【正文】 △ ABM是直角三角形， ∴ 2AB MH?. ∴ 224a?. 解得，1a?. 把 （ 1?， 0）代入21 ( ) 22y x h? ? ?，有21 ( 1 ) 2 02 h? ? ? ?. 解得， 11h?， 23h??. ∴ 21 ( 1) 22yx? ? ?或21 ( 3) 22? ? ?. ?7 分 （ Ⅲ ） ① ∵ 點(diǎn) M（ h， 2?）在直線6yx上， ∴ 26h? ? ?. 解得， 4. 此時(shí)，2( 4) 2y a x? ? ?=2 8 16 2ax ax a? ? ?. ∴ C（ 0， 16 2a?） . 由26 8 16 2x ax ax a? ? ? ? ?，即2 (8 1) 4 0ax a x? ? ? ?. 解得 2( 8 1 ) ( 8 1 ) 4 ( 16 4) ( 8 1 ) 122a a a a ax aa? ? ? ? ? ? ????. ∴ 1 8 1 1 142ax aa??? ? ?，2 8 42ax a??. 把14x a??代入6yx??，得2y. ∴ D（4 a?，1 2a?） . ② ∵ CD∥ x軸， ∴ 點(diǎn) C 與 點(diǎn) D 關(guān)于直線 4xh??對(duì)稱 . ∴ 116 2 2a a? ? ?. ∴ 14??. ∵ 0a?. ∴ 14a?. ∴ 拋物線的解析式為 21 ( 4) 24? ? ?. ?10 分 17. （ 2021178。 時(shí)，求 m的變化范圍； （ 3）設(shè) △ BCD 和 △ ABC 的面積分別為 S S2，且滿足 S1=S2，求 點(diǎn) D 到直線 BC 的距M x y 2 D C O M x y 2 B A O B 離． 考點(diǎn)：二次函數(shù)與幾何綜合 答案：見解析 試題解析：（ 1） ∵ 當(dāng) m=時(shí)， y=﹣ x2+x+2=﹣（ x﹣） 2+ ， ∴ 頂點(diǎn) D（， ），與 x軸的交點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴ DH= ， AH=﹣（﹣ 1） =， ∴ tan∠ ADH= = =；（ 2） y=﹣ x2+mx+m+=﹣（ x﹣ m） 2+ ， ∴ 頂點(diǎn) D（ m， ）， 令 y=﹣ x2+mx+m+=0，解得： x=﹣ 1或 2m+1則與 x軸的交點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 2m+1， 0）， ∴ DH= ， AH=m﹣（﹣ 1） =m+1， ∴ tan∠ ADH= = ． 當(dāng) 60176。 ， ∴ 當(dāng) ∠ ADH=30176。= ． 設(shè)點(diǎn) D到直線 BC的距離為 d． ∵ S△ DBC=BC?d， ∴ 179。 ； （ 3）作 MQ∥AN ，交 PB于點(diǎn) Q，求出 MP=MQ， BN=QM，得出 MP=MQ，根據(jù) ME⊥PQ ，得出 EQ= PQ，根據(jù) ∠QMF=∠BNF ，證出 △MFQ≌△NFB ，得出 QF= QB，再求出 EF= PB，由（ 1）中的結(jié)論求出 PB，最后代入 EF= PB即可得出線段 EF 的長度不變． 【解答】 解：（ 1） ∵D （ 0， 8）， ∴OD=BC=8 ， ∵OD=2CP ， ∴CP=4 ， 設(shè) OB=OP=DC=x， 則 DP=x﹣ 4， 在 Rt△ODP 中， OD2+DP2=OP2， 即： 82+（ x﹣ 4） 2=x2， 解得： x=10， ∵∠OPA=∠B=90176。 ， ∴PB= =4 ， ∴EF= PB=2 ， ∴ 在（ 1）的條件下，當(dāng)點(diǎn) M、 N在移動(dòng)過程中，線段 EF 的長度不變，它的長度為 2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí) 點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形． 19. （ 2021178。 又 ∵∠3+∠2=90176。 時(shí)； ② 當(dāng) ∠PQB=90176。= 179。 ， ∴BP= ， ∵BP=3 ﹣（ t﹣ 1） =4﹣ t， BQ= ， ∴4 ﹣ t= 即 4﹣ t=2t， 解得 t=， 即當(dāng) t=時(shí)， △BPQ 為直角三角形． 綜上，可得 當(dāng) △BPQ 為直角三角形， t=或 2． （ 3）如圖 3，延長 MQ 交拋物線于點(diǎn) N， H是 PQ的中點(diǎn)， ， 設(shè) PQ所在的直線的解析式是 y=px+q， ∵ 點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ t﹣ 1， 0），點(diǎn) Q的坐標(biāo)是（ 3﹣ t，﹣ t）， ∴ ， 解得 ． ∴PQ 所在的直線的解析式是 y= x+ ， ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)是（ 0， ）， ∵ ， =﹣， ∴PQ 的中點(diǎn) H的坐標(biāo)是（ 1，﹣）， 假設(shè) PQ的中點(diǎn)恰為 MN的中點(diǎn)， ∵1179。一模）如圖：已知拋物線 ( 2) ( 4)8ky x x? ? ?