【正文】 穩(wěn)定性起決定性作用 結(jié) 論 本文從光纖中包含高階色散的擴展非線性薛定諤方程出發(fā)， 解析并計算研究了只有二階和只有四階色散時的調(diào)制不穩(wěn)定性條件和增益譜。隨著非線性系數(shù)和入纖功率的增大，譜峰變大，譜寬變寬，這一點與二階色散的情形一樣。本文的研究對調(diào)制不穩(wěn)定性在高重復(fù)率脈沖串及超連續(xù)譜產(chǎn)生領(lǐng)域有一定的參考意義。 （ 2）學?？梢圆捎糜坝?、縮印或其他復(fù)制方式保存學位論文。 除非另有科研合同和其他法律文書的制約，本論文的科研成果屬于成都信息工程學院。 （ 4）學校可允許學位論文被查閱或借閱。文中除了特別加以標注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學院或其他教學機構(gòu)的學位或證書而使用過的材料。總的說來，色散系數(shù)對譜寬影響大，而對譜峰影響小。 研究表明，在最小群速度 色散附近時，四階色散對光纖的調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用。 綜上所述，無論是只有二階還是只有四階色散，增大非線性系數(shù)和入纖功率及減小色散系數(shù)都將有利于產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。 相關(guān)參數(shù)已標入圖 中，其中圖 (a)為增益譜隨著四階色散系數(shù)的變化；圖 (b)為增益譜隨著非線性系數(shù)的變化；圖(c)為增益譜隨著入纖功率 的變化 。 圖 (a) 圖 (b) 第 13 頁 共 17 頁 圖 (c) 圖 只有二階色散時增益譜 隨相關(guān)參數(shù) 的變化規(guī)律 由 圖 可見，只有二階色散時，當入纖功率，三階非線系數(shù)和二階色散系數(shù)改變時，增益譜的譜寬、譜峰也不同。則 ()成為： ? ? ???????? ????2222334s g n261???????? Pik () 其中， Sgn為符號函數(shù)，對于 使 k成為復(fù)數(shù) 的那些頻率，調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生。 4 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析 線性穩(wěn)定性分析 當光波在包含二至四階色散的光纖中傳輸時，需滿足下列擴展的耦合非線性薛定諤方程： AAitAitAtAitAVzAg2444333222 24621 ???? ??????????????? () 其中， A、 Vg、 βm(m=2, 3, 4)和 γ分別表示光波的慢變振幅、群速度、 m階群速度色散系數(shù)和三階非線性系數(shù)。注意，較弱的 GVD 效應(yīng)， SPM 也能導(dǎo)致脈沖形變。 當光纖長 DLL?? ，但 L 和 NLL 相當時，方程 ()的色散項較非線性項可以忽略 （ 只要脈沖有平滑的外形，以至于 22 ??? 約為 1） 。 當纖長 NLLL?? ，而 DLL? 時，方程 ()中的最后一項與其他兩項相比可以忽略。 對 km50?L ，色散和非 第 10 頁 共 17 頁 線性效應(yīng)均可忽略。這種系統(tǒng)中 L 的典型值約為 km50 。根據(jù) L ， DL 及 NLL 之間的相對大小，傳輸特性可分為四類。在此引入兩個稱為色散長度 DL 和非線性長度 NLL 長度量。因此可將方程簡化為 022 2222 ???????? AAT AAizAi ??? () 在 0?? 的特殊條件下，方程稱作非線性薛定 諤方程 （ NLS） 。 對于脈寬小于 ps1 的超短脈沖方程 ()需要改進，首先，假設(shè)三階極化形式為 )()()(),( 321)3(321)3( ttttttRtttttt ??????? ???? () )(tR 是非線性響應(yīng)函數(shù)，按 ? 函數(shù)相似的方式 ???? ?1)( dttR 歸一化，將方程 () 第 8 頁 共 17 頁 代入方程 ()得非線性極化率為 121)3(0 ),()(),(),( dttrEttRtrEtrP tNL ?????? ? ?? ?? ?? () 假定電場和感應(yīng)極化矢量方向相同。在傅里葉變換中，用微分算符 )/( ti ?? 代替 0??? 得到 Ait AitAzA ??? ??????????? 2221 2 () ?? 項包括了光纖的損耗及非線性效應(yīng)。方程 ()分離成兩個關(guān)于 ),( yxF? 和 ),(~ ?zA 的方程 第 7 頁 共 17 頁 0]~)([ 2202222 ???????? FkyFxF ??? ??? () 0~)~(~2 2020 ????? AzAi ??? () 利用方程對方程 ()的變化可得電場強度 .