統(tǒng)計(jì)學(xué)之參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)(文件)
【正文】 正態(tài)總體， σ2已知 總體均 值（ μ） 例：誤差范圍 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 2222 xZn △?? ??有限總體，不放回抽樣， σ2已知 2222222????????? ZNNZnx△ 2?22 pPqZn △??? PqZPqNZp222?22????△總體成數(shù) （ P） 服從正態(tài)分布 有限總體，不放回抽樣 P?xx ??2??? pp ?2? ????? 假設(shè)檢驗(yàn) 基本思想 檢驗(yàn)規(guī)則 檢驗(yàn)步驟 常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn) 方差分析 基本思想 ?小概率原理： 如果對(duì)總體的某種假設(shè)是 真實(shí) 的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件 A（小概率事件）在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生的；要是 在一次試驗(yàn) 中 A竟然發(fā)生了 ，就有理由懷疑該假設(shè)的真實(shí)性， 拒絕 這一假設(shè)。 ?? ? ? ??XXniin1 ? ??? 2 21211? ? ? ???S n X Xiin例如 ， 我們可以用樣本平均數(shù) (或成數(shù) )和樣本方差來(lái)估計(jì)總體的均值 (或比率 )和方差 。 ?? ??評(píng)價(jià)準(zhǔn)則 的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即 ?? ??E該估計(jì)量稱為無(wú)偏估計(jì)。 nnP i /? ?nPPP ?,?,? 21 ? 抽 樣 方 法 均 值 方 差 標(biāo) 準(zhǔn)差 （ 1）從無(wú)限總體抽 樣和有限總體放回抽樣 （ 2）從有限總體不放回抽樣 PnnEPE i?? )/()?(PnnEPE i?? )/()?(nPqP /2? ?? )1(2? ???NnNnPqP? nPqP ??? )1(? ???NnNnPqP?根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正態(tài)分布。 并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個(gè)觀察值 ?第一個(gè) ?觀察值 ?16個(gè)樣本的均值（ x） 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P ( x ) x 所有樣本均值的均值和方差 式中： M為樣本數(shù)目 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n nMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix 抽 樣 方 法 均 值 方 差 標(biāo) 準(zhǔn)差 （ 1）從無(wú)限總體抽 樣和有限總體放回抽樣 （ 2）從有限總體不放回抽樣 ??? xxE )( ??? xxE )( nx22 ?? ?)1(22???NnNnx?? nx ?? ?1?NNnx?? 即均值推斷的抽樣誤差和 ,12????NnNnn xx????抽樣誤差 抽樣誤差 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 n =16 5?x? 50?x? ?x?當(dāng)總體服從正態(tài)分布 N ~ (μ,σ2 )時(shí) ， 來(lái)自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 樣本均值的抽樣分布 【 例 】 設(shè)一個(gè)總體 ， 含有 4個(gè)元素 （ 個(gè)體 ） ， 即總體單位數(shù) N=4。第五章 參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 推斷統(tǒng)計(jì)： 利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。 性 質(zhì) 數(shù)字特征 0≤P（ Xi） ?1 ∑P（ Xi） =1 均值 E（ X） 方差 E[xE(x)]2 樣本均值的抽樣分布（簡(jiǎn)稱均值的分布） 抽樣 均值 均值 μ=∑Xi/N nxX i??樣本均值是樣本的函數(shù)， 故樣本均值是一個(gè) 統(tǒng)計(jì)量 ， 統(tǒng)計(jì)量是一個(gè) 隨機(jī)變量 ， 它的概率分布稱為樣本均 值的抽樣分布。 所有樣本的結(jié)果如下表 ?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2 ?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4 ?1,3 ?3 ?2 ?1 ?1,2 ?1,1 ?1 ?第二個(gè)觀察值 ?第一個(gè) ?觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個(gè)） 樣本均值的抽樣分布 ? 計(jì)算出各樣本的均值 ， 如下表 。 兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 抽樣 抽樣 ?21 ?? ?? Axx ?? 21估計(jì) ),( 211 1??NX ? ),( 2222 ??NX ? ),(~)( 2221212121 nnNxx???? ???則（ 1）如：兩個(gè)正態(tài)總體 （ 2〕如果兩個(gè)總體都是非正態(tài)總體，只要 n n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知： ),(~)(2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1