高中數(shù)學(xué) （222 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征）教案 新人教a版必修3(文件)
【正文】 2 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 500 2 500 2 500 乙公司： 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 700 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 000 6 000 8 000 10 000 試計(jì)算這兩個(gè)公司 50名員工月工資平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù) ,并估計(jì)這兩個(gè)企業(yè)員工平均工資 . 答案： 甲公司：員工月工資平均數(shù) 1 240,眾數(shù) 1 200,中位數(shù) 1 200； 乙公司：員工月工資平均數(shù) 1 330,眾數(shù) 1 000,中位數(shù) 1 000；從總體上看乙公司員工月工資比甲公司少 ,原因是乙公司有幾個(gè)收入特高的員工影響了工資平均數(shù) . 拓展提升 “ 用數(shù)據(jù)說話 ”, 這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊痪湓?.但是 ,數(shù)據(jù)有時(shí)也會(huì)被利用 ,從而產(chǎn)生誤導(dǎo) .例如 ,一個(gè)企業(yè)中 ,絕大多數(shù)是一線工人 ,他們的年收入可能是一萬元左右 ,另有一些經(jīng)理層 次的人 ,年收入可以達(dá)到幾十萬元 .這時(shí) ,年收入的平均數(shù)會(huì)比中位數(shù)大得多 .盡管這時(shí)中位數(shù)比平均數(shù)更合理些 ,但是這個(gè)企業(yè)的老板到人力市場(chǎng)去招聘工人時(shí) ,也許更可能用平均數(shù)來回答有關(guān)工資待遇方面的提問 . 你認(rèn)為 “ 我們單位的收入水平比別的單位高 ” 這句話應(yīng)當(dāng)怎么解釋 ? 這句話的目的是謹(jǐn)防利用人們對(duì)統(tǒng)計(jì)術(shù)語的模糊認(rèn)識(shí)進(jìn)行誤導(dǎo) (蒙騙 ).使學(xué)生能夠正確理解在日常生活中像 “ 我們單位的收入水平比別的單位高 ” 這類話的模糊性 ,這里的 “ 收入水平 ” 是指員工收入數(shù)據(jù)的某個(gè)中心點(diǎn) ,即可以是中位數(shù)、平均數(shù)或眾數(shù) ,不同的解釋有不同的含義 . 在這里應(yīng)該注意以下幾點(diǎn) : ,容易計(jì)算 ,但是它只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息 ,通常用于描述分類變量的中心位置 . (即排序靠前或排序靠后的數(shù)據(jù) )的影響 ,容易計(jì)算 ,它僅利用了數(shù)據(jù)中排在中間數(shù)據(jù)的信息 .當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差 ,即存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù) (如數(shù)據(jù)的錄入錯(cuò)誤、測(cè)量錯(cuò)誤等 )時(shí) ,應(yīng)該用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值 ,可以利用計(jì)算機(jī)模擬樣本 ,向?qū)W生展示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)樣本中位數(shù)的影響程度 . ,“ 越離群 ” 的數(shù)據(jù) ,對(duì)平均數(shù)的影響也越大 .與眾數(shù)和中位數(shù)相比 ,平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息 .當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時(shí) ,使用平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置可能與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的誤差 .可以利用計(jì)算機(jī)模擬樣本 ,向?qū)W生展示錯(cuò)誤數(shù)據(jù)對(duì)樣本平均數(shù)的影響程度 .在體育、文藝等各種比賽的評(píng)分中 ,使用的是平均數(shù) .計(jì)分過程中采用 “ 去掉一個(gè)最高分 ,去掉一個(gè)最低分 ” 的方法 ,就是為了防止個(gè)別裁判的人為因素而給出過高或過低的分?jǐn)?shù)對(duì)選手的得分造成較大的影響 ,從而降低誤差 ,盡量保證公 平性 ,說明數(shù)據(jù)中存在許多較大 的極端值 。從樣本標(biāo)準(zhǔn)差看 ,由于 s 甲 s 乙 ,因此甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑比乙的穩(wěn)定程度高得多 .于是 ,可以作出判斷 ,甲生產(chǎn)的零件的質(zhì)量比乙的高一些 . 點(diǎn)評(píng)： 從上述例子我們可以看到 ,對(duì)一名工人生產(chǎn)的零件內(nèi)徑 (總體 )的質(zhì)量判斷 ,與所抽取的零件內(nèi)徑 (樣本數(shù)據(jù) )直接相關(guān) .顯然 ,我們可以從這名工人生產(chǎn)的零件中獲取許多樣本 .這樣 ,盡管總體是同一個(gè) ,但由于樣本不同 ,相應(yīng)的樣本頻率分布與平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等都會(huì)發(fā)生改變 ,這就會(huì)影響到我們對(duì)總體情況的估計(jì) .如果樣本的代表性差 ,那 么對(duì)總體所作出的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差 。5=. 因?yàn)?,所以 ,由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比 較穩(wěn)定 . 例 2 為了保護(hù)學(xué)生的視力 ,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換 .已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下 ,試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差 . 天數(shù) 151— 180 181— 210 211— 240 241— 270 271— 300 301— 330 331— 360 361— 390 燈泡數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 分析： 用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命 ,再求平均壽命 . 解： 各組中值分別為 165,195,225,255， 285,315,345,375,由此算得平均數(shù)約為 1651%+195 11%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=≈268( 天 ). 這 些 組 中 值 的 方 差 為 101 ［ 1(165 268)2+11(195 268)2+18(225 268)2+20(255 268)2+ 25(285 268)2+16(315 268)2+7(345 268)2+2(375 268)2］ =2 (天 2). 故所求的標(biāo)準(zhǔn)差約 ≈46 （天） . 答：估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為 268天 ,標(biāo)準(zhǔn)差約為 46天 . 知能訓(xùn)練 （ 1）在一次歌手大獎(jiǎng)賽上 ,七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： ,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后 ,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ____________. （ 2）若給定一組數(shù)據(jù) x1,x2,?,x n,方差為 s2,則 ax1,ax2,?,ax n的方差是 ____________. (3)在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了 6次測(cè)試 ,測(cè)得他 們的最大速度 (單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 試判斷選誰參加某項(xiàng)重大比賽更合適？ 答案： （ 1） , （ 2） a2s2 (3) 甲x ＝ 33， 乙x ＝ 33, 337347 22 ??? 乙甲 ss , 乙的成績比甲穩(wěn)定 ,應(yīng)選乙參加比賽更合適 . 拓展提升 某養(yǎng)魚專業(yè)戶在一個(gè)養(yǎng)魚池放入一批魚苗 ,一年以后準(zhǔn)備出售 ,為了在出售 以前估計(jì)賣掉魚后有多少收入 ,這個(gè)專業(yè)戶已經(jīng)了解到市場(chǎng)的銷售價(jià)是每千克 15 元 ,請(qǐng)問 ,這個(gè)專業(yè)戶還應(yīng)該了解什么？怎樣去了解？請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一個(gè)方案 . 解： 這個(gè)專業(yè)戶應(yīng)了解魚的總重量 ,可以先捕出一些魚（設(shè)有 x條） ,作上標(biāo)記后放回魚塘 ,過
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