安徽省20xx屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題(文件)
【正文】 解：（ 1） ∵ y=x2+x+1， ∴ y= ， ∴ 二次函數(shù) y=x2+x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（﹣ ， ）， ∴ 二次函數(shù) y=x2+x+1的一個(gè) “ 反倍頂二次函數(shù) ” 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， ∴ 反倍頂二次函數(shù)的解析式為 y=x2﹣ x+ ； （ 2） y1+y2=x2+nx+nx2+x=（ n+1） x2+（ n+1） x， y1+y2=（ n+1）（ x2+x+ ）﹣ ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ）， y1﹣ y2=x2+nx﹣ nx2﹣ x=（ 1﹣ n） x2+（ n﹣ 1） x， y1﹣ y2=（ 1﹣ n）（ x2﹣ x+ ）﹣ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣ ）， 由于函數(shù) y1+y2恰是 y1﹣ y2的 “ 反倍頂二次函數(shù) ” ，則﹣ 2 =﹣ ， 解得 n= ． 22．解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 2， a）在拋物線 y=x2上， ∴ a=22=4， ∴ A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 2， 4）； （ 2）如圖所示：以 O為頂點(diǎn)時(shí)， AO=P1O=2 或 AO=AP2=2 ∴ 點(diǎn) P坐標(biāo)：（ 2 ， 0），（﹣ 2 ， 0），以 A為頂點(diǎn)時(shí)， AO=OP， ∴ 點(diǎn) P坐標(biāo)：（ 4， 0）；以 P為頂點(diǎn)時(shí)， OP′=AP′ ， ∴ AE2+P′E 2=P′A 2，設(shè) AP′=x 則 42+（ x﹣ 2） 2=x2，解得： x=5， ∴ 點(diǎn) P坐標(biāo)：（ 5， 0）， 綜上所述使 △ OAP是等腰三角形則 P點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2 ， 0），（﹣ 2 ， 0），（ 4， 0），（ 5， 0）． 23．（ 1）函數(shù) y=ax2﹣ 2ax+a+3（ a＞ 0）的最小值為 3 ，當(dāng)二次函數(shù) L1， L2的 y值同時(shí)隨著 x的增大而減小時(shí)， x的取值范圍是 ﹣ 1≤ x≤ 1 ． （ 2）由二次函數(shù) L1： y=ax2﹣ 2ax+a+3可知 E（ 0， a+3）， 由二次函數(shù) L2： y=﹣ a（ x+1） 2+1=﹣ a2x﹣ 2ax﹣ a+1可知 F（ 0，﹣ a+1）， ∵ M（ 1， 3）， N（﹣ 1， 1）， ∴ EF=MN= =2 ， ∴ a+3﹣（﹣ a+1） =2 ， ∴ a= ﹣ 1， 作 MG⊥ y軸于 G，則 MG=1，作 NH⊥ y軸于 H，則 NH=1， ∴ MG=NH=1， ∵ EG=a+3﹣ 3=a， FH=1﹣（﹣ a+1） =a， ∴ EG=FH， 在 △ EMG和 △ FNH中， ， ∴△ EMG≌△ FNH（ SAS）， ∴∠ MEF=∠ NFE， EM=NF， ∴ EM∥ NF， ∴ 四邊形 ENFM是平行四邊形； ∵ EF=MN， ∴ 四邊形 ENFM是矩形； （ 3）由 △ AMN為等腰三角形，可分為如下三種情況： ① 如圖 2，當(dāng) MN=NA=2 時(shí)，過點(diǎn) N作 ND⊥ x軸，垂足為點(diǎn) D，則有 ND=1， DA=m﹣（﹣ 1）=m+1， 在 Rt△ NDA中， NA2=DA2+ND2，即（ 2 ） 2=（ m+1） 2+12， ∴ m1= ﹣ 1， m2=﹣ ﹣ 1（不合題意，舍去）， ∴ A（ ﹣ 1， 0）． 由拋物線 y=﹣ a（ x+1） 2+1（ a＞ 0）的對稱軸為 x=﹣ 1， ∴ 它與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 1﹣ ， 0）． ∴ 方程﹣ a（ x+1） 2+1=0的解為 x1= ﹣ 1， x2=﹣ 1﹣ ． ② 如圖 3，當(dāng) MA=NA時(shí)，過點(diǎn) M作 MG⊥ x軸，垂足為 G，則有 OG=1， MG=3， GA=|m﹣ 1|， ∴ 在 Rt△ MGA中， MA2=MG2+GA2，即 MA2=32+（ m﹣ 1） 2， 又 ∵ NA2=（ m+1） 2+12， ∴ （ m+1） 2+12=32+（ m﹣ 1） 2， m=2，
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