衡水金卷20xx年高考模擬卷（四）數(shù)學(xué)（文）試題(文件)
【正文】 ? ? ?lnf x x ax a? ? ? R. （ 1）求函數(shù) ??fx的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) 1a ? 時(shí)，方程 ? ? ? ?2f x m m? ? ?有兩個(gè)相異實(shí)根 12,xx，且 12xx? ，證明： 2122xx??. 請(qǐng)考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． 22．選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 3 cos ,sinxy ??? ??????（ ? 是參數(shù)），以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 sin 24???????????. （ 1）將直線 l 的極坐標(biāo)方程化為普通方程，并求出直線 l 的傾斜角； （ 2）求曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的最大距離 . 23．選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ? ? ?22f x x x a a? ? ? ? ? ?，若 ? ? 7fx? 的解集是 ? 3xx?? 或 ?4x? . （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 x??R ，不等式 ? ? ? ?31f x f m??恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 文數(shù)（四）答案 一、選擇題 15:CBDAC 610:BCACD 1 12： DC 二、填空題 13． 1 14． 138 15． ? ?1, 3 16． 2053? 三、解答題 17．解：（ 1）∵ 1n n nna na a???， ∴ 1 1nna nan? ?? . ∴ 1 211 2 1nnn aa aaaa a a???? ? ? ? ?L 12 11 2 1nn nnn ?? ? ? ? ? ??? L， ∴數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式為 nan? . （ 2）由 23nnSb??，得 1 3b? ， 又 ? ?112 3 2nnS b n??? ? ?， ∴ 1122n n n n nb S S b b??? ? ? ?， 即 ? ?12 2 ,nnb b n n?? ? ? *N， ∴數(shù)列 ??nb 是以 3為首項(xiàng)， 2為公比的等比數(shù)列， ∴ ? ?132nnbn?? ? ? *N， ∴ 132nnnb a n ?? ? ? ， ∴ ? ?0 1 2 13 1 2 2 2 3 2 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?L， ? ?1 2 32 3 1 2 2 2 3 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?L， 兩式相減，得 ? ?0 1 2 13 2 2 2 2 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ? ?L? ?3 1 2 1nn??? ? ???， ∴ ? ?3 1 2 3nnTn? ? ?. 18．解：（ 1）∵三棱柱 1 1 1ABC ABC? 為直三棱柱， ∴ 1AA? 平面 ABC . 又 BC? 平面 ABC ，∴ 1AA BC? . ∵ AD? 平面 1ABC ，且 BC? 平面 1ABC ， ∴ AD BC? . 又 1AA? 平面 1AAB ， AD? 平面 1AAB ， 1A A AD A?I ， ∴ BC? 平面 1AAB . （ 2）在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA AB? . ∵ AD? 平面 1ABC ，其垂足 D 落在直線 1AB 上， ∴ 1AD AB? . 在 RtABD? 中， 3AD? ， 2AB BC??， ∴ 3sin 2ADABD AB? ? ?， 即 60ABD? ? ? ， 在 1RtABA
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