【正文】 控制因子 1個(gè) (A,B),3水準(zhǔn)控制因子 4個(gè) (C,D,E,F)。 3/16/2023 Page72 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的目的與主要構(gòu)成項(xiàng)目 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃是從實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生結(jié)果的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)有效的方法。而實(shí)驗(yàn)，則是一項(xiàng)研究方法，擇定數(shù)項(xiàng)獨(dú)立變量作隨機(jī)變動(dòng)，從而確定其效應(yīng)。 3/16/2023 Page73 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 ? 效應(yīng) (Effect):指一項(xiàng)可以測(cè)度的或可以觀察的反應(yīng)或倚 變數(shù)。 1) 實(shí)驗(yàn)階段 ? 問題的陳述 ? 反應(yīng)、或倚變數(shù)的選定 ? 應(yīng)予變動(dòng)的因素的選定 ? 計(jì)量型或計(jì)數(shù)型實(shí)驗(yàn) ? 固定性或隨機(jī)性變動(dòng) ? 有關(guān)因素的層次如何組合 3/16/2023 Page74 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 問題的陳述，必須力求明確，并應(yīng)指出應(yīng)測(cè)度何項(xiàng)反應(yīng)。各因素如何組合，以及詳盡具體的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)如何進(jìn)行等等，均應(yīng)制訂。設(shè)定的假設(shè)是否適當(dāng)，亦可作統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。有時(shí)尚需視所獲結(jié)果情況，決定是否應(yīng)作進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，以作必要的疑點(diǎn)澄清。使用直交表，最大優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)分析較為簡(jiǎn)單。若假定對(duì)其中每一個(gè)參數(shù)均經(jīng)分別選定三組值為研究范圍。 四項(xiàng)制程參數(shù)及其水準(zhǔn) 因 素 水 準(zhǔn) 1 2 3 100 150 200 5 10 15 10 20 30 30 35 40 3/16/2023 Page78 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 至于本案選定的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，則如下表所示。例如實(shí)驗(yàn)1，四項(xiàng)因素均為水準(zhǔn) 1，該個(gè)別實(shí)驗(yàn)的四項(xiàng)因素分別為：溫度、壓力、穩(wěn)定時(shí)間、清洗方法。試取表中任兩個(gè)直列視之，各項(xiàng)因素水準(zhǔn)的組合，均以相同次數(shù)出現(xiàn)；此一特性名為“平衡性”，也即構(gòu)成矩形之意。每一實(shí)驗(yàn)均以不同數(shù)量的因素為基礎(chǔ)。 L9(34):9次實(shí)驗(yàn)， 3個(gè)水準(zhǔn)， 4個(gè)因素的直交表。3n型為每個(gè)因素有三個(gè)水準(zhǔn)，例如溫度因素有 100℃ ， 200℃ ，300℃ ，壓力有 2個(gè)大氣壓， 3個(gè)大氣壓， 4個(gè)大氣壓。談到實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，沒有直交表，就無法思考，也無法談下去，常用的直交表其“水準(zhǔn)數(shù)”的表示法，大致有下列四種。 直交排列特性說明 列 A B A B ① 1 1 +1 ② 1 +1 1 ③ +1 1 1 ④ +1 +1 +1 3/16/2023 Page85 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 平面上直交向量的說明 X1 X2 A(a1,0) B(0,b2) 3/16/2023 Page86 3/16/2023 Page87 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 常用直交表水準(zhǔn)數(shù)表示法 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 2 2 1 +1 +1 + + 3 1 0 1 2 1 2 +1 1 +1 + + 4 1 1 0 2 2 1 +1 +1 1 + + 3/16/2023 Page84 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 如四項(xiàng)制程參數(shù)及其水準(zhǔn)，假設(shè)平面有向量 A(a1,0)、向量B(0,b2)直交，即就是 A、 B相交成直角。在 L18的直交表中，可配置 2水準(zhǔn) 1個(gè)因素與 3水準(zhǔn) 7個(gè)因素。 3/16/2023 Page82 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 一般所使用的直交排列表，有 2n型直交排列表、 3n型直交排列表與混合系直交表。 3/16/2023 Page80 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 直交表解析與實(shí)驗(yàn)指示說明 直交表 L4(23) (因子、因素 )列 No. (實(shí)驗(yàn)次數(shù) ) 操作條件或?qū)嶒?yàn)配方 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 A B C ① 1① A 1① B 1① C y1 ② 1② A 2② B 2② C y2 ③ 2③ A 1③ B 2③ C y3 ④ 2④ A 2④ B 1④ C y4 3/16/2023 Page81 四、實(shí)驗(yàn)計(jì)劃與制程改善模式 3個(gè)因子或因素 (因子或因素個(gè)數(shù) )： 4次實(shí)驗(yàn)， 2水準(zhǔn)， 3因素的直交表 3因素 (23) 2水準(zhǔn) (水準(zhǔn)數(shù) ) (L4) 4次實(shí)驗(yàn) (實(shí)驗(yàn)次數(shù) ) Latin Square的第一個(gè)字母 L8(27):8次實(shí)驗(yàn)， 2水準(zhǔn)， 7個(gè)因素的直交表。計(jì)為(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),及 (3,3),分別見于實(shí)驗(yàn)編號(hào) 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8及 9。 下表所示的“矩陣實(shí)驗(yàn)”，為標(biāo)準(zhǔn)之直交表 L9。該表的四個(gè)直列，分別為四項(xiàng)因素。該表所列四項(xiàng)因素，表示了實(shí)驗(yàn)的范圍，也即研究重視的范圍。 