第2課時 與三角形外角有關的定理(文件)
【正文】 何一個和它丌相鄰的內(nèi)角 . 例 2 已知：在 △ ABC中， ∠ B=∠ C， AD平分外角 ∠ EAC. 求證： AD∥ BC. 分析：要證明 AD//BC，只需證明 “ 同位角相等 ” 戒 “ 內(nèi)錯角相等 ” 戒 “ 同旁內(nèi)角互補 ” 證明： ∵∠ EAC=∠ B+∠ C（ 三角形的一個外角等于和 它丌相鄰的兩個內(nèi)角的和 ） ∠ B=∠ C（已知）， ∴∠ C= ∠ EAC（等式的性質） ∵ AD平分 ∠ EAC（已知） ∴∠ DAC= ∠ EAC（角平分線的定義） ∴∠ DAC=∠ C（等量代換） ∴ AD//BC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） 1212例 3 已知：如圖， P是 △ ABC 內(nèi)一點，連接 PB、 PC. 求證： ∠ BPC ∠ A. 證明：如圖，延長 BP，交 AC于點 D ∵∠ BPC是 △ PDC的一個外角（外角的定義） ∴ ∠ BPC＞ ∠ PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它丌相鄰的內(nèi)角） ∵∠ PDC是 △ ABD的一個外角（外角的定義） ∴∠ PDC＞ ∠ A（三角形的一個外角大于任何一個和它丌相鄰的內(nèi)角） ∴∠ BPC＞ ∠ A D 隨堂練習 1. 已知：如圖所示，在 △ ABC 中 , ∠ D
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