（ k為常數(shù)，且 k0）與 x軸從左至右依次交于 A、 B兩點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B的直線 33y x b?? ? 與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D. （ 1）若點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 5，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 2）若在第一象限的拋物線上有點(diǎn) P，使得以 A、 B、 P 為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似，求 k的值； （ 3）在 (1)的條件下，設(shè) F為線段 BD上一點(diǎn) (不含端點(diǎn) )， 連接 AF，一動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 AF 以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到 F，再沿線段 FD以每秒 2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D后停止 . 當(dāng)點(diǎn) F的坐標(biāo)是多少時(shí)，點(diǎn) M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中用時(shí)最少？ 答案：（ 1）由題意： 433b? 當(dāng) x=5時(shí)， y= 33? 179。四川峨眉 178。Q C Q PCO Q F?， ∵ Q C CQ a? ??， 2CO? ， QP PQ? ??21322aa? ， ∴ 21322239。39。3Q F a?? ， ∴ 3 ( ) 3O Q Q F O F a a??? ? ? ? ? ? ?， CQ ＝ CQ? ＝ 2 2 2 239。三點(diǎn)重合與 y軸上，菱形不存在． 綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn) P，可求得點(diǎn) P坐標(biāo)為（﹣ ， ），（ 4， 5），（ 3﹣ ，2 ﹣ 3） 方法二： （ 1）略． （ 2）略． （ 3）若 E關(guān)于直線 PC的對(duì)稱點(diǎn) 。重慶巴南 178。Q C Q PCO Q F?， ∵ Q C CQ a? ? ??， 2CO? ， QP PQ? ??21322aa? ， ∴ 21322239。3Q F a??， 圖 2 圖 3 ∴ ( 3 )O Q O F Q F a a??? ? ? ? ?3? ， CQ ＝ CQ? ＝ 2 2 2 239。39。 由 DG∥ AB得∠ EDG=30176。2 ﹣ 3=﹣ 3， ∴ 點(diǎn) N的坐標(biāo)是（ 2，﹣ 3）， 解得 t= 或 t= ， ∵t ＜ 2， ∴t= ， ∴ 當(dāng) t＜ 2時(shí)，延長 QP交 y軸于點(diǎn) M，當(dāng) t= 時(shí)在拋物線上存在一點(diǎn) N（ 2，﹣ 3），使得 PQ的中點(diǎn)恰為 MN的中點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此 題主要考查了 二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力． （ 2）此題還考查了等 腰三角形的性 質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： ① 等腰三角形的兩腰相等． ② 等腰三角形的兩個(gè)底角相等． ③ 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 ． （ 3）此題還考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要熟練掌握． 21. (2021178。 時(shí)， 點(diǎn) P和點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)相同， ∵ 點(diǎn) P的坐標(biāo)是（ t﹣ 1， 0），點(diǎn) Q的坐標(biāo)是（ 3﹣ t，﹣ t）， ∴t ﹣ 1=3﹣ t， 解得 t=2， 即當(dāng) t=2時(shí)， △BPQ 為直角三角形． ② 如圖 2， ， 當(dāng) ∠PQB=90176。 ， 則 y= 179。 天津五區(qū)縣 178。 一模 ） 在平面直角坐標(biāo)系中， 一張矩形紙片 OBCD 按圖 1 所示放置，已知 OB=10， BC=6，將這張紙片折疊，使點(diǎn) O落在邊 CD上，記作點(diǎn) A，折痕與邊 OD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn) E，與邊 OB（含端點(diǎn)）或其延長線交于點(diǎn) F．