}.)](e x p [),(),({?21),( 00 cctzitzAyxFtrE ??? ????? () 滿足方程 ()的慢變振幅 ),( txA?? 的傅里葉變換 ),(~ 0???zA 可表達為 AizA ~])([~ 0???? ?????? () 方程 ()中 ， 把 202~ ?? ? 近似為 )~2 0??? ?（ 。利用方程 ()得出 ),( trPNL ?? 的表達式 ),(),( 0 trEtrP NLNL ???? ??? () 式中， NL? 為介電常數(shù)的非線性部分，由下式給定 2)3( ),(43 trExxxNL ???? ? () 為得到慢變化振幅 ),( trE?? 的波動方程，在領(lǐng)域內(nèi)進行推導(dǎo)更為方便，但一般是不可能的，因為 NL? 對場強的依賴關(guān)系，方程 ()是非線性的。一般地說．電子和原子核對光場的響應(yīng)都是非線性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)該比電子的響應(yīng)慢。39。在慢變包絡(luò)近似下，把電場的快變化部分分開，寫成 .].)e x p (),([?21),( 0 cctitrExtrE ??? ???? () x? 為假定沿 x 方向偏振的光的單位偏振矢量， ),( trE?? 為時間的慢變化函數(shù) （ 相對于光周期 ） 。當這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時，色散和非線性效應(yīng)將影響其形狀和頻譜。由于它們比較復(fù) 第 5 頁 共 17 頁 雜，需要對它們做一些簡化近似。39。 為完整表達光纖中的光波的傳輸，還 需要找到電極化強度 P? 和電場強度 E? 的關(guān)系。 3 光脈沖在光纖 中傳輸?shù)幕纠碚? 麥克斯韋方程組 同所有的電磁現(xiàn)象一樣，光纖中光脈沖的傳輸也服從麥克斯韋方程組，在國際單位制 （ 或 SI） 中，該方程組可寫成 tBE ???????? () 第 4 頁 共 17 頁 tDJH ????????? () fD ???? ? () 0???B? () 式中， E? ， H? 分別是電場強度矢量和磁場強度矢量； D? ， B? 分別是電位移矢量和磁感應(yīng)強度矢量；電流密度矢量 J? 和電荷密度 f? 表示電磁場的源，在光纖這種無自由電荷的介質(zhì)中，顯然是 J? =0， f? =0。因而色散在短脈沖傳輸中起關(guān)鍵 作用；甚至當非線性效應(yīng)不很嚴重時，由色散引起的脈沖展寬對光通信系統(tǒng)也是有害的。 SPM 指的是光場在光纖內(nèi)傳輸時光場本身引起的相移，而 XPM 指的是由不同波長、傳輸方向或偏振態(tài)的脈沖共同傳輸時，一種光場引起的另一種光場的非線性相移。 光纖中的最低階非線性效應(yīng)起源于三階電極化率 )3(? ，它是引起諸如三次諧波產(chǎn)生、四波混頻以及非線性折射等現(xiàn)象的主要原因。 ):( )3()2()1(0 ????????? ????? EEEEEEP ???? () 在上式中， 0? 是真空中的介電常數(shù)， )(i? (i =1,2,3)為 i 階電極化率，二階電極化率 )2(? 對應(yīng)于二次諧波的產(chǎn)生、和頻運轉(zhuǎn)等非線性效應(yīng)。大量的研究和實驗證明，光纖損耗的產(chǎn)生是由材料吸收和瑞利散射決定，而又因為光纖材料的不同而有差異。 光纖損耗 光纖的一個重要參量是光信號在光纖內(nèi)傳輸時功率的損耗。在階躍光纖中，如果 V ， 則它只容納單 模，滿足這個條件的光纖稱為單模光纖。歸納利于產(chǎn)生不穩(wěn)定性的條件 2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 光纖的基本特 性 最簡單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做 1n 和 2n ，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖 [1]，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。 selfphase modulation 目 錄 論文總頁數(shù) :17 頁 1 引言 ........................................................................................................................... 1