20xx年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(文件)
【正文】 ）、 B（﹣ 1，﹣ 3） ∴ AC=1， BD=3， ∴△ AOE 的面積為： AC?OE=1， △ BOE 的面積為： BD?OE=3， ∴△ ABC 的面積為： 1+3=4， 20．（ 8 分）某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有 4 個相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字樣．規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費 200 元． （ 1）該顧客至少可得到 10 元購物券，至多可得到 50 元購物券； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30元的概率． 【解答】解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（樹狀圖）： 從上圖可以看出，共有 12 種可能結(jié)果，其中大于或等于 30 元共 有 8 種可能結(jié)果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 ﹣﹣ 1 0 20 30 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30 30 40 50 ﹣﹣ （以下過程同 “解法一 ”） 21．（ 8 分）如圖，點 A， B， C， D 在 ⊙ O 上， AB=AC， AD 與 BC 相交于點 E， AE= ED，延長 DB 到點 F，使 FB= BD，連接 AF． （ 1）證明： △ BDE∽△ FDA； （ 2）試判斷直線 AF 與 ⊙ O 的位置關(guān)系，并給出證明． 【解答】證明：（ 1）在 △ BDE 和 △ FDA 中， ∵ FB= BD， AE= ED， AD=AE+ED， FD=FB+BD ∴ ， 又 ∵∠ BDE=∠ FDA， ∴△ BDE∽△ FDA． （ 2）直線 AF 與 ⊙ O 相切． 證明：連接 OA， OB， OC， ∵ AB=AC， BO=CO， OA=OA， ∴△ OA B≌△ OAC， ∴∠ OAB=∠ OAC， ∴ AO 是等腰三角形 ABC 頂角 ∠ BAC 的平分線， ∴ = ， ∴ AO⊥ BC， ∵△ BDE∽△ FDA，得 ∠ EBD=∠ AFD， ∴ BE∥ FA， ∵ AO⊥ BE， ∴ AO⊥ FA， ∴ 直線 AF 與 ⊙ O 相切． 22．（ 10 分）如圖，在直角梯形 ABCD 中， AB∥ DC， ∠ D=90176。 ∠ B 公共， ∴△ ACB∽△ EGB， ∴ ，即 ，故 ； y=S△ ABC﹣ S△ BEF = = ； 故當(dāng) t= 時， y 的最小值為 19． 23．（ 10 分）小明投資銷售一種進價為每件 20 元的護眼臺燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： y=﹣ 10x+500，在銷售過程中銷 售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的 60%． （ 1）設(shè)小明每月獲得利潤為 w（元），求每月獲得利潤 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x 的取值范圍． （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？ （ 3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于 2021 元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本 =進價 銷售量） 【解答】解：（ 1）由題意，得： w=（ x﹣ 20） ?y=（ x﹣ 20） ?（﹣ 10x+500） =﹣ 10x2+700x﹣ 10 000，即 w=﹣ 10x2+700x﹣ 10000（ 20≤ x≤ 32） （ 2）對于函數(shù) w=﹣ 10x2+700x﹣ 10000 的圖象的對稱軸是直線 ． 又 ∵ a=﹣ 10＜ 0，拋物線開口向下． ∴ 當(dāng) 20≤ x≤ 32 時， W 隨著 X 的增大而增大， ∴ 當(dāng) x=32 時， W=2160 答：當(dāng)銷售單價定為 32 元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是 2160 元． （ 3）取 W=2021 得，﹣ 10x2+700x﹣ 10000=2021 解這個方程得 ： x1=30， x2=40． ∵ a=﹣ 10＜ 0，拋物線開口向下． ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40 時， w≥ 2021． ∵ 20≤ x≤ 32 ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 32 時， w≥ 2021． 設(shè)每月的成本為 P（元），由題意，得： P=20（﹣ 10x+500） =﹣ 200x+10000 ∵ k=﹣ 200＜ 0， ∴ P 隨 x 的增大而減?。? ∴ 當(dāng) x=32 時， P 的值最小， P 最小值 =3600． 答：想要每月獲得的利潤不低于 2021 元，小明每月的成本最少為 3600 元． 24．（ 12 分）拋物線 y=﹣ x2+bx+c 經(jīng)過點 A、 B、 C，已知 A（﹣ 1， 0）， C（ 0， 3）． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）如圖 1， P 為線段 BC 上一點，過點 P 作 y 軸平行線，交拋物線于點 D，當(dāng)△ BDC 的面積最大時，求點 P 的 坐標(biāo)； （ 3）如圖 2，拋物線頂點為 E， EF⊥ x 軸于 F 點， M（ m， 0）是 x 軸上一動點，N 是線段 EF 上一點，若 ∠ MNC=90176。 作 EM⊥ CE 交 x 軸于點 M，則 ∠ FEM=45176。 則 △ MNF∽△ NCH， ∴ ， 設(shè) FN=n，則 NH=3﹣ n， ∴ ， 即 n2﹣ 3n﹣ m+1=0， 關(guān)于 n 的方程有解， △ =（﹣ 3） 2﹣ 4（﹣ m+1） ≥ 0， 得 m≥ 且 m≠ 1； 當(dāng) M 與 F 重
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