【正文】 障診斷方法的性能，且得出了理想的檢測結(jié)果。多元統(tǒng)計(jì)分析方法將多變量高維數(shù)據(jù)空間投影到相對獨(dú)立的低維空間，以降低分析難度。多元統(tǒng)計(jì)分析方法是一種不依賴于過程機(jī)理的建模方法 , 它只需通過過程數(shù)據(jù)的信息來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)建模 , 然后基于該模型實(shí)現(xiàn)對過程的監(jiān)測。MPCA 實(shí)際上是將間歇過程的多維數(shù)據(jù)沿著時(shí)間軌跡進(jìn)行分割 ,是主元分析 (PCA)在三維數(shù)據(jù)陣的擴(kuò)展應(yīng)用。對于主元分析方法來說，如何求取隱變量或者主元是十分重要的。給定 n 個(gè)變量的 m 個(gè)觀察值，形成一個(gè) n? m 的數(shù)據(jù)矩 矩陣 ， n 通常比較大。 主元分析的意義 PCA（主元分析）是 1991 年提出的，是一種掌握事物主要矛盾的統(tǒng)計(jì)分析方法，它可以從多元事物中解析出主要影響因素，揭示事物的本質(zhì)，簡化復(fù)雜的問題。找出的線性組合我們稱之為主元，線性組合的維數(shù)稱之為主元個(gè)數(shù)。協(xié)方差矩陣度量的是維度與維度之間的關(guān)系，而非樣本與樣本之間。“降噪”后開始“去冗余”。 主元個(gè)數(shù)的提取 累計(jì)方差貢獻(xiàn)率法作為一種可適應(yīng)于所有的情況方法，成為確定主元個(gè)數(shù)的通用方法。由于數(shù)據(jù)矩陣主元方差等價(jià)于協(xié)方差矩陣的特征值，所以也把矩陣 X 的協(xié)方差矩陣的前 k 個(gè)特征值的和除以它的所有特征值的和稱為 X 的前k 個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率，它表示了前 k 個(gè)主元所解釋的數(shù)據(jù)變化占全部數(shù)據(jù)變化的比例。矩陣 X 可以分解為 n 個(gè)向量的外積之和，即 1 1 2 2 nnX t p t p t p? ? ?? ? ? () 在式 ()中， mi Rt? 被稱為得分 (score)向量， ni Rp? 稱為負(fù)荷 (Loading)向量。各個(gè)負(fù)荷向量之間也是互相正交的，同時(shí)每個(gè)負(fù)荷向量的長度都為 1，即 0?jTi pp ji? () 1?jTi pp ji? () 當(dāng)矩陣 X 中的變量間存在一定程度的線性相關(guān)時(shí)，數(shù)據(jù) X 的變化將主要體現(xiàn)在最前面的幾個(gè)負(fù)荷向量方向上，數(shù)據(jù)矩陣 X 在最后面的幾個(gè)負(fù)荷向量上的投影將會(huì)很小，它們主要是由于測量噪聲引起的。由于主元分析的結(jié)果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進(jìn)行主元分析時(shí)，需要先將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即將每個(gè)變量的均值減掉然 后除以它的標(biāo)準(zhǔn)差。 基于 MPCA 的故障檢測方法 MPCA 理論 MPCA 是主元分析法（ PCA）在三維數(shù)據(jù)陣的擴(kuò)展上的應(yīng)用 [1]。 圖 MPCA 數(shù)據(jù)矩陣沿時(shí)間軸分解圖 如圖 所示 ,每一時(shí)間點(diǎn)上都是二維數(shù)據(jù) ,如果大量采集正常批次的數(shù)據(jù)樣本 ,那么它們代表了在不同的時(shí)間序列中不同的批次的相同變量的統(tǒng)計(jì)特性。 統(tǒng)計(jì)量 SPE 在第 i 時(shí)刻的值 ie 是一個(gè)標(biāo)量 ,它刻畫了此時(shí)刻測量值 XI 對主元模型的偏離程度 ,由于由多個(gè)變量的綜合作用而成 ,因而 SPE 圖可以同時(shí)對多變量工況進(jìn)行監(jiān)控 [6]。An AF ?? 是指自由度帶為 A 和 nA 的 F 分布 的置信水平為 1? 的分位點(diǎn)。由 可以看出， MPCA 將每一批完整的數(shù)據(jù)看作間歇處理過程的一次采樣，多批數(shù)據(jù)構(gòu)成沈陽化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 二 章 MPCA 在間歇反應(yīng)過程故障診斷中的應(yīng)用 12 樣本集合 ,并在此樣本集合上進(jìn)行 PCA 分析。 2) 補(bǔ)充數(shù)據(jù)為當(dāng)前歸一化采樣值，即認(rèn)為以后的數(shù)據(jù)偏離平均軌跡的程度和當(dāng)前時(shí)刻相同，這種方法的缺點(diǎn)是對故障會(huì)過于敏感，增加誤報(bào)的概率。 