【正文】 34 在同一條數(shù)軸上表示不等式（ 1），（ 2）的解集 .如下圖 所以，原不等式組的解集是 x＜ 34 （ 3）???????????xxxx237121)1(325 )2()1( 解：解不等式（ 1），得 x＞ 25 解不等式 （ 2），得 x≤ 4. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（ 1），（ 2）的解集，如下圖 所以，原不等式組的解集為 25 ＜ x≤ 4. （ 4）??? ? ??62 1113xx )2()1( 解：解不等式（ 1），得 x＞ 4. 解不等式（ 2），得 x＜ 3. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（ 1），（ 2）的解集如下圖 所以，原不等式組的解集為無解 . 我們從每 個(gè)不等式的解集，到這個(gè)不等式組的解集，認(rèn)真觀察，互相交流，找出規(guī)律 . （ 1）由??? ??? 41xx得 x＞ 1。 （ 2）不等式組?????bx ax的解集是 x＜ a。 23 + 21 179。 47 = 21 （ 43 +23 +47 ） =21 179。 2=3（ x+2） 。 （ 3） 8a3b2－ 12ab3c+abc =8a2b178。 （ 2） 8m2n+2mn=2mn（ 4m+1） 。 （ 6）－ 4a3b3+6a2b－ 2ab =－（ 4a3b3－ 6a2b+2ab） =－ 2ab（ 2a2b2－ 3a+1） 。 +179。 － 179。 +179。（ 202+162+122） =2512 提公因式法 一、教學(xué)目標(biāo) 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式 . 例 1 把 a（ x－ 3） +2b（ x－ 3）分解因式 . 分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即 a（ x－ 3）與 2b（ x－ 3），每項(xiàng)中都含有（ x－ 3） ,因此可以把（ x－ 3）作為公因式提出來 . 解： a（ x－ 3） +2b（ x－ 3） =（ x－ 3）（ a+2b） ［例 2］把下列各式分解因式 : （ 1） a（ x－ y） +b（ y－ x） 。 （ 4）（ b－ a） 2=__________（ a－ b） 2。 （ 3） b+a=+（ a+b） 。 （ 2） 3a（ x－ y）－（ x－ y） =（ x－ y）（ 3a－ 1） 。 （ 6） mn（ m－ n）－ m（ n－ m） 2 =mn（ m－ n）－ m（ m－ n） 2 =m（ m－ n）［ n－（ m－ n）］ =m（ m－ n）（ 2n－ m） . 補(bǔ)充練習(xí) 把下列各式分解因式 解： （ x－ y） 3+10（ y－ x） 2 =5（ x－ y） 3+10（ x－ y） 2 =5（ x－ y） 2［（ x－ y） +2］ =5（ x－ y） 2（ x－ y+2） 。 5.（ b－ a） 2+a（ a－ b） +b（ b－ a） =（ b－ a） 2－ a（ b－ a） +b（ b－ a） =（ b－ a）［（ b－ a）－ a+b］ =（ b－ a）（ b－ a－ a+b） =（ b－ a）（ 2b－ 2a） =2（ b－ a）（ b－ a） =2（ b－ a） 2 運(yùn)用公式法（一） 一、教學(xué)目標(biāo) ； . ，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式 . 二、教學(xué)過程 （ a+b）（ a－ b） =a2－ b2 （ 1） 左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多 項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是 a2－ b2=（ a+b）（ a－ b） （ 2） 左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積 . 利用平方差公式進(jìn)行的因式分解 .第（ 1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（ 2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式 . 觀察式子 a2－ b2,找出它的特點(diǎn) . 答：是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差 . 如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積 . 如 x2－ 16=（ x） 2－ 42=（ x+4）（ x－ 4） . 9 m 2－ 4n2=（ 3 m ） 2－（ 2n） 2 =（ 3 m +2n）（ 3 m － 2n） ［例 1］把下列各式分解因式： （ 1） 25－ 16x2。 （179。） （ 4）－ x2－ y2=－（ x+y）（ x－ y） . （179。 （ 4）－ 16x4+81y4 =（ 9y2） 2－（ 4x2） 2 =（ 9y2+4x2）（ 9y2－ 4x2） =（ 9y2+4x2）（ 3y+2x）（ 3y－ 2x） ： S 剩余 =a2－ 4b2. 當(dāng) a=,b= 時(shí)， S 剩余 =－ 4179。 （ 3） 1－ 16b2=1－（ 4b） 2=（ 1+4b）（ 1－ 4b） 。 （ 7） 9a2p2－ b2q2 =（ 3ap+bq）（ 3ap－ bq） 。 （ 3）（ 2x+y） 2－（ x+2y） 2 =［（ 2x+y） +（ x+2y）］［（ 2x+y）－（ x+2y）］ =（ 3x+3y）（ x－ y） =3（ x+y）（ x－ y） 。 179。 （ 2）（ m+n） 2－ 6（ m +n） +9. ［師］分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式 .公式中的 a,b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 . 解：（ 1） x2+14x+49=x2+2179。 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy. ［師］分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式 . 如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“ +”號(hào)時(shí)，可以先提取“－”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式 . 解：（ 1） 3ax2+6axy+3ay2 =3a（ x2+2xy+y2） =3a（ x+y） 2 （ 2）－ x2－ 4y2+4xy =－（ x2－ 4xy+4y2） =－［ x2－ 2178。 21 +（ 21 ） 2=（ x－ 21 ） 2 （ 2）不是完全平方式，因?yàn)?3ab 不符合要求 . （ 3）是完全平方式 41 m2+3 m n+9n2 =（ 21 m） 2＋ 2179。 6y+（ 6y） 2 =（ x－ 6y） 2。 （ 4） 4－ 12（ x－ y） +9（ x－ y） 2 =22－ 2179。 （ 3） y2+y+41 =（ y+21 ） 2。 （ 2） a2－ 2a（ b+c） +（ b+c） 2 =［ a－（ b+c）］ 2 =（ a－ b－ c） 2。 當(dāng) a=2 時(shí)， aa21? = 2212?? =43 . ②當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義 . 由分母 2a=0，得 a=0. 所以，當(dāng) a 取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式aa21?有意義 . ③分式的值為零，包含兩層意思：首先分式有意義，其次，它的值為零 .因此 a 的取值有兩個(gè)要求：??? ??? 0102aa 所以，當(dāng) a=－ 1 時(shí)，分母不為零，分子為零， 分式 aa21? 為零 . 三、隨堂練習(xí) x 取什么值時(shí)，下列分式有意義？ （ 1） 18?x ；（ 2） 912?x。 92 = 9725?? , 32 247。 29 = 2795?? . 猜一猜 ab 179。 ab247。（ 2） 22??aa 178。 aa 212? =)2()2( 2 ???? ? aaa a= aa 212?. ［例 2］計(jì)算： （ 1） 3xy2247。 xy26 =3xy2178。 1422??aa =)1)(44( )4)(1( 22 2 ??? ?? aaa aa =)1)(1()2( )2)(2)(1( 2 ??? ??? aaa aaa =)1)(2( 2?? ?aa a 通常購買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多 .因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好 .假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都是 d，已知球的體積公式為 V= 34 π R3（其中 R 為球的半徑），那么 （ 1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？ （ 2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是多少？ （ 3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？ 我們不妨設(shè)西瓜的半徑為 R,根據(jù)題意，可得： （ 1）整個(gè)西瓜的體積為 V1=34 π R3。 1?aa 。 （ 2）（ ab－ b2）247。 1?aa =（ a2－ a）179。 