214合情推理與演繹推理習(xí)題課(教師版)(文件)
【正文】 （ 1）（平面）在平行四邊形中，對角線互相平分； （立體）在平行六面體中，對角線相交于同一點，且在這一點互相平分； （ 2）（平面）在平行四邊形中，各對角線長的平方和等于各邊長的平方和； （立體）在平行六面體中，各對角線長的平方和等于各棱長的平方和； （ 3）（平面）圓面積等于圓周長與半徑之積的 1/2； （立體）球體積等于球面積與半徑之積的 1/3； （ 4）（平面）正三角形外接圓半徑等于內(nèi)切圓半徑的 2 倍； （立體）正四面體的外接球半徑等于內(nèi)切球半徑的 3 倍 . 動動手 ：在平面上，到直線的距離等于定長的點的軌跡是兩條平行直線；類比在空間中：（ 1）到定直線的距離等于定長的點的軌跡是什么？（ 2）到已知平面相等的點的軌跡是什么？ 答：（ 1）圓柱面；（ 2）兩個平行平面 . 【 例 3】 將下列推理恢復(fù)成完全的三段論 （ 1）因為 ABC? 三邊長依次為 5， 12， 13，所以 ABC? 為直角三角 形； （ 2）函數(shù) 12 ??? xxy 的圖象是一條拋物線 . 【 解析 】 （ 1）一條邊的平方等于其他兩條邊平方和的三角形是直角三角形 （大前提）； ABC? 的三邊長依次為 5， 12， 13，而 222 12513 ?? （小前提）； ABC? 是直角三角形 （結(jié)論） . （ 2）二次函數(shù) ? ?02 ???? acbxaxy 的圖象是一條拋物線 （大前提）； 函數(shù) 12 ??? xxy 是二次函數(shù) （小前提）； 函數(shù) 12 ??? xxy 的圖象是一條拋物線 （結(jié)論） . 三、總結(jié)提升 ： ： （ 1）歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，有歸納所得的結(jié)論超越了
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