統(tǒng)計學(xué)之參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(文件)
【正文】 正態(tài)總體， σ2已知 總體均 值（ μ） 例：誤差范圍 簡 單 隨 機 抽 樣 2222 xZn △?? ??有限總體，不放回抽樣， σ2已知 2222222????????? ZNNZnx△ 2?22 pPqZn △??? PqZPqNZp222?22????△總體成數(shù) （ P） 服從正態(tài)分布 有限總體，不放回抽樣 P?xx ??2??? pp ?2? ????? 假設(shè)檢驗 基本思想 檢驗規(guī)則 檢驗步驟 常見的假設(shè)檢驗 方差分析 基本思想 ?小概率原理： 如果對總體的某種假設(shè)是 真實 的，那么不利于或不能支持這一假設(shè)的事件 A（小概率事件）在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生的；要是 在一次試驗 中 A竟然發(fā)生了 ，就有理由懷疑該假設(shè)的真實性， 拒絕 這一假設(shè)。 ?? ? ? ??XXniin1 ? ??? 2 21211? ? ? ???S n X Xiin例如 ， 我們可以用樣本平均數(shù) (或成數(shù) )和樣本方差來估計總體的均值 (或比率 )和方差 。 ?? ??評價準則 的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即 ?? ??E該估計量稱為無偏估計。 nnP i /? ?nPPP ?,?,? 21 ? 抽 樣 方 法 均 值 方 差 標 準差 （ 1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣 （ 2）從有限總體不放回抽樣 PnnEPE i?? )/()?(PnnEPE i?? )/()?(nPqP /2? ?? )1(2? ???NnNnPqP? nPqP ??? )1(? ???NnNnPqP?根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大， 的分布就近似正態(tài)分布。 并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?16個樣本的均值（ x） 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P ( x ) x 所有樣本均值的均值和方差 式中： M為樣本數(shù)目 比較及結(jié)論： 1. 樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值 2. 樣本均值的方差等于總體方差的 1/n nMxnixix22212216)()()(????????????????? ????????? 16 ?Mxniix 抽 樣 方 法 均 值 方 差 標 準差 （ 1）從無限總體抽 樣和有限總體放回抽樣 （ 2）從有限總體不放回抽樣 ??? xxE )( ??? xxE )( nx22 ?? ?)1(22???NnNnx?? nx ?? ?1?NNnx?? 即均值推斷的抽樣誤差和 ,12????NnNnn xx????抽樣誤差 抽樣誤差 樣本均值的抽樣分布 與中心極限定理 ? = 50 ? =10 X 總體分布 n = 4 抽樣分布 n =16 5?x? 50?x? ?x?當總體服從正態(tài)分布 N ~ (μ,σ2 )時 ， 來自該總體的所有容量為 n的樣本的均值 ?X也服從正態(tài)分布 ， ?X 的數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ2/n。 樣本均值的抽樣分布 【 例 】 設(shè)一個總體 ， 含有 4個元素 （ 個體 ） ， 即總體單位數(shù) N=4。第五章 參數(shù)估計和假設(shè)檢驗 推斷統(tǒng)計： 利用樣本統(tǒng)計量對總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進行推斷。 性 質(zhì) 數(shù)字特征 0≤P（ Xi） ?1 ∑P（ Xi） =1 均值 E（ X） 方差 E[xE(x)]2 樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布） 抽樣 均值 均值 μ=∑Xi/N nxX i??樣本均值是樣本的函數(shù)， 故樣本均值是一個 統(tǒng)計量 ， 統(tǒng)計量是一個 隨機變量 ， 它的概率分布稱為樣本均 值的抽樣分布。 所有樣本的結(jié)果如下表 ?3,4 ?3,3 ?3,2 ?3,1 ?3 ?2,4 ?2,3 ?2,2 ?2,1 ?2 ?4,4 ?4,3 ?4,2 ?4,1 ?4 ?1,4 ?4 ?1,3 ?3 ?2 ?1 ?1,2 ?1,1 ?1 ?第二個觀察值 ?第一個 ?觀察值 ?所有可能的 n = 2 的樣本（共 16個） 樣本均值的抽樣分布 ? 計算出各樣本的均值 ， 如下表 。 兩個樣本均值之差的抽樣分布 抽樣 抽樣 ?21 ?? ?? Axx ?? 21估計 ),( 211 1??NX ? ),( 2222 ??NX ? ),(~)( 2221212121 nnNxx???? ???則（ 1）如：兩個正態(tài)總體 （ 2〕如果兩個總體都是非正態(tài)總體，只要 n n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知： ),(~)(2
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