20xx春蘇教版數(shù)學八年級下冊第一次月考試題(文件)
【正文】 CDB； （ 2）若 ∠ ADC=90176。 28．（本題 12） 某數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖 1，正方形 ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角頂點與 D點重合．三角板的一邊交AB 于點 P，另一邊交 BC 的延長線于點 Q． （ 1）求證： DP=DQ； O 2O 1L HGFEDCBA （ 2）如圖 2，小 明在圖 1 的基礎上作 ∠ PDQ 的平分線 DE 交 BC 于點 E，連接 PE，他發(fā)現(xiàn)PE和 QE 存在一定的數(shù)量關系，請猜測他的結(jié)論并予以證明； （ 3）如圖 3，固定三角板直角頂點在 D 點不動，轉(zhuǎn)動三角板，使三角板的一邊交 AB 的延長線于點 P，另一邊交 BC的延長線于點 Q，仍作 ∠ PDQ 的平分線 DE 交 BC延長線于點 E，連接 PE，若 AB： AP=3： 4，請幫小明算出 △ DEP 的面積． 23. 解：（ 1） DE=BF。 4分； （ 2） AFBE是平行四邊形。 8分； 24. 解答： 證明：（ 1） ∵ 對角線 BD平分 ∠ ABC， ∴∠ ABD=∠ CBD， 在 △ ABD和 △ CBD中， ， ∴△ ABD≌△ CBD， ∴∠ ADB=∠ CDB； 。 ， ∴ 四邊形 MPND是矩形 ， ∵ PM=PN， ∴ 四邊形 MPND是正方形． 。 DE＝ DE ∴△ DEP≌△ DEQ（ SAS）， ∴ PE=QE．（ 8 分） （ 3）解：∵ AB： AP=3： 4， AB=6， ∴ AP=8， BP=2． 與（ 1）同理，可以證明△ ADP≌△ CDQ， ∴ CQ=AP=8． 與（ 2）同理，可以證明△ DEP≌△ DEQ， ∴ PE=QE． 設 QE=PE=x，則 BE=BC+CE=14x． 在 Rt△ BPE 中，由勾股定理得： 222 PEBEBP ?? 即： ? ? 222 142 xx ??? （ 8 分） 解得： x=50/ 7 ，即 QE=50 /7 ． ∴ S△ DEQ=1 /2 QE?CD=1 /2 50 /7 6=150 /7 ． ∵△ DEP≌△ DEQ， ∴ S△ DEP=S△ DEQ=150/ 7 （ 12 分）． 。 ∴∠ ADP=∠ CDQ． 在△ ADP 與△ CDQ 中， ∠ DAP＝∠ DCQ＝ 90176。 5分 （ 2） ∵ PM⊥ AD， PN⊥ CD，對角線 BD平分 ∠ A
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