沈陽化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷研究 13 第三章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷研究 引言 間歇過程是 廣泛用于食品、聚合物、藥品、分子篩、增塑劑、抗氧劑、染料和涂料等 高附加值產(chǎn)品生產(chǎn)的重要過程，化 工間歇過程主要用于 精細(xì)化工、生物化工等高技術(shù)密集和知識(shí)密集的新興產(chǎn)業(yè)，因此 對間歇過程反應(yīng)機(jī)理的監(jiān)視、物料平衡的控制以及生產(chǎn)節(jié)奏的把握都是直接影響和制約生產(chǎn)的能力與水平、產(chǎn)量與效益的關(guān)鍵要素 [10]。然而，這種假設(shè)通常是不成立的 [910]。雖然這種方法按照軌跡中點(diǎn)與點(diǎn)的方式來進(jìn)行動(dòng)態(tài)匹配，但是其處理過程的離線性與其復(fù)雜性將導(dǎo)致其實(shí)際應(yīng)用會(huì)比較困難。 沈陽化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷研究 14 不等長問題 不等長數(shù)據(jù)描述 在每個(gè)批次（ b=1,2?? ,B）運(yùn)行中，假設(shè)在持續(xù)時(shí)間不固定的操作循環(huán)中，在 k=1,2? ..Kb個(gè)時(shí)刻在線測量 J 個(gè)過程變量，形成每個(gè)不規(guī)則的批次數(shù)據(jù)集合，表示為 ? ?bb KJX ? ，圖 中參考批次 ? ?? ?BbKJX bb ,1 ??? 有不同的軌跡長度Kb[2]。 (1) 最短長度法 最短長度法 [2]以間歇操作數(shù)據(jù)最短的批次做為基準(zhǔn)，其余批次的數(shù)據(jù)截取長度與基準(zhǔn)批次相同。這種方法的思想是用指示變量的進(jìn)程來代替時(shí)間，將其余變量進(jìn)行重新采樣，是一個(gè)數(shù)據(jù)插值過程。 如 節(jié)所述 ，由于主元分析的結(jié)果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進(jìn)行主元分析時(shí)，需要先將 各個(gè)統(tǒng)計(jì)特征向量 標(biāo)準(zhǔn)化，即將每個(gè) 統(tǒng)計(jì)特征 的均值減掉然 后除以它的標(biāo)準(zhǔn)差。 預(yù)測誤差平方和（ SPE， Squared Prediction Error） 圖以及主元得分(Score)圖是典型的監(jiān)視控制圖?？刂葡薜挠?jì)算是沈陽化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷研究 17 建立在一定的假設(shè)基礎(chǔ)上的，假設(shè)檢驗(yàn)水平為 ? 時(shí)， Q 統(tǒng)計(jì)量的控制限由下式可得到 [2]： dU C L czabQ )( ??? （ ） 其中 ?z 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 100? 百分點(diǎn)，其他參數(shù)如下： ? ?)3/()21(/1/)2(/)1(1232013212300312003?????????bhhdbhcbbhhankiinkiinkii??????????????????? （ ） 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷算法的具體步驟為： （ 1） 建立正常狀態(tài)下的統(tǒng)計(jì)模型 1）收集正常狀態(tài)下操作時(shí)各批次的歷史數(shù)據(jù)； 2）計(jì)算每個(gè)不等長批次的方差 ? 和均值 ? 、峭度 bk 和偏度 b? 和任意兩個(gè)變量之間的歐氏距離 jbd, ，并將這些統(tǒng)計(jì)特征組合成為一個(gè)等長的特征向量 H； 3）建立過程監(jiān)視和故障檢測的 PCA 模型； 4）確定警告限和操作限； （ 2） 故障診斷 1） 計(jì)算新批次等長的各個(gè)統(tǒng)計(jì)特征向量，并將其標(biāo)準(zhǔn)化； 2） 計(jì)算新批次數(shù)據(jù)的 Q 統(tǒng)計(jì)量； 3） 根據(jù) Q 統(tǒng)計(jì)量的值是否超過了建?？刂葡迊砼袛嘈碌呐斡袥]有發(fā)生故障。 由于兩個(gè)批次過程數(shù)據(jù)的大量丟失，本文應(yīng)用 107 個(gè)正常硅片和 20 個(gè)故障硅片進(jìn)行仿真研究。這些特性包括不等長的批次時(shí)間、不等長的階段及過程漂移和轉(zhuǎn)變。隨機(jī)抽取 96 個(gè)正常批次為建模數(shù)據(jù)，其余 11 個(gè)正常批次為校驗(yàn)數(shù)據(jù)。 MPCA 方法檢測出了故障 12 和 13，然而，由于它們的數(shù)值較大，沒有 顯示在圖 中。本文方法檢測出了故障 4 和 12，同樣沒有顯示在圖 中。 表 SPE監(jiān)測結(jié)果對比 方法 校驗(yàn) 批次 總 數(shù) 檢測的校驗(yàn)批次 總 數(shù) 校驗(yàn) 批次檢 測比例 故障 批次 總數(shù) 檢 測 的故障批次 總數(shù) 故障批次檢測比例 MPCA 11 11 100% 20 13 65% 本文方法 11 11 100% 20 16 80% 表 是在 平臺(tái)下傳 統(tǒng) MPCA 和本文方法故障檢測所需的 CPU 時(shí)間（ CPU： Pentium Dualcore RAM: ）。 