加速常數(shù) 文獻(xiàn) [9]提出一種不含隨機(jī)參數(shù)基于確定性混沌 Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)群的粒子群模型 3 免疫粒子群優(yōu)化生物免疫系統(tǒng)是一個(gè)高度魯棒性分布性自適應(yīng)性并具有強(qiáng)大識(shí)別能力學(xué)習(xí)和記憶能力的非線性系統(tǒng)文獻(xiàn) [6]將免疫系統(tǒng)的免疫信息處理機(jī)制 抗體多樣性免疫記憶免疫自我調(diào)節(jié)等 引入到 PSO 中分別提出了基于疫苗接種的免疫 PSO 和基于免疫記憶的免疫 PSO 4量子粒子群優(yōu)化文獻(xiàn) [9]采用量子個(gè)體提出離散 PSO文獻(xiàn) [9]則基于量子行為更新粒子 位置 5 卡爾曼 PSO 文獻(xiàn) [9]利用 Kalman 濾波更新粒子位置 主成分 PSO 文獻(xiàn) [10]結(jié)合主成分分析技術(shù)粒子不僅按照傳統(tǒng)算法在維的 x空間飛行而且還在維的 z 空間同步飛行 4 參數(shù)設(shè)置 41 對(duì)參數(shù)的仿真研究 PSO 的參數(shù)主要包括最大速度兩個(gè)加速常數(shù)和慣性常數(shù)或收縮因等 a 最大速度的選擇如式 21 所示的粒子速度是一個(gè)隨機(jī)變量由粒子位置更新公式 22 產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)軌跡是不可控的使得粒子在問題空間循環(huán)跳動(dòng) [3 6]為了抑制這種無規(guī)律的跳動(dòng)速度往往被限制在內(nèi)增大有利于全局探索 global exploration 減小則有利于局部開發(fā) local exploitation [3]但是過高粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可能失去規(guī)律性甚至越過最優(yōu)解所在區(qū)域?qū)е滤惴y以收斂而陷入停滯狀態(tài)相反太小粒子運(yùn)動(dòng)步長太短算法可能陷入局部極值 [16]的選擇通常憑經(jīng)驗(yàn)給定并一般設(shè)定為問題空間的 [3]此外文獻(xiàn) [17]提出了的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)方法以改善算法性能而文獻(xiàn) [48]提出了自適應(yīng)于群體最佳和最差適應(yīng)度值的選擇方法 b 加速常數(shù)的選擇式 1 中的加速常數(shù)和分別用于控制粒子指向自身或鄰域最佳位置的運(yùn)動(dòng)文獻(xiàn) [20]建議并通常取 Ratnaweera 等人 [13]則提出自適應(yīng)時(shí)變調(diào)整策略即隨著進(jìn)化 隨著進(jìn)化 與傳統(tǒng) PSO 取正數(shù)加速常數(shù)不同Riget 和 Vesterstrom[11]提出一種增加種群多樣性的粒子群算法根據(jù)群體多樣性指標(biāo)調(diào)整加速常數(shù)的正負(fù)號(hào)動(dòng)態(tài)地改變吸引 Attractive 和擴(kuò)散 Repulsive 狀態(tài)以改善算法過早收斂問題 c 慣性權(quán)值或收縮因子的選擇當(dāng) PSO 的速度更新公式采用式 1 時(shí)即使和兩個(gè)加速因子選擇合適粒子仍然可能飛出問題空間甚至趨于無窮大發(fā)生群體爆炸 explosion 現(xiàn)象 [12]有兩種方法控制這種現(xiàn)象慣性常數(shù) inertia constant [3]和收縮因子 constriction factor [12]帶慣性常數(shù) PSO 的速度更新公式如下 41 其中為慣性常數(shù)文獻(xiàn) [8]建議隨著更新代數(shù)的 近來文獻(xiàn) [15]通過采用隨機(jī)近似理論 stochastic approximation theory 分析 PSO 的動(dòng)態(tài)行為提出了一種隨更新代數(shù)遞減至 0 的取值策略以提高算法的搜索能力帶收縮因子 PSO 由Clerc 和 Kennedy[12]提出其最簡單形式 [20]的速度更新 公式如下 通常從而 11122 雖然慣性權(quán)值 PSO 和收縮因子 PSO 對(duì)典型測(cè)試函數(shù)表現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì) [16]但由于慣性常數(shù)方法通常采用慣性權(quán)值隨更新代數(shù)增加而遞減的策略算法后期由于慣性權(quán)值過小會(huì)失去探索新區(qū)域的能力而收縮因子方法則不存在此不足 [18] 42 測(cè)試仿真函數(shù) 例 1 函數(shù)對(duì)于適應(yīng)度函數(shù) fitness 對(duì)其參數(shù)做出不同方式的比較已測(cè)試其對(duì)函數(shù)結(jié)果影響 1 當(dāng) 當(dāng)慣性權(quán)值不變的情況下對(duì)取不同的值 15 和 2 程序 1 運(yùn) 行結(jié)果為 圖 41 粒子群位置初始化 圖 42 粒子群速度初始化 圖 43 迭代結(jié)果對(duì)比 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 1 [0452429778718878 0320640272233576 0521XXXXXXXXXX34 0037721251936116 0587907547759961 01XXXXXXXXXX3574 0059472309970162 01XXXXXXXXXX9075 00601XXXXXXXXXX1 0840740574648050] 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 2 [0295863893648182 0228564770714395 0244463764764120 04751XXXXXXXXXX3 80330571564292149 01XXXXXXXXXX6018 0262874734324870 01XXXXXXXXXX7768 0249466572982610 0248526708588574] 適應(yīng)度值 1 為 1690633278729210 適應(yīng)度值 2 為 0769455496424646 2 當(dāng)于對(duì)比加速因子與正常情況對(duì)比且運(yùn)行程序 2 得如下結(jié)果 圖 44 初始化速度 圖 45 初始化速度 圖 46 迭代結(jié)果對(duì)比 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 1 [0301XXXXXXXXXX39 01XXXXXXXXXX8111 