福建省莆田第八中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（理）試題(文件)
【正文】 c o s 2f x x x x? ? ?? ? ?2 13 s in c o s c o s 2x x x? ? ?? ? ? 31s in 2 c o s 2 s in ( 2 )2 2 6x x x ?? ? ?? ? ? ? …………………2 分 函數(shù) ()fx的圖象關(guān)于直線 3x ?? 對(duì)稱，則 2 ,3 6 2k k Z? ? ? ??? ? ? ? 則 3 12k???， kZ? 且 [0,2]?? ，則 1?? …………………4 分 ∴ ( ) sin 26f x x ?????????， 令 32 2 22 6 2k x k? ? ???? ? ? ? ?，解得5 ,36k x k k Z????? ? ? ? ? ∴ 函數(shù) ()fx的單調(diào)遞減區(qū)間為 5,36k k k Z??????? ? ????? …………………6 分 （ 2） ( ) s in 2 16f A A ???? ? ?????，且 A是 △ ABC內(nèi)角 ， ∴ 0 A ???，則 1126 6 6A? ? ?? ? ? ?， 所以 262A ????，則3A ??， ∵ 3a? ，由余弦定理 2 2 2 2 2 22 c o s ( ) 33a b c b c b c b c b c b c?? ? ? ? ? ? ? ? ? 則 2( ) 3 3b c bc? ? ?，而 22bcbc ????????， 所以? ? 22223 ( ) 3 ( ) 3 24 bcbcb c b c b c ????? ? ? ? ? ? ? ????? 23bc? ? ? ， 當(dāng)且僅當(dāng) 3bc?? 時(shí)， 所以 bc? 的最大值為 23． …………………12 分 19. 解： （ 1） 在等腰梯形 ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE AB? 于點(diǎn) E ， 如圖所示：有 1, 3 , 2 3A E D E B D? ? ? ∴在 ABD? 中，有 2 2 2AB AD BD??，即 AD BD? 又因?yàn)槠矫?PAD? 平面 ABCD 且交線為 AD ，∴ BD? 平 面 PAD .5 分 （ 2） 由 平面 PAD? 平面 ABCD ，且 PAD? 為正三角形 ,E 為 AD 的中點(diǎn)， ∴ PE AD? ， 得 PE? 平面 ABCD ． 如圖所示，以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)， DA 所在直線為 x 軸， DB 所在直線為 y 軸，過點(diǎn) D 平行于 PE 所在直線為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 . 由條件 2AD DC BC? ? ?， 則 1AE DE??， 3PE? ， 23BD? ． 則 (0,0,0)D ， (1,0,0)E ， (0,2 3,0)B ， (1,0, 3)P ． 6 分 在等腰梯形 ABCD 中，過點(diǎn) C 作 BD 的平行線交 AD 延長線于點(diǎn) F 如圖所示： 則在 Rt CDF? 中，有 3CF? ， 1DF? ，∴ ( 1, 3,0)C ? ． 7 分 （ 另解 :可不做輔助線，利用 2AB DC? 求點(diǎn) C 坐標(biāo) ） ∴ (1, 3,0)CD?? ， ( 1,0, 3)PD ? ? ? ， 設(shè)平面 PDC 的法向量 1 1 1 1( , , )n x y z? 則1 1 11 1 13030n CD x yn PD x z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ，取 1 3x? ，則 1 1y? ， 1 1z?? ， ∴面 PDC 的法向量 1 ( 3,1, 1)n ??． 9 分 同理有 (0,0, 3)PE ??， ( 1, 2 3, 3 )PB ? ? ? ， 設(shè)平面 PBE 的法向量 2 2 2 2( , , )n x y z? 則222 2 2 2302 3 3 0n P E zn P B x y z? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ， 取 2 1y? ，則 2 23x ? ， 2 0z? ，∴面 PBE 的法向量 2 (2 3,1,0)n ? ． 10 分 設(shè)平面 PEB 與平面 PDC 所成二面角 的平面角為 ? ， ∴12 3 2 3 1 7 6 5c o s c o s , 653 1 1 1 2 1nn? ??? ? ? ? ?? ? ? ?． 即平面 PEB 與平面 PDC 所成二面角 的余弦值為 76565． 12 分 122222321.22 2 4 2 3 ,2 3 2 , 34 , 11...... ...... ...... ...... ...44ceaMF F a ca
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