xx x ???632 = 3 )2)(3( ? ??x xx 179。 如果 a－ b=0,則 a=b； 如果 a－ b＜ 0,則 a＜ b. 顯然（ v1 + v32 ）和 v23 中含有字母，但它們也是用來表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來做 . 如果用作差的方法，例如（ v1 + v32 ）－ v23 ，如何判斷它大于零，等于零，小于零呢？ 做一做 （ 1） a1 +a2 =____________. （ 2） 22?xx － 24?x =____________. （ 3） 12??xx － 11??xx + 13??xx =____________. 同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如 134 +133 － 1317 = 131734 ?? =－1310 . 我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)該是分母不變，把分子相加減 . 解：（ 1）a1+a2=a21?=a3。 （ 2） 12?x + xx??1 1 = 12?x + 11??xx = 1 )1(2 ???x x = 13??x x 三、計(jì)算： （ 1） xb3 － xb 。 （ 3） baa? － aba? = baa? － baa?? = ba aa ??? )( = baa?2 . 分式方程 一、教學(xué)目標(biāo) . . 二、教學(xué)過程 解方程 213?x + 325 ?x =2－ 624 ?x （ 1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 6，得 3（ 3x－ 1） +2（ 5x+2） =6179。 47 － 1=25 ≠ 0. 所以原方 程的根為 x=47 . 第四章 相似圖形 線段的比 一、教學(xué)目標(biāo) . . ，并能進(jìn)行證明和運(yùn)用 . 二、教學(xué)過程 兩條線段的比就是兩條線段長度的比 . 比如：線段 a 的長度為 3 厘米，線段 b的長度為 6 米，所以兩線段 a,b 的比為 3∶ 6=1∶2,對(duì)嗎？ 不對(duì)，因?yàn)?a、 b 的長度單位不一致，所以不對(duì) . 注意：在量線段時(shí)要選用同一個(gè)長度單位 . 2..例題 在某市城區(qū)地圖（比例尺 1∶ 9000）上，新安大街的圖上長度與光華大街的圖上長度分別是 16 cm、 10 cm. （ 1）新安大街與光華大街的實(shí)際長度各是多少米？ （ 2）新安大街與光華大街的圖上長度之比是多少？它們的實(shí)際長度之比呢？ 解：（ 1）根據(jù)題意，得 9 0 0 01?新安大街的實(shí)際長謊新安大街的圖上長度 9 0 0 01?光華大街的實(shí)際長度光華大街的圖上長度 因此，新安大街的實(shí)際長度是 16179。 2 cm，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是多少？ 解：根據(jù)題意，得 矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的圖上長度∶矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際長度 =1∶ 8000 因此，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的 長是 2179。則∠ A=∠ B=∠ D=∠ E=45176。 8000=8000（ cm） =80（ m） 所以，矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的實(shí)際尺寸是長為 160 m,寬為 80 m. 四、活動(dòng)與探究 為了參加北京市申辦 2021 年奧運(yùn)會(huì)的活動(dòng)，如果有兩邊長分別為 1， a（其中 a＞ 1）的一塊矩形綢布，要將它剪裁出三面矩形彩旗（面料沒有剩余），使每條彩旗的長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，畫出兩種不同裁剪方法的示意圖，并寫出相應(yīng)的 a 的值 . 解：方案（ 1）： ∵長和寬之比與原綢布的長和寬之比相同，（ *） ∴ 1311 aa? 解得： a= 3 方案（ 2）： 由（ *）得 axa 112111??? ∴ x=a1 ,a= 2 方案（ 3）： 由（ *）得 211 ya? ∴ y= a21 且 11 za? ∴ z=a1 由 aa 211? =a 得 a= 621 方案（ 4）： 由（ *）得 anaba 11111??? maaa11 ?? ∴ b=a1 n=1－21a m=a2－ 1 ∵ m+n=1 ∴ 1－21a+a2－ 1=1 ∴ a=2 522?（負(fù)值舍去） 黃金分割 一、教學(xué)目標(biāo) 明白黃金分割 二、教學(xué)過程 如圖：點(diǎn) C 把線段