廣東省佛山市20xx-20xx學年高二數(shù)學（文）上學期期中試題word版(文件)
【正文】 DA ? 111 ADB//DA 面 10 分 ? 1111 ABADA ?? ? .// 111 BDAADC 平面平面 12分 20 、 （ 本 題 12 分 ） 如 圖 （ 1 ） ， 在 直 角 梯 形 ABCD中 , , , .將 沿 折起 ,使平面? 平面 ABC,得到幾何體 D ABC? ,如圖所示（ 2） . （ 1） 求證 : 平面 ； （ 2） 求幾何體 的體積 . （ 1）證明：（法一）在直角梯形 中， ∴ , ∴ 即 4分 ∵ 平面 底面 ，且交線為 ， 平面 ∴ 平面 . 6分 （法二）取 的中點 ，連接 .根據(jù)已知條件得 .因此 . ∵ 平面 底面 ，且交線為 ， 平面 . ∴ 平面 . ∴ . 在直角梯形 中， ∴ , ∴ 即 ∵ ∴ 平面 . （ 2）解：在 中，8ADC?90ADC? ? ?//CD AB 4, 2AB AD CD? ? ?AD CD?AC ACDBC? ACDD ABC?ABCD 2 2 , 2 2 .AC BC??2 2 2AC BC AB?? 90ACB? ? ? .BC AC?ACD? ABC AC BC? ACDBC? ACDAC E DE DE AC?ACD? ABC AC DE? ABCDE? ABCDE? BCABCD 2 2 , 2 2 .AC BC??2 2 2AC BC AB?? 90ACB? ? ? .BC AC?.AC DE E??BC? ACDRt ADC? 11 2 2 D CS A D C D? ? ? ? ? ? ? 分 由（ 1）可知 平面 ,且 9分 ∴ ∴ 幾何體 的 體 積 為 — — —12分 2（本題 12分）如圖，在四棱錐 中，底面為直角梯形，且 ， ，側面底面 ．若 ． （ 1）求證： 平面 ； （ 2）側棱 上是否存在 點 ，使得 平面 ？若存在，指出點 的位置并證明，若不存在，請說明理由； （ 1）證明：因為 ，所以 ． 又因為側面 底面 ，且側面 底面 ， 所以 底面． 2分 而 底面 ， ． 3分 在底面 中，因為 ， ， 所以 ， 所以． 5分 又 因 為 ， 所以 平面． 6分 BC? ACD 2 ?1 1 4 22 2 2 .3 3 3D A B C B A CD A CDV V S B C? ? ?? ? ? ? ? ? ?D ABC? P ABCD? CD//AD BC 90A PAD? ? ? ? ?PAD?ABCD12PA AB BC AD? ? ?CDPACPAE //BEPCDE90PAD? ? ? PA AD?PAD? ABCD PAD ABCD AD?PA? ABCDCD? ABCDPA? CDABCD 90ABC BAD? ? ? ? ? 12AB BC AD??22AC CD AD?? AC? CDPA AC A? CD? PAC E F A B P C D （ 2）在 上存在中點 ，使得 平面 ， 7分 證明如下：設 的中點是 ， 連結 ， ， ， 則 ，且 ． 8分 由已知 ， 所以 ．
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