抽樣方法、用樣本估計(jì)總體及正態(tài)分布(文件)
【正文】 E ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。第 52講 抽樣方法、用樣本估 計(jì)總體及正態(tài)分布 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1． 了解簡單隨機(jī)抽樣 ， 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法 ，會畫頻率分布直方圖和莖葉圖 ． 2． 了解用樣本估計(jì)總體的思想 ， 會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 ， 會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性 ． 3． 了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線表示的意義 ． 【基礎(chǔ)檢測】 1 ．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有 1 5 0個、 1 2 0 個、 1 8 0 個、 150 個銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這 600 個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為 1 0 0 的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為 ① ；在丙地區(qū)中有 20 個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7 個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為 ② .則完成① 、 ② 這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 ( ) A ．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B ．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 C ．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D ．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 B 【解析】 此題為抽樣方法的選取問題．當(dāng)總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個體較少時，宜采用隨機(jī)抽樣． 依據(jù)題意，第 ① 項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第 ② 項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法．故選 B. 2 ．關(guān)于正態(tài)密度曲線性質(zhì)的敘述： ① 曲線關(guān)于直線 x ＝ μ 對稱，整條曲線在 x 軸上方； ② 曲線對應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)； ③ 曲線在 x ＝ μ 處處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低； ④ 曲線的對稱位置由 μ 確定，曲線的形狀由 σ 確定， σ 越大曲線越 “ 矮胖 ” ，反之曲線越 “ 高瘦 ” ． 上述對正態(tài)曲線的敘述正確的是 ( ) A ． ①②③ B ． ①③④ C ． ②③④ D ． ①②③④ B 3 ．為了了解學(xué)校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校 1 0 0 名高中男生的體重情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如下圖所示，根據(jù)此圖，估計(jì)該校 2 0 0 0 名高中男生中體重大于 7 0 . 5 千克的人數(shù)為 ( ) A ． 3 0 0 B ． 3 6 0 C ． 4 2 0 D ． 4 5 0 B 【解析】 由頻率分布直方圖可知，體重大于0 . 7 5 千克的頻率為 ( 0 . 0 4 ＋ 0 . 0 3 ＋ 0 . 0 2 ) 2 ＝ 0 . 1 8 故人數(shù)為 2023 0 . 1 8 ＝ 3 6 0 . 4 ．某校開展 “ 愛我中華、愛我家鄉(xiāng) ” 攝影比賽，9 位評委為參賽作品 A 給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為 91 ，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字 ( 莖葉圖中的 x ) 無法看清．若記分員計(jì)算無誤，則數(shù)字 x 應(yīng)該是 . 1 【解析】89 ＋ 89 ＋ 92 ＋ 93 ＋ 92 ＋ 91 ＋ 90 ＋ x7 ＝ 91 ?x ＝ 1. 5 ．某校甲、乙兩個班級各有 5 名編號為 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投 10 次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為 s2＝ . 25【解析】 甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為 7 ， 故方差 s 2 ＝? 6 － 7 ? 2 ＋ 0 2 ＋ 0 2 ＋ ? 8 － 7 ? 2 ＋ 0 25 ＝25 . 【知識要點(diǎn)】 1 ． 簡單隨機(jī)抽樣 設(shè)一個總體的個數(shù)為 N . 如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的 相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣．實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用 法和 法 ． 概率 抽簽 隨機(jī)數(shù)表 ( 1 ) 抽簽法 ① 制簽 ② 抽簽：抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這種方法． ( 2 ) 隨機(jī)數(shù)表法 ① 編號 ② 數(shù)數(shù) ③ 成樣 ( 3 ) 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：它是 抽樣；它是逐個地進(jìn)行抽取；它是一種 抽樣．一般地，從含有 N 個個體的總體中抽取一個容量為 n 的樣本時，每次抽取一個個體時，任何一個個體被抽到的概率為1N；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為 . 不放回 等概率 nN2 ． 系統(tǒng)抽樣 當(dāng)總體中的個數(shù)較多時，可將總體分成 的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取 1 個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣 ( 也稱為機(jī)械抽樣 ) ． 系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為： ( 1 ) 將總體中的個體編號． ( 2 ) 將整個的編號進(jìn)行分段． ( 3 ) 確定起始的個體編號．在第 1 段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個體編號 l . ( 4 ) 抽取樣本．按照先確定的規(guī)則 ( 常將 l 加上間隔 k ) 抽取樣本： l ， l ＋ k ， l ＋ 2 k ， ? ， l ＋ ( n － 1) k . 均衡 3 ． 分層抽樣 當(dāng)已知總體由 的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層． ( 1 ) 分層抽樣是等概率抽樣．用分層抽樣從個體數(shù)為 N 的總體中抽取一個容量為 n 的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，都等于nN；
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