北師大版選修1-2高中數(shù)學34《反證法》同步檢測(文件)
【正文】 能構成等差數(shù)列． 18．用反證法證明：已知 a、 b均為有理數(shù)，且 a和 b都是無理數(shù)，求證： a＋ b是無理數(shù)． [解析 ] 解法一：假設 a＋ b為有理數(shù)，令 a＋ b＝ t， 則 b＝ t－ a，兩邊平方，得 b＝ t2－ 2t a＋ a， ∴ a＝ t2＋ a－ b2t . ∵ a、 b、 t均為有理數(shù)， ∴ t2＋ a－ b2t 也是有理數(shù)． 即 a為有理數(shù)，這與已知 a為無理數(shù)矛盾． 故假設不成立． ∴ a＋ b一定是無理數(shù)． 解法二：假設 a＋ b為有理數(shù)， 則 ( a＋ b)( a－ b)＝ a－ b. 由 a0， b0，得 a＋ b0. ∴ a－ b＝ a－ ba＋ b. ∵ a、 b為有理數(shù)，即 a－ b為有理數(shù)． ∴ a－ ba＋ b為有理數(shù)， ∴ a－ b為有理數(shù)． ∴ ( a＋ b)＋ ( a－ b)為有理數(shù)，即 2 a為有理數(shù)． 從而 a也就為有理數(shù)，這與已知 a為無 理數(shù)矛盾， ∴ a＋ b一定為無理數(shù)． 。 相矛盾，則 ∠A＝ ∠ B＝ 90176。 [答案 ] B 12．設 a、 b、 c∈ R＋ ， P＝ a＋ b－ c， Q＝ b＋ c－ a， R＝ c＋ a－ b，則 “ PQR0” 是 P、 Q、 R同時大于零的 ( ) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件 [答案 ] C [解析 ] 若 P0， Q0， R0，則必有 PQR0；反之，若 PQR0，也必有 P0， Q0， R0.因為當 PQR0時，若 P、 Q、 R不同時大于零，則 P、 Q、 R中必有兩個負數(shù)，一個正數(shù)，不妨設 P0， Q0， R0，即 a＋ bc， b＋ ca，兩式相加得 b0，這與已知 b∈ R＋ 矛盾，因此必有P0， Q0， R0. 13．若 x、 y0且 x＋ y2，則 1＋ yx 和 1＋ xy 的值滿足 ( ) ＋ yx 和 1＋ xy
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