01XXXXXXXXXX9848 0002964214272033 01XXXXXXXXXX6867 01XXXXXXXXXX1260 0888573463449087 0505280093056671 0707421391133458 02431XXXXXXXXXX9] 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 2 [0541XXXXXXXXXX06 01XXXXXXXXXX4457 0066670850819150 0669477968063575 03491XXXXXXXXXX2 06051XXXXXXXXXX5 0051XXXXXXXXXX20 01XXXXXXXXXX6064 0406977740018377 0009764111144065] 適應(yīng)度值 1 為 1759984065528661 適應(yīng)度值 2 為 1424283049626009 3 當(dāng)于對(duì)比加速因子與正常情況對(duì)比的結(jié)果為 圖 47 初始化位置 圖 48 初速度 位置 圖 49 迭代結(jié)果對(duì)比 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 1 [0032596367547015 0253447234013828 02201XXXXXXXXXX5 01XXXXXXXXXX0391 0060526233943504 0325089660099637 05051XXXXXXXXXX7 0081XXXXXXXXXX95 0495050821497124 01XXXXXXXXXX6426] 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 2 [1099975300165443 021XXXXXXXXXX638 0230838988305651 0620982109338000 0022759191613578 01XXXXXXXXXX9503 0595836418318090 0059545555995647 01XXXXXXXXXX4116 0344875728471985] 適應(yīng)度值 1 為 0801XXXXXXXXXX26 適應(yīng)度值 2 為 2208540081759679 4 當(dāng)分別對(duì)其取值分析結(jié)果如下 圖 410 初始化位置 圖 411 初始化速度 圖 412 迭代結(jié)果對(duì)比 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 1 [006961XXXXXXXXXX 0488557857942322 0587877368802422 0577000714765126 025501XXXXXXXXXX 032621XXXXXXXXXX 0630693562346744 0360652175419648 01XXXXXXXXXX1461 0624967732306244] 最優(yōu)坐標(biāo) 2 [0360645808223021 046271XXXXXXXXXX 01XXXXXXXXXX2416 01XXXXXXXXXX7313 01XXXXXXXXXX1891 0805569345032097 0640951653807223 0309321710810512 051XXXXXXXXXX760 001XXXXXXXXXX078] 適應(yīng)度值 1 為 2022968351158053 適應(yīng)度值 2 為 1850007680165146 5 對(duì)對(duì)分別取對(duì)比其迭代影響 圖 413 初始化位置 圖 414 初速度位置 圖 415 迭代結(jié)果 最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo) 1 [01XXXXXXXXXX8680 0464843694691154 0379559837826470 0656268331316766 01XXXXXXXXXX5470 0550631814306402 0069905771435114 06071XXXXXXXXXX4 0044385131261800 0060375755047727 最優(yōu)坐標(biāo) 2 [0078496311635274 0053450658106748 0040978014348305 0070447936565837 0034324881708865 01XXXXXXXXXX8686 0032804423901163 0038580266459785 0221XXXXXXXXXX89 0061XXXXXXXXXX12] 適應(yīng)度值 1 為 1506027752348302 適應(yīng)度值 2 為 1XXXXXXXXXX8168 6 標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法無參數(shù)對(duì)比 圖 416 粒子群位置初始化 圖 417 粒子群初始化速度 圖 418 迭代結(jié)果 在以上仿真中我們 5 個(gè)實(shí)驗(yàn)實(shí)數(shù)的選擇分別對(duì)不同情況做出對(duì)比得出結(jié) 論 慣性權(quán)重的不同取值對(duì) PSO 的影響 試驗(yàn)表明權(quán)值將影響 PSO 的全局與局部搜優(yōu)能力值較大全局搜優(yōu)能力強(qiáng)局部搜優(yōu)能力弱反之則局部搜優(yōu)能力增強(qiáng)而全局搜優(yōu)能力減弱線性慣性權(quán)的引入使 PSO 可以調(diào)節(jié)算法的全局與局部搜優(yōu)能力但還有兩個(gè)缺點(diǎn)其一迭代初期局部搜索能力較弱即使初始粒子已接近于全局最優(yōu)點(diǎn)也往往錯(cuò)過其二在迭代后期則因全局搜索能力變?nèi)醵紫萑刖植繕O值時(shí)粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和搜索精度高實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明按照方差分析選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果 43 應(yīng)用單因子方差分析參數(shù)對(duì)結(jié)果影響 按照方差分析 選擇適應(yīng)的參數(shù)設(shè)置水平能夠獲得穩(wěn)健和高效的優(yōu)化效果關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下粒子種群大小 N 較小的群能充分探索解空間避免了過多的適應(yīng)值評(píng)估和計(jì)算時(shí)間一般取 [20 40]對(duì)于大部分的問題 10 個(gè)粒子已經(jīng)足夠取得好的結(jié)果對(duì)于比較難的問題或者特定類別的問題粒子數(shù)可以取到 100200 粒子的長度