請(qǐng)回答： （ Ⅰ ）如圖 1，若點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 0， 4），求點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ Ⅱ ）將矩形沿直線 y=﹣ x+n折疊，求點(diǎn) A的坐標(biāo)； （ Ⅲ ）將矩形沿直線 y=kx+n折疊 ，點(diǎn) F在邊 OB上（含端點(diǎn)），直接寫出 k的取值范圍． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)已知條件得到 OE=AE=4，求得 DE=2，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論； （ Ⅱ ）如圖，設(shè)直 線 y=﹣ x+n，得到 OE=n， OF=2n，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 OE=AE=n，AF=OF=2n，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論； （ Ⅲ ）根據(jù)圖象和矩形的邊長可直接得出 k的取值范圍， 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ 0， 4）， ∴OE=AE=4 ， ∵ 四邊形 OBCD是矩形， ∴OD=BC=6 ， ∴DE =2， ∴AD= =2 ， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2 ， 6）； （ Ⅱ ）如圖 2，過點(diǎn) F作 FG⊥DC 于 G ∵EF 解析式為 y=﹣ x+n， ∴E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， n）， ∴OE=n ∴F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2n， 0）， ∴OF=2n ∵△AEF 與 △OEF 全等， ∴OE=AE=n ， AF=OF=2n ∵ 點(diǎn) A在 DC上，且 ∠EAF=90176。 ， ∴△ODP∽△PCA ， ∴OD ： PC=DP： CA， ∴8 ： y=y： AC， 則 AC= = ， ∴AB=8 ﹣ = ， ∵OB=2y= ， ∴tan∠AOB= = = ， ∴∠AOB=30176。 天津市和平區(qū) 178。 時(shí)， =1， ∴ m=1， ∴ 1≤m≤2 ﹣ 1； （ 3）設(shè) DH與 BC交于點(diǎn) M，則點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 m．設(shè)過點(diǎn) B（ 2m+1， 0）， C（ 0， m+）的直線解析式為； y=kx+b，則 ，解得 ，即 y=﹣ x+m+． 當(dāng) x=m時(shí)， y=﹣ m+m+= ， ∴ M（ m， ）． ∴ DM= ﹣ = ， AB=（ 2m+1）﹣（﹣ 1） =2m+2，又， ∵ S△ DBC=S△ ABC， ∴ ?（ 2m+1） =（ 2m+2） ?（ m+）， 又 ∵ 拋物線的頂點(diǎn) D在第一象限， ∴ m＞ 0，解得 m=2． 當(dāng) m=2時(shí)， A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）， C（ 0，）， ∴ BC= = ， ∴ S△ ABC=179。 時(shí)，由對(duì)稱性得 30176。二模） 如圖，二次函數(shù) y=﹣ x2+mx+m+ 的圖象與 x軸相交于點(diǎn)A、 B（點(diǎn) A在點(diǎn) B的左側(cè)），與 y軸相交于點(diǎn) C，頂點(diǎn) D在第一象限．過點(diǎn) D作 x軸的垂線，垂足為 H． （ 1）當(dāng) m= 時(shí)，求 tan∠ ADH的值； （ 2）當(dāng) 60176。. ∴ DE是 ⊙ O直徑 . ∴ DE=AB=CD=10. ∴ BE=BC=AD=6. 在 Rt△ DEF和 Rt△ CEF中， 2 2 2EF DE DF??，2 2EF CE CF ∴ 2 2 2 2D E D F CE CF? ? ?. 設(shè) F x?，則 10CF x??. ∴ 2 2 2 210 12 (10 )xx? ? ? ?. 圖 （ 2） D B C F A E O 圖 （ 1） D B C A O D B C F A E O 圖 （ 2） 圖 （ 1） D B C A O 解得145x?.即145DF?. 16. （ 2021178。. ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD. ∴ ∠ CDO+∠ BOD=180176。 ， ∴∠DEF=∠ABE ， ∴△ABE∽△DEF ； （ 2）解： ∵△ABE∽△DEF ， ∴ = ，即 =， 解得 y=﹣ x2+x； （ 3）解： ∵y= ﹣ x2+x=y=﹣（ x﹣ 3） 2+，且﹣＜ 0， ∴ 當(dāng) x=3時(shí)， y 最大值 =． 15 （ 2021178。 ， ∴∠A=∠D ， ∠A=120176。若不存在，請(qǐng)說明理由 . 圖 241 圖 242 G FDABO E xyMGFDABOExy 解 : (1)因?yàn)辄c(diǎn)