依統(tǒng)計(jì)學(xué)的用語，所謂實(shí)驗(yàn)計(jì)劃可稱為設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)計(jì)劃中包含的個(gè)別實(shí)驗(yàn)，有時(shí)可稱為“回合”。實(shí)驗(yàn)時(shí)需利用一項(xiàng)特定的矩陣，即直交表(Orthogonal Arrays)，可以同時(shí)研究若干個(gè)“參數(shù)”的影響，此在“實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”中，為極重要的一項(xiàng)技術(shù)。對(duì)所應(yīng)作的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，亦應(yīng)有構(gòu)想。實(shí)驗(yàn)次序及全部隨機(jī)化取樣，均為必要。應(yīng)予變動(dòng)的各項(xiàng)因素，必須具體指明。在進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)每一因素至少均應(yīng)從兩個(gè)層 次予以研究?，F(xiàn)分別說明有關(guān)名詞的意義如下： ? 安排 (Arrangement)：指一項(xiàng)關(guān)于各項(xiàng)應(yīng)予執(zhí)行的措施、 計(jì)劃或預(yù)設(shè)情況。一項(xiàng)設(shè)計(jì)良好的實(shí)驗(yàn)，可使實(shí)驗(yàn)的結(jié)果獲得簡(jiǎn)明的解釋。本項(xiàng)矩陣實(shí)驗(yàn)之自由度，可如下計(jì)算： 因素 /交互作用 自由度 總平均 A、 B C、 D、 E、 F A B C D 1 2 (21)=2 4 (31)=8 (21) (21)=1 (31) (31)=4 共計(jì)： 1+2+8+1+4=16 因此，對(duì)本案例我們至少應(yīng)實(shí)施 16個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能掌握各控制因素及交互作用之效應(yīng)。對(duì)于此案例，我們要計(jì)算 A， B兩因子之交互作用。即 AB的交互作用 (A B)的自由度 =(A的自由度 ) (B的自由度 ) =(A的水準(zhǔn)數(shù) 1) (B的水準(zhǔn)數(shù) 1) 3/16/2023 Page69 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 直交表的自由度為實(shí)驗(yàn)次數(shù)減 1。 A因子的自由度即為 A因子所需進(jìn)行比對(duì)的次數(shù)，因此 A因子 (2水準(zhǔn) )的自由度為 1。 我們要決定一個(gè)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，首先要計(jì)算它的總自由度。 ) 以三個(gè)因子各 2水準(zhǔn)的來排列實(shí)驗(yàn)計(jì)劃，其可能組合排列如下： 3/16/2023 Page64 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 A B C 1 1 1 1 2 2 1 1 3 1 2 1 4 2 2 1 5 1 1 2 6 2 1 2 7 1 2 2 8 2 2 2 因子以 X表示 1水準(zhǔn)以 1表示 2水準(zhǔn)以 +1表示 X1 X2 X3 1 1 1 1 2 +1 1 1 3 1 +1 1 4 +1 +1 1 5 1 1 +1 6 +1 1 +1 7 1 +1 +1 8 +1 +1 +1 3/16/2023 Page65 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 X1 X2 X3 1 1 1 1 2 +1 1 1 3 1 +1 1 4 +1 +1 1 5 1 1 +1 6 +1 1 +1 7 1 +1 +1 8 +1 +1 +1 5 7 1 3 4 8 2 6 (1,1,+1) (1,+1,+1) (1,+1,1) (1,1,1) (+1,+1,1) (+1,+1,+1) (+1,1,1) (+1,1,+1) X2 X1 X3 以往當(dāng)我們?cè)谧鰧?shí)驗(yàn)計(jì)劃時(shí)，大多以錯(cuò)誤的方式來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)規(guī)劃的工作；田口方法則以直交表試驗(yàn)來規(guī)劃實(shí)驗(yàn)計(jì)劃。因此我們可以根據(jù)上述理論對(duì)直交表之直交性進(jìn)行證明，下面列出了常見的直交表的證明： L4(23)、 L8(27)、 L9(34)、 L18(21 37) 3/16/2023 Page53 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 1) L4 (23) 直交表 Expt No. Column A B C 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 3/16/2023 Page54 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 證明 L4 (23)是正確的直交表： A B C A B之和 B C之和 C A之和 — — — + + + — + + — + — + — + — — + + + — + — — 0 0 0 0 0 0 3/16/2023 Page55 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 2) L8 (27) 直交表 A B C D E F G 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 3/16/2023 Page56 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 證明 L8 (27)是正確的直交表： A B C D E F G A B之和 B C之和 C D之和 D E之和 E F之和 F G之和 G A之和 — — — — — — — + + + + + + + — — — + + + + + + — + + + — — + + — — + + — + — + — + — — + + + + — — — + + + — + + + — + — + — + — — — — — + + + — + + — + — — — + — — — — + + — — + + — + — + — + — + + + — + — — + + — — — + — + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3/16/2023 Page57 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 3) L9 (34) 直交表 因子 No. A B C D 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 3 3 3 4 2 1 2 3 5 2 2 3 1 6 2 3 1 2 7 3 1 3 2 8 3 2 1 3 9 3 3 2 1 3/16/2023 Page58 三、直交表與應(yīng)用實(shí)例研究 證明 L9 (34)直交表是正確的直交表： 因子 No. A B C D A B B C C D D A 1 — — — — + + + + 2 — 0 0 0 0 0 0 0 3 — + + + — + + — 4 0 — 0 + 0 0 0 0 5 0 0 + — 0 0 — 0 6 0 + — 0 — — 0 0 7 + — + 0 —