20xx年陜西省西安市碑林區(qū)八年級下期中數學試卷含答案解析新人教版(文件)
【正文】 2， 8）． 17．（ 3 分）用反證法證明 “已知 五個正數的和等于 1，求證：這五個正數中至少有一個大于或等于 ”時，首先要假設 這五個數都小于 ． 【解答】 解：首先要假設這五個數都小于 ． 故答案為：這五個數都小于 ． 18．（ 3 分）如圖，長為 1 的線段 AB 在 x 軸上移動 C（ 0， 1）、 D（ 0， 2），則 AC+BD的最小值是 ． 【解答】 解：如圖所示，以 AB， BD 為邊構造平行四邊形 ABDE，作點 C 關于 x軸的對稱點 F，連接 AF，則 DE⊥ y 軸， OF=OC=1， ∵ 四邊形 ABDE 是平行四邊形， ∴ BD=AE， DE=AB=1， ∵ AB 垂直平分線 CF， ∴ AC=AF， ∴ AC+BD=AE+AF， 如圖，當點 E， A， F 在同一直線上時， AE+AF=EF（最短）， 此時， ∵ Rt△ DEF 中， DE=1， DF=2+1=3， ∴ EF= = = ， ∴ AC+BD 的最小值是 ． 故答案為： ． 三、解答題（共 46 分） 19．（ 10 分）解不等式（組）： （ 1） ﹣ ＞ ﹣ ． （ 2） ． 【解答】 解：（ 1） ﹣ ＞ ﹣ ， 去分母得 5（ 2x+1）﹣（ 1﹣ 3x） ＞ ﹣ 2， 去括號得 10x+5﹣ 1+3x＞ ﹣ 2， 移項得 10x+3x＞ ﹣ 2﹣ 5+1， 合并同類項得 13x＞ ﹣ 6， 系數化為 1 得 x＞ ﹣ ； （ 2） ， 由 ① 得 x≤ 2， 由 ② 得 x＞ ﹣ 1． 故不等式組的解集是﹣ 1＜ x≤ 2． 20．（ 7 分）已知：如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ∴∠ A=∠ DCA=30176。 ∠ B=60176。 ∴ AD=2DE=2， ∴ AC=AD+CD=4， 設 BC=x，則 AB=2x， 由勾股定理得，（ 2x） 2﹣ x2=16， 解得， x= ，即 BC= ， 則 Rt△ ABC 的面積 = BC AC= ． 23．（ 8 分）某餐廳計 劃購買 12 張餐桌和一批椅子（不少于 1 2 把），現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張 200 元，餐椅報價都為每把 50 元．甲商場規(guī)定：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么，什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠． 【解答】 解：設學校計劃購買 x 把餐椅，到甲、乙兩商場購買所需要費用分別為y 甲 、 y 乙 ， ① 當椅子的數量小于 12 時， y 甲 =2400； y 乙 =（ 200 12+50x） 85%； 當 y 甲 ＜ y 乙 時， 2400＜ 2040+ x， 解得： x＞ ，即 x≥ 9． ② y 甲 =200 12+50（ x﹣ 12）， 即： y 甲 =1800+50x； y 乙 =（ 200 12+50x） 85%， 即 y 乙 =2040+ x； 當 y 甲 ＜ y 乙 時， 1800+50x＜ 2040+ x， ∴ x＜ 32，又根據題意可得： x≥ 12， ∴ 12≤ x＜ 32， 綜上所述，當購買的餐椅大于等于 9 少于 32 把時，到甲商場購買更優(yōu)惠． 24．（ 7 分）如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ BAD=∠ BCD=90176。 ∴△ AED≌△ AFB， ∴ AE=AF， △ AED 與 △ AFB 的面積相等， ∴ 四邊形 AECF 是正方形， ∴ S 四邊形 ABCD=S 正方形 AECF= ?AC2=8． [來源 :學科網 ZX X K ] 。 ∴ 四邊形 AECF 是
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