TCP Load 沈陽化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷研究 22 表 MPCA和本文方法故障檢測對比 方法 特征向量大小 協(xié)方差矩陣大小 故障檢測時(shí)間（ s） MPCA 1445 3 1445 1445 本文 方法 204 3 204 204 本章小結(jié) 傳統(tǒng)的 MPCA 方法可以有效的對等長批次生產(chǎn)過程中存在的故障進(jìn)行檢測和診斷，但是由于間歇過程具有間歇性、操作的不確定性、反應(yīng)過程的多模態(tài)及不等長等特性，致使 MPCA 不能直接應(yīng)用于間歇過程故障診斷。傳統(tǒng)的控制理論中的故障診斷方法主要是建立在系統(tǒng)的精確模型基礎(chǔ)上的 ,這對于反應(yīng)機(jī)理復(fù)雜、非線性、時(shí)變性等擾動(dòng)嚴(yán)重的復(fù)雜工業(yè)過程在應(yīng)用中是較難實(shí)現(xiàn)的。 工作展望 （ 1） 故障診斷與預(yù)警 本文研究內(nèi)容偏向于故障檢測 ,只能 向使用者提供過程正常與否的通知信息。因此 ,如果數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法和基于知識(shí)的方法能夠相互結(jié)合 ,取長補(bǔ)短 ,必將對提高故障診斷的可靠性有重要幫助?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法的通用性體現(xiàn)在其跨平臺(tái)的可移植性上 ,在工業(yè)生產(chǎn)和生活各個(gè)領(lǐng)域都應(yīng)當(dāng)發(fā)揮其作用。理論只有應(yīng)用于實(shí)踐才能不斷發(fā)現(xiàn)問題 ,解決問題 ,不斷完善。在 課題研究和論文撰寫過程中，郭老師不斷指導(dǎo)我學(xué)習(xí)方法，耐心詳細(xì)地為我解答問題，并且與我一起研究探討，推敲論文中的方案。 此外，還要感謝我的同學(xué)朋友們。 最后，我將以此為起點(diǎn)，在今后工作中努力提高自己，以實(shí)際行動(dòng)感謝那些幫助、指導(dǎo)和關(guān)心過我的老 師、同學(xué)和朋友。無論是生活上還是學(xué)習(xí)上，我們相互支持，排除解決了各種困難與挫折。在此謹(jǐn)向郭老師表達(dá)我真摯的感謝和崇高的敬意。 首先感謝我的指導(dǎo)教師郭金玉教授。 （ 4） 故障檢測軟件商品化 盡管有眾多新方法被不斷提出 ,然而目前傳統(tǒng)的 MPCA 方法在故障診斷軟件上依然占據(jù)絕 對優(yōu)勢。這就要求在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論研究上也要下功夫?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷方法通過貢獻(xiàn)圖理論上能夠識(shí)別出故障源。 本文介紹了幾種基于多元統(tǒng)計(jì)方法的間歇過程故障診斷中能應(yīng)用到的算法 ,如PCA、 MPCA 等，并著重介紹了基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程的故障診斷算法。同時(shí)，本章所介紹的算法減少了計(jì)算量和存儲(chǔ)空間， 降低了故障檢測時(shí)間。與 MPCA 方法相比，本文方法降低了特征向量的維數(shù)，但是故障檢測時(shí)間僅比 MPCA 方法減少了 秒。從表 ，本文方法和傳統(tǒng) MPCA對正常批次的 SPE檢測率均為 100%；本文對故障批次的 SPE故障檢測率為80%，而傳統(tǒng)的 MPCA的檢測率為 65%。直接計(jì)算 96個(gè)不等長批次的均值、方差、偏度、峭度和任意兩個(gè)變量間的歐氏距離，并將這些統(tǒng)計(jì)特征組合成一個(gè)等長的特征向量 ,然后運(yùn)用 PCA 進(jìn)行過程監(jiān)視。對 96 個(gè)等長的正常批次數(shù)據(jù)運(yùn)用 MPCA 方法進(jìn)行建模，并對 11 個(gè)校驗(yàn)批次數(shù)據(jù)和 20 個(gè)故障批次進(jìn)行故障檢測。 表 A1堆腐蝕過程的故障診斷變量 序號(hào) 過程變量 1 BC13 2 C12 Flow 3 RF Btm Pwr 4 RF Btm Rfl Pwr 5 EndPt A 6 Pressure 7 RF Tuner 8 RF Load 9 RF Phase Err 10 RF Pwr 11 RF Impendance 12 TCP Tuner 13 TCP Phase Err 14 TCP Impedance 15 TCP Top Pwr 16 TCP Load 17 Vat Valve 沈陽化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 第 三 章 基于統(tǒng)計(jì)特征的不等長間歇過程故障診斷研究 19 (b) TCP Load 圖 數(shù)據(jù)集中的兩個(gè)變量 0 20 40 60 80 100 120 0 500 1000 1500 20xx 2500 3000 3500 0 20 40 60 80 100 1202 . 6 52 . 72 . 7 52 . 82