上海市浦東新區(qū)20xx屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研試題滬教版五四制(文件)
【正文】 ．????????????? ????????????? 2分 ∴ AE ABAD AC? ， 即 AE ADAB AC? ． ????????????????????? 1分 又 ∵ ∠ A是公共角， ????????????????????????? 1分 ∴ △ AED∽△ ABC． ??????????????? ??????????? 2分 （ 2） ∵ ∠ ABE =∠ ACD，∠ BGD =∠ CGE， ∴ △ BGD∽△ CGE． ?????????????????????????? 1分 ∴ DG BGEG CG? ， 即 DG EGBG CG? ． 又 ∵ ∠ DGE =∠ BGC， ∴ △ DGE∽△ BGC．??????????????????????????? 2分 ∴ ∠ GBC =∠ GDE，??????????????????????????? 1分 ∵ BE平分∠ ABC， ∴ ∠ GBC =∠ ABE， ∵ ∠ ABE =∠ ACD， ∴ ∠ GDE =∠ ACD．????????????????? ?????????? 1分 ∴ DE=CE． ?????????????????????????????? 1分 24． 解 ： ∵ EF∥ BC，∴ EP APBD AD? ； FP APCD AD? ． ???????? 2分 ∴ EP FPBD CD? ． ??????????????????????? 1分 又∵ BD=CD，∴ EP=FP，即 P是 EF中點(diǎn) ． ?????????? 1分 （ 2）∵ EF∥ BC，∴△ AEF∽△ ABC． ????????????? 1分 ∴ EF APBC AD? ， ??????????????????????? 1分 設(shè) EF a? ，則 5AP a?? ． ∴ 565aa?? ，解得 3011a? ． ????? 2分 （ 3）∵ EF∥ BC， EG∥ FH，∴四邊形 EGHF是平行四邊形 ． 作 PQ⊥ BC，垂足為 Q，則 5s i n ( 5 )6P Q P D A D C x? ? ? ?． ??? 1分 由（ 2）得 EF APBC AD? ， 65EF x? ， 65xEF? ． ?????????? 1分 ∴ 2 5y E F P Q x x? ? ? ? (0 5)x?? ． ???????????? 2分 ：（ 1）若△ CEF與△ ABC相似，且當(dāng) AC=BC=2時(shí)， △ ABC為等腰直角三角形，如答圖 1所示． ???????????????????? 圖 1 分 此時(shí) D 為 AB邊中點(diǎn) ??????????????????????? 1 分 AD= AC= ． ???? ??????????????????? 2 分 （ 2）若△ CEF與△ ABC 相似，且當(dāng) AC=3， BC=4 時(shí)，有兩種情況： （ I）若 CE： CF=3： 4，如答圖 2所示． ∵ CE： CF=AC： BC，∴ EF∥ BC． 由折疊性質(zhì)可知， CD⊥ EF，∴ CD⊥ AB，即此時(shí) CD為 AB 邊上的高．?????? 1 分 在 Rt△ ABC中， AC=3， BC=4，∴ BC=5，∴ cosA= ． AD=AC?cosA=3
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